在看答案之前，希望大家能自己測試一下，具體方法如下（僅供參考）：1） 先做沒有抬頭的那份試卷，自己閉卷答兩個小時，然后對照答案自己評閱，可以嚴格一點兒，看一下全做對的題目總共有多少分，做到心中有數(shù)；2） 試卷分析，看一下做錯的題目及不會做的題目，這表明相應的知識點還不熟悉，要重點復習；3） 在每章習題課的PPT中有教學要求，重點是要求“熟練掌握、掌握和理解”的部分，依照教學要求進行全書的復習。對照試卷分析的結果，側重復習不熟悉的知識點，有問題及時問。有練習冊的同學可以做作每章后的小測試；4） 在大體復習完一遍后，再做2005-2006那份試卷，仍然是閉卷自己測試，對照答案評閱，查缺補漏。注：如發(fā)現(xiàn)答案有問題，及時聯(lián)系我，謝謝！祝大家新年快樂！一填空題（每題3分，共33分）:1.設的定義域為，則的定義域是23設在處連續(xù),則=. 4. 極限=5已知，則 6. =7設,則 8為連續(xù)函數(shù)，且為奇函數(shù)，則=9=10已知則11設，則二、計算題 (每題5分，共30分)1. 求 . 解: 原式= = 2. 求 . 解：原式= = =3. 求 . 解： 4. 函數(shù)，求 解： 故 5. 計算.解: = = 6計算. 解：令 則 原式 7已知，求常數(shù)解: 由可得 ,故 8設函數(shù)由方程確定，求和 解：對方程兩邊求導可得整理得 當時，有，可知. 于是 . 三、（6分）設=，計算定積分 .解： 四、（6分）證明：.證明：由于，要證，只需證.令，則， ， 因此單調遞增， 故，此即. 五、（10分）當曲線上某點處作一切線，使之與曲線以及軸所圍圖形的面積為，試求：（1）切點的坐標；（2）過切點的切線方程；（3）由上述所圍平面圖繞軸旋轉一周所成旋轉體的體積. 解：設切點為，由知，過點的切線方程為，即， 令，得切線與軸的交點為.由題設， 可知，即切點的坐標為. 于是切線方程為 . 所求旋轉體體積為 六、（5分）設函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間（）內(nèi)具有二階導數(shù)，且，在處的右導數(shù)為正，證明在（）內(nèi)至少存在一點c，使得證明： 因為 ，根據(jù)極限的局部保號性知，存在，使得當時，有，取，根據(jù)拉格朗日中值定理知，分別在存在 由于，所以。因為在閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間可導，所以存在，使，由得。北京林業(yè)大學2005-2006學年第一學期考試試卷（A）一、填空題（每題3分，共30分）1. 已知，則=.2. 設，則=1 ,=-1 .3. 設參數(shù)方程為；則2 .4. =5.= . .6=.7. 設在處連續(xù),則的關系是. 8. 定積分=1 .9設，則 .10，則常數(shù)=11設在處連續(xù),則的關系是二、計算題（每題5分，共35分）1計算 2 求極限解： 解： 或3. 計算 4. 計算解： 解： = = = = = =5. 設,求。 解：令 6 解：=7. 設是由方程所確定的隱函數(shù)，求。解：三、證明題(共12分)1.（6分）設，證明 證明： 所以，在上單調增加，又故當時，即2.（6分） 證明至少存在一點使得證明: 設 (3分),于是由羅爾中值定理得; (2分)即至少存在一點使得. (1分)四、綜合題 (共23 分)1.（6分）已知曲線經(jīng)過原點，并且在原點的切線平行于直線，若，且在處取得極值，試確定的值，并求出函數(shù)的表達式解:1)由于“過原點的切線平行于”， .2）“在處取得極值”（連續(xù)、可導），2.（12分）已知曲線 與曲線在點處有公共切線，求 (1)常數(shù)及切點；(3分) (2)兩切線與軸所圍平面圖形的面積；（4分）(3)兩曲線與軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉所得旋轉體的體積.（3分）解：（1）分別對，求導，得和 由 ，得 將代入兩曲線方程得 解得，得切點為（2） （3）旋轉體的體積 3.（5分） 設連續(xù),且 (為常數(shù)), 求,并討論在的連續(xù)性.解; 令 ,()因為,所以,()故在處連續(xù)