西安交通大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院 《理論力學(xué)》習(xí)題三答案 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共30小題，每小題2分，共60分） 1. 求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的初始條件是用來（ C ）。 A、分析力的變化規(guī)律； B、建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程； C、確定積分常數(shù)； D、分離積分變量。 圖1 2. 在圖1所示圓錐擺中，球的質(zhì)量為，繩長，若角保持不變，則小球的法向加速度為（ C ）。 A、； B、；C、； D、。 3. 已知某點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為（以米計(jì),以秒計(jì)，、為常數(shù)），則點(diǎn)的軌跡為（ C ）。 A、是直線； B、是曲線； C、不能確定； D、拋物線。 圖2 4. 如圖2所示距地面的質(zhì)點(diǎn)，具有水平初速度，則該質(zhì)點(diǎn)落地時(shí)的水平距離與（ B ）成正比。 A、； B、； C、；D、。 圖3 5. 一質(zhì)量為的小球和地面碰撞，開始瞬時(shí)的速度為，碰撞結(jié)束瞬時(shí)的速度為（如圖3），若，則碰撞前后質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化值為（ A ）。 A、 ； B、 ； C、； D、 0。 6. 一動(dòng)點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng)，若其速率不變，則其速度矢量與加速度矢量（ B ）。 A、平行； B、垂直； C、夾角隨時(shí)間變化； D、不能確定。 7. 三棱柱重，放在光滑的水平面上，重的勻質(zhì)圓柱體靜止釋放后沿斜面作純滾動(dòng)，則系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中（ A ）。 A、沿水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒； B、動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒； C、沿水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒； D、均不守恒。 8. 動(dòng)點(diǎn)沿其軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列幾種情況中，正確的應(yīng)該是（ A ）。 A、若始終有，則必有的大小等于常量； B、若始終有，則點(diǎn)M必作勻速圓周運(yùn)動(dòng)； C、若某瞬時(shí)有∥，則點(diǎn)M的軌跡必為直線； D、若某瞬時(shí)有的大小為零，且點(diǎn)M作曲線運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)速度必等于零。 9、作一維運(yùn)動(dòng)的簡諧振子，其拉格朗日量可寫為（ A ）。 A、 B、 C、 D、 10、一實(shí)心圓柱體，沿一斜面無滑動(dòng)的滾下，下列說法正確的是（ A ）。 A、機(jī)械能守恒，動(dòng)量矩不守恒。 B、質(zhì)心動(dòng)量守恒。 C、機(jī)械能不守恒，動(dòng)量矩守恒。 D、沒有守恒量 圖4 O A C B y 11. 勻質(zhì)桿AB重G，其A端置于光滑水平面上，B端用繩懸掛，如圖4所示，取坐標(biāo)系O-xy，此時(shí)該桿質(zhì)心C的x坐標(biāo)，若將繩剪斷，則（ C ）。 A、桿倒向地面的過程中，其質(zhì)心C運(yùn)動(dòng)的軌跡為圓?。? B、桿倒至地面后, ； C、桿倒至地面后, ； D、桿倒至地面后, 。 C 圖5 O B A D 12. 如圖所示平面機(jī)構(gòu)，CD連線鉛直，桿BC=BD，在如圖5所示瞬時(shí)，角，桿AB水平，則該瞬時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)C的虛位移大小之間的關(guān)系為 （ C ）。 A、； B、； C、； D、。 13. 勻質(zhì)圓盤半徑為，質(zhì)量為m，在半徑為R的固定圓柱面內(nèi)純滾動(dòng),如圖6所示,則圓盤的動(dòng)能為（ D ）。 r A O R 圖6 A、 ； B、 ； C、 ； D、。 A O 圖7 14. 一勻質(zhì)桿與勻質(zhì)圓盤在圓盤中心處鉸接，在如圖7示位置時(shí)，桿繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，圓盤相對(duì)于桿的角速度為，設(shè)桿與圓盤的質(zhì)量均為, 圓盤的半徑為，桿長，則此時(shí)該系統(tǒng)對(duì)固定軸的動(dòng)量矩大小為（ C ）。 A、 　 B、 C、 D、 15. 某瞬時(shí)，剛體上任意兩點(diǎn)A、B的速度分別為、，則下述結(jié)論正確的是（ C ）。 A、當(dāng)時(shí)，剛體必作平動(dòng)； B、當(dāng)剛體作平動(dòng)時(shí)，必有，但與的方向可能不同； C、當(dāng)剛體作平動(dòng)時(shí)，必有； D、當(dāng)剛體作平動(dòng)時(shí)，與的方向必然相同，但可能。 16、三力平衡定理是（ A ）。 A共面不平行的三個(gè)力互相平衡必匯交于一點(diǎn)； B 共面三力若平衡，必匯交于一點(diǎn)； C三力匯交于一點(diǎn)，則這三個(gè)力必互相平衡。 17、空間任意力系向某一定點(diǎn)簡化，若主矢，主矩，則此力系簡化的最后結(jié)果（ C ）。 A 可能是一個(gè)力偶，也可能是一個(gè)力； B 一定是一個(gè)力； C可能是一個(gè)力，也可能是力螺旋； D 一定是力螺旋。 圖8 18、如圖8所示，60kM，=20kN，A, B間的靜摩擦因數(shù)=0.5，動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4，則物塊A所受的摩擦力的大小為（ C ）。 A 25 kN；B 20 kN；CkN；D 0 19、點(diǎn)作勻變速曲線運(yùn)動(dòng)是指（ C ）。 A 點(diǎn)的加速度大小=常量； B 點(diǎn)的加速度=常矢量； C 點(diǎn)的切向加速度大小=常量； D 點(diǎn)的法向加速度大小=常量。 20邊長為的正方形薄板，截去四分之一后懸掛在A點(diǎn)，今若使BC邊保持水平，則點(diǎn)A距右端的距離x= （ D ）。 A a； B 3a/2； C 6a/7； D 5a/6。 21、下述剛體運(yùn)動(dòng)一定是平動(dòng)的是（ D ）。 A、剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上有不在一條直線上的三點(diǎn)始終作直線運(yùn)動(dòng)； B、剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上所有的點(diǎn)到某固定平面的距離始終保護(hù)不變； C、剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上有兩條相交直線始終與各自初始位置保持平 行； D、剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上有不在一條直線上的三點(diǎn)的速度大小方向始終 相同。 22、點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)下列說法正確的是（ B ） A. 若切向加速度為正，則點(diǎn)作加速運(yùn)動(dòng)； B. 若切向加速度與速度符號(hào)相同，則點(diǎn)作加速運(yùn)動(dòng)； C. 若切向加速度為零，則速度為常矢量； D.以上說法都不正確 23、半徑為，質(zhì)量為M的薄圓片，繞垂直于圓片并通過圓心的豎直軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則繞此軸的動(dòng)量矩為（ A ）。 A、， B、， C、， D、 24、對(duì)于空間轉(zhuǎn)動(dòng)參照系，科里奧利力定義為（ C ）。 A、， B、 C、 D、 25、在有心力場中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（ B ）。 A、動(dòng)量守恒，角動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。 B、動(dòng)量不守恒，角動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。 C、角動(dòng)量不守恒。 D、機(jī)械能不守恒。 26、細(xì)桿繞通過桿的一端O點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在重力作用下，當(dāng)無初速地自水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，細(xì)桿的角速度為（ C ）。 A、； B、； C、； D、。 27、質(zhì)量為和的兩自由質(zhì)點(diǎn)互相吸引，它們之間的引力勢(shì)能為，開始時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)皆處于靜止?fàn)顟B(tài)，其間距離為，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)的距離為時(shí)，質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)的速度可表為（A）。 A、B、C、D、 28、自由質(zhì)點(diǎn)在球坐標(biāo)系下的拉格朗日量為（設(shè)勢(shì)能為）（ A ）。 A、 B、 C、 D、 29. 某瞬時(shí)，平面運(yùn)動(dòng)剛體的絕對(duì)角速度和角加速度分別為和，相對(duì)某基點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和角加速度分別為和，相對(duì)基點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和角加速度分別為和，則應(yīng)有（ B ）。 A、，； B、，； C、，； D、，。 30. 剛體繞同平面內(nèi)任意二根軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)（ D ）。 A、一定是平面運(yùn)動(dòng)； B、一定是平動(dòng)； C、一定是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)； D、是繞瞬軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。 二、判斷題（本大題共20小題，每小題2分，共40分，正確填“T”，錯(cuò)誤填“F”） 1、法向加速度是因?yàn)樗俣鹊拇笮∽兓鸬摹＃? F ） 2、非保守力做功與路徑無關(guān)。（ F ） 3、在有心力場中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。（ T ） 4、內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)組的總動(dòng)能。（ F ） 5、剛體作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度是3。（ T ） 6、作用在剛體上的力可沿作用線移動(dòng)而作用效果不變。（ T ） 7、若作用在剛體上的所有外力的矢量和為零，則剛體處于平衡狀態(tài)。（ F ） 8、由于地球是一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)參照系，慣性離心力的作用將使重力加速度隨著緯度而變化。（ T ） 9、自由落體偏東是科里奧利力的影響。（ T ） 10、虛位移是約束許可的條件下，可能發(fā)生的位移，是不需要時(shí)間的。（ T ） 11、切向加速度是因?yàn)樗俣鹊姆较蜃兓鸬摹＃?F ） 12、保守力作功與路徑無關(guān)。（ T ） 13、在有心力場中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量守恒。（ F ） 14、內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)組的總動(dòng)量。（ T ） 15、剛體作一般運(yùn)動(dòng)時(shí)，自由度是6。（ T ） 16、內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)組質(zhì)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（ T ） 17、若作用在剛體上的所有外力的力矩的矢量和為零，則剛體處于平衡狀態(tài)。（ F ） 18、軌道磨損和河岸沖刷是科里奧利力的影響。（ T ） 19、質(zhì)點(diǎn)發(fā)生實(shí)位移是需要時(shí)間的。（ T ） 20、在穩(wěn)定約束的情況下，實(shí)位移是虛位移中的一個(gè)。（ T ） 1.（20分） 半徑為R的半圓形凸輪D以等速v0沿水平線向右運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)從動(dòng)桿AB沿鉛直方向上升，如圖所示，求φ=30゜時(shí)桿AB相對(duì)于凸輪的速度和加速度。 1. 解：以桿AB上點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，凸輪D為動(dòng)系。 （1）速度 由幾何關(guān)系得 （2）加速度 由幾何關(guān)系得 2.（20分）如圖所示，均質(zhì)細(xì)桿AB長l，質(zhì)量為m，由直立位置開始滑動(dòng)，上端A沿墻壁向下滑，下端B沿地板向右滑，不計(jì)摩擦。求細(xì)桿在任一位置φ時(shí)的角速度ω、角加速度α和A，B處的約束力。 解：細(xì)桿質(zhì)心 上式對(duì)t求導(dǎo)，注意到 得 由動(dòng)能定理 （1） 上式對(duì)t求導(dǎo)得 （2） 由（1）（2）解得 由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 得 3.（20分）在正方形的頂角A和B處，分別作用力F1和F2，如圖所示。龜茲兩力在x，y，z軸上的投影和對(duì)x，y，z軸的矩。試將圖中的力F1和F2向點(diǎn)O簡化，并用解析式計(jì)算其大小和方向。 解： 另正方形邊長為a，則有 投影： （1） 主矩 （2） 投影： （3） 主矩： （4） 由（1）（3）給出 主矢： 主矩：