電磁場(chǎng)與電磁波試題（4）一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1矢量的大小為 。2由相對(duì)于觀察者靜止的，且其電量不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為 。3若電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為 。4從矢量場(chǎng)的整體而言，無(wú)散場(chǎng)的 不能處處為零。5在無(wú)源區(qū)域中，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，使電磁場(chǎng)以 的形式傳播出去，即電磁波。6隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)稱為 場(chǎng)。 7從場(chǎng)角度來(lái)講，電流是電流密度矢量場(chǎng)的 。8一個(gè)微小電流環(huán)，設(shè)其半徑為、電流為，則磁偶極矩矢量的大小為 。9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加 作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。10法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為 。二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5分，共 20 分）11簡(jiǎn)述恒定磁場(chǎng)的性質(zhì)，并寫(xiě)出其兩個(gè)基本方程。12試寫(xiě)出在理想導(dǎo)體表面電位所滿足的邊界條件。13試簡(jiǎn)述靜電平衡狀態(tài)下帶電導(dǎo)體的性質(zhì)。14什么是色散？色散將對(duì)信號(hào)產(chǎn)生什么影響？三、計(jì)算題 （每小題10 分，共30分）15標(biāo)量場(chǎng)，在點(diǎn)處（1）求出其梯度的大?。?）求梯度的方向16矢量，求（1）（2）17矢量場(chǎng)的表達(dá)式為（1）求矢量場(chǎng)的散度。（2）在點(diǎn)處計(jì)算矢量場(chǎng)的大小。四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18一個(gè)點(diǎn)電荷位于處，另一個(gè)點(diǎn)電荷位于處，其中。（1） 求出空間任一點(diǎn)處電位的表達(dá)式；（2） 求出電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)。19真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為，試求（1） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量（2） 球外任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度20 無(wú)限長(zhǎng)直線電流垂直于磁導(dǎo)率分別為的兩種磁介質(zhì)的交界面，如圖1所示。（1） 寫(xiě)出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程（2） 求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。圖1五、綜合題 （10分）21 設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，入射波電場(chǎng)的表達(dá)式為 （1）試畫(huà)出入射波磁場(chǎng)的方向（2）求出反射波電場(chǎng)表達(dá)式。圖2電磁場(chǎng)與電磁波試題（4）參考答案二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5分，共 20 分）11答：恒定磁場(chǎng)是連續(xù)的場(chǎng)或無(wú)散場(chǎng)，即磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。產(chǎn)生恒定磁場(chǎng)的源是矢量源。 (3分）兩個(gè)基本方程： （1分） （1分）(寫(xiě)出微分形式也對(duì))12答：設(shè)理想導(dǎo)體內(nèi)部電位為，空氣媒質(zhì)中電位為。由于理想導(dǎo)體表面電場(chǎng)的切向分量等于零，或者說(shuō)電場(chǎng)垂直于理想導(dǎo)體表面，因此有 （3分） （2分）13答：靜電平衡狀態(tài)下，帶電導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面為等位面；（2分）導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度等于零，在導(dǎo)體表面只有電場(chǎng)的法向分量。（3分）14答：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。 （3分）色散將使信號(hào)產(chǎn)生失真，從而影響通信質(zhì)量。 （2分）三、計(jì)算題 （每小題10分，共30分）15標(biāo)量場(chǎng)，在點(diǎn)處（1）求出其梯度的大?。?）求梯度的方向解：（1） （2分） （2分）梯度的大小： （1分）（2）梯度的方向 （3分） （2分）16矢量，求（1）（2）解：（1）根據(jù) （3分）所以 （2分）（2） （2分） （3分）17矢量場(chǎng)的表達(dá)式為（1）求矢量場(chǎng)的散度。（2）在點(diǎn)處計(jì)算矢量場(chǎng)的大小。解：（1）（2）在點(diǎn)處 矢量 （2分）所以矢量場(chǎng)在點(diǎn)處的大小為 （3分）四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18一個(gè)點(diǎn)電荷位于處，另一個(gè)點(diǎn)電荷位于處，其中。求（3） 求出空間任一點(diǎn)處電位的表達(dá)式；（4） 求出電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)。圖18-1解：（1）建立如圖18-1所示坐標(biāo)空間任一點(diǎn)的電位 （3分）其中， （1分） （1分）（2）根據(jù)分析可知，電場(chǎng)等于零的位置只能位于兩電荷的連線上的的左側(cè)，（2分）設(shè)位于處，則在此處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 （2分）令上式等于零得 求得 （1分）19真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為，試求（3） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量（4） 球外任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度解：（1）作半徑為的高斯球面，在高斯球面上電位移矢量的大小不變， （2分）根據(jù)高斯定理，有 （2分） （1分）（2）當(dāng)時(shí)，作半徑為的高斯球面，根據(jù)高斯定理，有 （2分） （2分）電場(chǎng)強(qiáng)度為 （1分）20 無(wú)限長(zhǎng)直線電流垂直于磁導(dǎo)率分別為的兩 種磁介質(zhì)的交界面，如圖1所示。試（3） 寫(xiě)出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程圖1（4） 求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量連續(xù) （2分）根據(jù)磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，即 （1分）因而，有 （2分）（2）由電流在區(qū)域1和區(qū)域2中所產(chǎn)生的磁場(chǎng)均為，也即是分界面的切向分量，再根據(jù)磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，可知區(qū)域1和區(qū)域2中的磁場(chǎng)強(qiáng)度相等。 （2分） 由安培定律得 （1分）因而區(qū)域1和區(qū)域2中的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為 （1分） （1分）五、綜合題 （10分）21 設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，入射波電場(chǎng)的表達(dá)式為 （1）試畫(huà)出入射波磁場(chǎng)的方向（2）求出反射波電場(chǎng)表達(dá)式。解：（1）入射波磁場(chǎng)的方向如圖21-1所示。圖21-1圖2（2）設(shè)反射波電場(chǎng) 區(qū)域1中的總電場(chǎng)為 （2分）根據(jù)導(dǎo)體表面電場(chǎng)的切向分量等于零的邊界條件得 （2分）因此，設(shè)反射波電場(chǎng)為 （1分）