電磁場與電磁波試題（12）1 （12分）無限長同軸電纜內(nèi)導體半徑為R1，外導體半徑為R2，內(nèi)外導體之間的電壓為U。現(xiàn)固定外導體半徑R2，調(diào)整內(nèi)導體半徑R1，問：（1）內(nèi)外導體半徑的比值R1 /R2為多少時內(nèi)導體表面上的電場強度最小，和最小電場強度Emin=？；（2）此時電纜的特性阻抗Z0為多少？（設該同軸電纜中介質(zhì)的參數(shù)為m0和e0）。 2 （12分）距半徑為R的導體球心d（d>R）處有一點電荷q。問需要在球上加多少電荷Q才可以使作用于q上的力為零，此時球面電位j為多少？3 （10分）半徑為R的薄金屬圓柱殼等分為二，互相絕緣又緊密靠近，如圖所示。上半圓柱殼的電位為（+U），下半圓柱殼的電位為（-U）。圓柱殼內(nèi)充滿介電常數(shù)為e的均勻電介質(zhì)，且無空間電荷分布。寫出陰影區(qū)內(nèi)靜電場的邊值問題。 題3圖 題4圖4 （10分）圖示裝置用以測量磁性材料的特性，上下為兩個幾何形狀對稱，相對磁導率為mr1的U形磁軛，被測樣品的相對磁導率為mr2（磁軛和樣品的磁導率均遠大于m0），磁化線圈的匝數(shù)為N，電流為I，尺寸如圖所示。求：（1）樣品中的磁場強度H；（2）樣品中的磁化強度M與線圈電流I間的關系。5 （12分）面積為A的平行圓形極板電容器，板間距離為d，外加低頻電壓，板間介質(zhì)的電導率為g，介電常數(shù)為e。求電源提供的復功率S。 6 （12分）一內(nèi)阻為50W的信號源，通過50cm長的無損耗傳輸線向負載饋電，傳輸線上電磁波的波長為100cm，傳輸線終端負載ZL=50+j100W，信號源的電壓，傳輸線單位長度的電感L0=0.25mH，單位長度的電容C0=100pF。求：（1）電源的頻率；（2）傳輸線始端和終端的電壓、電流相量；（3）負載與傳輸線上電壓最大值處間的距離；（4）傳輸線上的駐波比。7 （10分）均勻平面波從理想介質(zhì)（mr=1，er=16）垂直入射到理想導體表面上，測得理想介質(zhì)中電場強度最大值為200V/m，第一個最大電場強度值與理想導體表面的距離為1m，求：（1）該平面波的頻率和相位常數(shù)；（2）試寫出介質(zhì)中電場和磁場的瞬時表達式。8 （12分） y方向線性極化的均勻平面電磁波在e=9e0的理想介質(zhì)中沿x方向傳播，在x=0處垂直入射到e=4e0的理想介質(zhì)表面，如圖所示。若入射波的角頻率w=300rad/s，在介質(zhì)分界面處電場強度的最大值為0.1V/m。求：（1）反射系數(shù)和透射系數(shù)；（2）兩種介質(zhì)中電場、磁場的瞬時表達式；（3）兩種介質(zhì)中坡印亭矢量的平均值。9 （10分）如圖所示，有兩對短傳輸線平行放置。傳輸線1接低頻電源，傳輸線1與傳輸線2之間存在電容性耦合干擾和電感性耦合干擾。試：（1）標出該系統(tǒng)中的部分電容并說明抑制電干擾的方式；（2）說明抑制磁干擾的方式。 題8圖 題9圖電磁場與電磁波試題（12）參考答案1解:（1）由高斯定律可得，內(nèi)外導體間的電場強度沿徑向方向，且大小為 電介質(zhì)中電場強度的最大值出現(xiàn)在內(nèi)導體表面上，有 （1）內(nèi)外導體間的電壓 （2）把式（1）代入式（2），可得和一定時，電壓與內(nèi)導體半徑之間的關系 （3）為了求出取什么數(shù)值時電壓為最大值，令由此得即當內(nèi)外導體半徑的比值時，內(nèi)導體表面的電場強度最小。且最小電場強度（2）此時電纜的特性阻抗2解：根據(jù)鏡象法，導體球外的電場為圖中3個點電荷（,）產(chǎn)生的電場強度的疊加。其中 和 點電荷所受的力為 因此，當在球上所加電荷為時，才可以使作用于上的力為零。此時球面電位 3解：陰影區(qū)內(nèi)的靜電場邊值問題為4解：（1）設樣品中的磁場強度為H，U形磁軛中的磁場強度為H1，則利用安培環(huán)路定律和磁通連續(xù)性原理，分別有由此得樣品中的磁場強度（2）樣品中的磁化強度5解：由于電容器填充有損媒質(zhì)，所以電容器不僅儲存電能，還以焦耳熱的形式損耗能量。該電容器可以等效為一個電阻R和一個電容C相并聯(lián)的電路模型。其中因此，電源提供的復功率為6解： （1） 電源頻率 （2）該傳輸線的入端阻抗因此，始端電流相量始端電壓相量為而終端電壓、電流相量為 （3）反射系數(shù)即 因此，負載端與出現(xiàn)第一個電壓最大值的距離為(4) 傳輸線上的駐波比7. 解： （1）第一個最大電場強度值離理想導體表面的距離應為 ，即 因此，該平面波的波長 所以，該平面波的頻率、角頻率分別為相位常數(shù)（2） 介質(zhì)中電場和磁場的瞬時表達式8解： （1）反射系數(shù)透射系數(shù)（2）由于反射系數(shù)大于零，因此在兩種介質(zhì)分界面處出現(xiàn)電場強度的最大值，即因此 且 那末，介質(zhì)1中的電場、磁場的瞬時表達式 而介質(zhì)2中的電場、磁場的瞬時表達式 （3）介質(zhì)1中的坡印亭矢量的平均值 介質(zhì)2中的坡印亭矢量的平均值9解：（1）各部分電容如圖所示。 抑制電干擾的方式是采用靜電屏蔽，用一接地導體殼將某一根傳輸線包住。（2）對干擾對象和干擾源進行磁屏蔽，亦可以減少互磁鏈和耦合互感，起到抑制磁干擾的作用。