信號(hào)與系統(tǒng)復(fù)習(xí)題1 1/2 。（解題思路：沖激函數(shù)偶函數(shù)和尺度變換的性質(zhì)及沖激函數(shù)的定義）2已知信號(hào)，則 。（解題思路：沖激函數(shù)和階躍函數(shù)的特點(diǎn)和性質(zhì)）3 。（解題思路：沖激函數(shù)卷積積分的性質(zhì)）4已知，則 。（解題思路：傅里葉變換時(shí)移的性質(zhì)）5已知信號(hào)的頻譜函數(shù)為，則該信號(hào)時(shí)域表達(dá)式為 。（解題思路：矩形脈沖的傅里葉變換）6無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的時(shí)域特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ，頻域特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。（解題思路：無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的定義）7信號(hào)的周期T= 2 s。（解題思路：P18 1-2 ）8信號(hào)的周期N= 4 。（解題思路： ，周期）9.信號(hào)的偶分量 0.5 。（解題思路：）10已知某系統(tǒng)的沖激響應(yīng)如下圖所示，則該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為 。（解題思路：）題10圖11已知某系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如題11圖所示，則該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為 。（解題思路：）題11圖12. 若的波形如題12圖所示，試畫出的波形。題12圖解：將改寫為，先反轉(zhuǎn)，再展寬，最后左移2，即得，如答12題所示。答12題13.一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)如下圖所示，試畫出的圖形。（請(qǐng)記?。簩?duì)離散信號(hào)不能寫成如下表達(dá)式：）題13圖解：包含翻轉(zhuǎn)、抽取和位移運(yùn)算，可按先左移2再抽取，最后翻轉(zhuǎn)的順序處理，即得，如答3-1圖所示。答13圖14.試求微分方程所描述的連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。解：微分方程的特征根為：由于，故設(shè)。將其帶入微分方程，可得 故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為 15. 在題15圖所示的系統(tǒng)中，已知，求該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。題15圖解：16已知信號(hào)在頻域的最高角頻率為，若對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域抽樣，試求其頻譜不產(chǎn)生混疊的最大抽樣間隔。解：由于 故信號(hào)的最高角頻率為，頻譜不產(chǎn)生混疊的最小抽樣角頻率為 即最大抽樣間隔 17最高角頻率為，對(duì)取樣，求其頻譜不混迭的最大間隔。解：信號(hào)的最高角頻率為，根據(jù)傅立葉變換的展縮特性可得信號(hào)的最高角頻率為，信號(hào)的最高角頻率為。根據(jù)傅立葉變換的乘積特性，兩信號(hào)時(shí)域相乘，其頻譜為該兩信號(hào)頻譜的卷積，故的最高角頻率為根據(jù)時(shí)域抽樣定理可知，對(duì)信號(hào)取樣時(shí)，其頻譜不混迭的最大抽樣間隔為18. 已知連續(xù)周期信號(hào)的頻譜如題18圖所示，試寫出信號(hào)的時(shí)域函數(shù)表示式。-2nCn0-1123-34331122題18圖解：由圖可知， 19. 已知某連續(xù)為時(shí)間LTI系統(tǒng)的輸入激勵(lì)為，零狀態(tài)響應(yīng)為。求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)。解：對(duì)和分別進(jìn)行Fourier變換，得 故得 20. 已知一連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，輸入信號(hào)時(shí)，試求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：系統(tǒng)的頻響特性為利用余弦信號(hào)作用在系統(tǒng)上，其零狀態(tài)響應(yīng)的特點(diǎn)，即由系統(tǒng)的頻響特性知，可以求出信號(hào)，作用在系統(tǒng)上的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 21.已知一連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為，激勵(lì)信號(hào)為，試求：(1)該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定；(2) 寫出描述系統(tǒng)的微分方程；(3) 畫出系統(tǒng)的直接型模擬框圖。解：零狀態(tài)響應(yīng)和激勵(lì)信號(hào)的拉氏變換分別為 根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義，可得 該系統(tǒng)的極點(diǎn)為p1= -1, p1= -2系統(tǒng)的極點(diǎn)位于s左半平面，故該系統(tǒng)穩(wěn)定。 (2) 由式可得系統(tǒng)微分方程的s域表達(dá)式兩邊進(jìn)行拉氏反變換，可得描述系統(tǒng)的微分方程為 (4) )將系統(tǒng)函數(shù)表示成s的負(fù)冪形式，得 其模擬框圖如下所示。 22. 描述某因果連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的微分方程為。已知， 。由s域求解：(1) 零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)；(2) 系統(tǒng)函數(shù)，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定；(3) 若，重求、。解：(1)對(duì)微分方程兩邊做單邊拉普拉斯變換，得：整理得其中零輸入響應(yīng)的s域表達(dá)式為所以系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為 零狀態(tài)響應(yīng)的s域表達(dá)式為所以系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為 系統(tǒng)的全響應(yīng)為 (2)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義，可得 由于系統(tǒng)的極點(diǎn)為，均位于s平面的左半平面，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 (3) 若，則系統(tǒng)函數(shù)和零輸入響應(yīng)均不變，根據(jù)時(shí)不變特性，可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為 23. 一線性時(shí)不變離散時(shí)間因果系統(tǒng)的直接型模擬框圖如題23圖所示，求：題23圖 (1) 描述系統(tǒng)的差分方程； (2) 系統(tǒng)函數(shù)，單位脈沖響應(yīng)；(3) 判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。解：（1）由題18圖可知，輸入端求和器的輸出為 (1) (2)式（2）代入式（1）得 (3)輸出端求和器的輸出為 (4)即或因此系統(tǒng)的差分方程為（3）由系統(tǒng)函數(shù)的定義可得取z反變換得系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為（4）由系統(tǒng)函數(shù)可得極點(diǎn)，都未在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。 24. 一初始狀態(tài)為零的離散系統(tǒng)，當(dāng)輸入時(shí)，測(cè)得輸出。試求：(1)該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；(2)畫出其零極點(diǎn)分布圖；(3)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：(1)對(duì)和分別進(jìn)行z變換，得由系統(tǒng)函數(shù)的定義得 (2)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分別為。 其零極點(diǎn)分布圖如下所示。 (3)由于極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。 25. 試寫出方程描述的LTI系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的矩陣形式。解：選和作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，即由原微分方程和系統(tǒng)狀態(tài)的定義，可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 寫出矩陣形式為 系統(tǒng)的輸出方程為 寫出矩陣形式為 26已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為請(qǐng)寫出系統(tǒng)直接型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程和輸出方程。解：將系統(tǒng)函數(shù)改寫為s的負(fù)冪形式，則其系統(tǒng)直接型結(jié)構(gòu)如下圖所示選三個(gè)積分器輸出為系統(tǒng)的狀態(tài)變量q1，q2和q3，有則其狀態(tài)方程為： 輸出方程為：