第10講一次函數(shù),考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,一次函數(shù)的概念1.一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k0)的結(jié)構(gòu)特征是:(1)k0;(2)x的指數(shù)為1;(3)b可以是任意實(shí)數(shù).2.從表達(dá)式上看:當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b(k,b為常數(shù),k0)即為y=kx(k0),所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,例1(2018山東棗莊)如圖,直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,若點(diǎn)A(3,m)在直線l上,則m的值是(),分析:待定系數(shù)法求出直線解析式,再將點(diǎn)A代入求解可得.答案:C解析:將(-2,0),(0,1)代入,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,一次函數(shù)的圖象,2.若k>0,b>0,則圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;若k>0,b0,則圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;若k<0,b0,則一次函數(shù)y=-x+b的圖象大致是()分析:根據(jù)一次函數(shù)中k,b的符號(hào)確定其經(jīng)過(guò)的象限即可確定答案.答案:C解析:一次函數(shù)y=-x+b中k=-10,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,故選C.方法點(diǎn)撥一次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系為:一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限或第二、第四象限,k>0或k0;與y軸交于負(fù)半軸,b0,b>0B.k>0,b0D.k0.故選C.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,方法點(diǎn)撥本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì),即一次函數(shù)y=kx+b(k0)中,當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k0(或kx+b0的解集是()A.x>2B.x0,得x0的解集為x<2,故選B.,方法技巧一次函數(shù)與不等式(組)的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形,注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(交點(diǎn)、原點(diǎn)等),做到數(shù)形結(jié)合.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,一次函數(shù)的應(yīng)用1.在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要注意函數(shù)自變量的取值范圍以及結(jié)合函數(shù)的圖象分析.2.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象反映的是在一個(gè)事件變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系,因此,利用函數(shù)圖象分析實(shí)際問(wèn)題時(shí),必須要讀懂函數(shù)的圖象橫軸、縱軸以及關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,例6某商店銷(xiāo)售A型和B型兩種電腦,其中A型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為400元,B型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為500元.該商店計(jì)劃再一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái),才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a(0<a<200)元,且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái),若商店保持同種電腦的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,分析:(1)根據(jù)“總利潤(rùn)=A型電腦每臺(tái)利潤(rùn)A電腦數(shù)量+B型電腦每臺(tái)利潤(rùn)B電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式;(2)根據(jù)“B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得x的范圍,再結(jié)合(1)所求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得;(3)據(jù)題意得y=(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50000,分三種情況討論,當(dāng)00,y隨x的增大而增大,分別進(jìn)行求解.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,解:(1)根據(jù)題意,y=400 x+500(100-x)=-100 x+50000.,y=-100 x+50000中k=-1000,b>0B.k>0,b0D.k<0,b0,又因?yàn)橹本€與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,所以b>0,故選A.,2.(2018甘肅白銀)如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k0)的圖象交于A(-1,a),B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;,解:(1)把點(diǎn)A(-1,a)代入y=x+4,得a=3,A(-1,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(-3,1).當(dāng)y=x+4=0時(shí),得x=-4,點(diǎn)C(-4,0).,解得x1=-6,x2=-2.點(diǎn)P(-6,0)或(-2,0).,3.(2014甘肅天水)天水市某校為了開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng),需購(gòu)買(mǎi)某一品牌的羽毛球,甲、乙兩超市均以每只3元的價(jià)格出售,并對(duì)一次性購(gòu)買(mǎi)這一品牌羽毛球不低于100只的用戶均實(shí)行優(yōu)惠:甲超市每只羽毛球按原價(jià)的八折出售;乙超市送15只羽毛球后其余羽毛球每只按原價(jià)的九折出售.(1)請(qǐng)你任選一超市,一次性購(gòu)買(mǎi)x(x100且x為整數(shù))只該品牌羽毛球,寫(xiě)出所付錢(qián)數(shù)y(元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若共購(gòu)買(mǎi)260只該品牌羽毛球,其中在甲超市以甲超市的優(yōu)惠方式購(gòu)買(mǎi)一部分,剩下的又在乙超市以乙超市的優(yōu)惠方式購(gòu)買(mǎi).則購(gòu)買(mǎi)260只該品牌羽毛球至少需要付多少元錢(qián)?這時(shí)在甲、乙兩超市分別購(gòu)買(mǎi)該品牌羽毛球多少只?,解:(1)甲超市:y=30.8x=2.4x,乙超市:y=30.9(x-15)=2.7x-40.5.(2)設(shè)在甲超市購(gòu)買(mǎi)羽毛球a只,乙超市購(gòu)買(mǎi)羽毛球(260-a)只,所花錢(qián)數(shù)為W元,W=2.4a+2.7(260-a)-40.5=-0.3a+661.5.,-0.3<0,W隨a的增大而減小,當(dāng)a=160時(shí),W最小=613.5,260-160=100只.答:至少需要付613.5元,應(yīng)在甲超市購(gòu)買(mǎi)160只,在乙超市購(gòu)買(mǎi)100只.,