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習 題 5-1 如圖5-13所示，偏心輪半徑為R，繞軸O轉動，轉角（為常量），偏心距，偏心輪帶動頂桿AB沿鉛垂直線作往復運動。試求頂桿的運動方程和速度。 圖5-13 5-2 梯子的一端A放在水平地面上，另一端B靠在豎直的墻上，如圖5-14所示。梯子保持在豎直平面內沿墻滑下。已知點A的速度為常值v0，M為梯子上的一點，設MA = l，MB = h。試求當梯子與墻的夾角為時，試點M速度和加速度的大小。 圖5-14 得 　　 5-3 已知桿OA與鉛直線夾角（j 以 rad 計，t以s計），小環(huán)M套在桿OA、CD上，如圖5-15所示。鉸O至水平桿CD的距離h =400 mm。試求t = 1 s時，小環(huán)M的速度和加速度。 圖5-15 　　 當時 5-4 點M以勻速u在直管OA內運動，直管OA又按規(guī)律繞O轉動，如圖5-16所示。當t = 0時，M在點O處，試求在任一瞬時點M的速度和加速度的大小。 圖5-16 5-5 點沿曲線AOB運動，如圖5-17所示。曲線由AO、OB兩段圓弧組成，AO段半徑R1= 18m，OB段半徑R2= 24m，取圓弧交接處O為原點，規(guī)定正方向如圖。已知點的運動方程s =3 +4t – t 2，t 以s 計，s以m計。試求：(1) 點由t = 0 到t = 5 s所經過的路程；（2）t = 5 s時點的加速度。 圖5-17 　　　 時 　 由t = 0 到t = 5 s所經過的路程 5-6 圖5-18所示的搖桿滑道機構中的滑塊M同時在固定的圓弧槽BC和搖桿OA的滑道中滑動。如BC的半徑為R，搖桿OA的軸O在弧BC 的圓周上。搖桿繞軸O以等角速度轉動，當運動開始時，搖桿在水平位置。試分別用直角坐標法和自然法給出點M的運動方程，并求其速度和加速度。 圖5-18 直角坐標法 自然法 5-7 小環(huán)M在鉛垂面內沿曲桿ABCE從點A由靜止開始運動，如圖5-19所示。在直線段AB上，小環(huán)的加速度為g；在圓弧段BCE上，小環(huán)的切向加速度。曲桿尺寸如圖所示，試求小環(huán)在C、D兩處的速度和加速度。 圖5-19 在直線段AB 圓弧段BCE 在C處 在D處 5-8 點M沿給定的拋物線 運動（其中x、y均以m計）。在x = 5 m處，，。試求點在該位置時的加速度。 在x = 5 m處，，。 即：　　　　　　 (1) 由　　　 (2) 聯立(1)(2)求得 5-9 點沿空間曲線運動，如圖5-20所示，在點M處其速度為，加速度a與速度v的夾角，且a =10 m/s2。試計算軌跡在該點的曲率半徑和切向加速度。 圖5-20 5-10 點沿螺旋線運動，其運動方程為：，式中，R、h、均為常量。設t =0時 s0 = 0，試建立點沿軌跡運動的方程s = f (t)，并求點的速度、加速度的大小和曲率半徑。 5-11 點在平面上運動，其軌跡的參數方程為，設t =0時，s0=0；s的正方向相當于x增大方向。試求軌跡的直角坐標方程、點沿軌跡運動的方程、點的速度和切向加速度與時間的函數關系。 軌跡的直角坐標方程 點沿軌跡運動的方程 5-12 已知動點的運動方程為：。試求其軌跡方程和速度、加速度。并求當t =1s時，點的切向加速度、法向加速度和曲率半徑。x、y的單位為m，t的單位為s。 軌跡方程 速度、加速度 　　 當t =1s時 5-13 如圖5-21所示，動點A從點O開始沿半徑為R的圓周作勻加速運動，初速度為零。設點的加速度a與切線間的夾角為，并以表示點所走過的弧長s對應的圓心角。試證：。 圖5-21 5-14 已知點作平面曲線運動，其運動方程為：x = x(t)，y = y(t)。試證在任一瞬時動點的切向加速度、法向加速度及軌跡曲線的曲率半徑分別為： - 10 -