第四章 力法 4-1 利用對(duì)稱與反對(duì)稱條件，簡(jiǎn)化圖4-15所示各平面剛架結(jié)構(gòu)，要求畫出簡(jiǎn)化圖及其位移邊界條件。 (a) (a)解：對(duì)稱結(jié)構(gòu)，在對(duì)稱載荷作用下，在對(duì)稱軸上反對(duì)稱內(nèi)力為零。 由靜力平衡條件 可得 再由兩個(gè)靜力平衡條件，剩余4個(gè)未知力，為二次靜不定。 本題中通過對(duì)稱性條件的使用，將6次靜不定的問題轉(zhuǎn)化為2次靜不定。 (b) (b)解：對(duì)稱結(jié)構(gòu)，在反對(duì)稱載荷作用下，在對(duì)稱軸上對(duì)稱的內(nèi)力為零。受力分析如圖所示 有2根對(duì)稱軸，結(jié)合平衡方程，剩下三個(gè)未知數(shù)，為3次靜不定。 本題中通過對(duì)稱性條件的使用，將6次靜不定問題轉(zhuǎn)化為3次靜不定。 (c) (c)解：對(duì)稱結(jié)構(gòu)，在對(duì)稱載荷作用下，在對(duì)稱軸上反對(duì)稱內(nèi)力為零。 有一根對(duì)稱軸，減少了兩個(gè)靜不定度 本題中通過對(duì)稱性條件的使用，將3次靜不定問題轉(zhuǎn)化為1次靜不定。 4-2 圖4-16所示桁架各桿的EA均相同，求桁架各桿的內(nèi)力。 (a) (a)解：1、分析結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)。結(jié)構(gòu)有4個(gè)結(jié)點(diǎn)8個(gè)自由度，6根桿6個(gè)約束，3個(gè)外部約束。因此結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)為1，f=1。 2、取基本狀態(tài)。切開2-4桿，取<P>,<1>狀態(tài)，各桿內(nèi)力如圖。 計(jì)算影響系數(shù) 列正則方程： 解之 3、由，得 4、校核。 結(jié)點(diǎn)2： 結(jié)點(diǎn)3： (b) (b)解： 1、分析結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)。結(jié)構(gòu)有4個(gè)結(jié)點(diǎn)8個(gè)自由度，5根桿5個(gè)約束，4個(gè)外部約束。因此結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)為1，f=1。 2、取基本狀態(tài)。切開2-4桿，取<P>,<1>狀態(tài)，各桿內(nèi)力如圖。 計(jì)算影響系數(shù) 列正則方程： 解之 3、由，得 4、校核。 結(jié)點(diǎn)2： 結(jié)點(diǎn)3： (c) (c)解：1、分析結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)。結(jié)構(gòu)有4個(gè)結(jié)點(diǎn)8個(gè)自由度，3根桿3個(gè)約束，6個(gè)外部約束。因此結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)為1，f=1。 2、取基本狀態(tài)。切開1-2桿，取<P>,<1>狀態(tài)，各桿內(nèi)力如圖。 計(jì)算影響系數(shù) 列正則方程： 解之 3、由，得 4、校核。 結(jié)點(diǎn)2： (d) (d)解：1、分析結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)。結(jié)構(gòu)有4個(gè)結(jié)點(diǎn)8個(gè)自由度，5根桿5個(gè)約束，4個(gè)外部約束。因此結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)為1，f=1。 2、取基本狀態(tài)。切開1-2桿，取<P>,<1>狀態(tài)，各桿內(nèi)力如圖。 計(jì)算影響系數(shù) 列正則方程： 解之 3、由，得 4、校核。 結(jié)點(diǎn)2： 結(jié)點(diǎn)3： 4-3 圖4-17所示平面剛架的EJ為常數(shù)，求剛架的彎矩并繪制彎矩圖。 (a) (a)解： 1、由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，取其一半為計(jì)算模型。 2、分析計(jì)算模型靜不定次數(shù)。計(jì)算模型由1根桿3個(gè)自由度，4個(gè)外部約束。因此計(jì)算模型的靜不定次數(shù)為1，f=1。 3、取基本狀態(tài)。切開1-2桿，取<P>,<1>狀態(tài)，各桿內(nèi)力如圖。 <P>狀態(tài)： <1>狀態(tài)： 計(jì)算影響系數(shù) 列正則方程： 解之 4、由，得 5、校核。 (b) (b) 解：1、分析結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)。結(jié)構(gòu)有1根桿3個(gè)自由度，4個(gè)外部約束。因此結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)為1，f=1。 2、取基本狀態(tài)。去掉可動(dòng)鉸支座，取<P>,<1>狀態(tài)，各桿內(nèi)力如圖。 <P>狀態(tài)：23段： 34段： <1>狀態(tài)：23段： 34段： 計(jì)算影響系數(shù) 列正則方程： 解之 3、由，得 23段： 34段：x 4、校核。 4-4 求圖4-16(a)、(b)、(c)桁架結(jié)構(gòu)點(diǎn)2的水平位移；圖(d)桁架結(jié)構(gòu)點(diǎn)2的垂直位移。 (a)解：由4-2(a)的解答，在基本系統(tǒng)的2點(diǎn)加水平單位力，內(nèi)力如圖。 因此2點(diǎn)的水平位移， (b)解：由4-2(b)的解答，在基本系統(tǒng)的2點(diǎn)加水平單位力，內(nèi)力如圖。 因此2點(diǎn)的水平位移， (c)解：由4-2(c)的解答，在基本系統(tǒng)的2點(diǎn)加水平單位力，內(nèi)力如圖。 因此2點(diǎn)的水平位移 (d)解：由4-2(d)的解答，在基本系統(tǒng)的2點(diǎn)加垂直單位力，內(nèi)力如圖。 因此2點(diǎn)的垂直位移， 4-5 求圖4-18所示靜不定剛架結(jié)構(gòu)在常剪流q作用下B截面的轉(zhuǎn)角。 圖 4-18 解： 1、分析結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)。結(jié)構(gòu)有1根桿3個(gè)自由度，4個(gè)外部約束。因此結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)為1，f=1。 2、取基本狀態(tài)。去掉可動(dòng)鉸支座，取<P>,<1>狀態(tài)，各桿內(nèi)力如圖（彎矩順時(shí)針為正）。 <P>狀態(tài)： <1>狀態(tài)： 計(jì)算影響系數(shù) 列正則方程； 解之 3、由，得 4、在基本系統(tǒng)的1點(diǎn)加上單位彎矩，順時(shí)針為正，內(nèi)力如圖： 因此B截面的轉(zhuǎn)角，