對立事件和獨立事件的,概率,2事件的和,“事件A與B中至少有一個發(fā)生”這樣的事件叫做事件A與事件B的和。,記作：,A+B。,3事件的積,“事件A與B中同時發(fā)生”這樣的事件叫做事件A與事件B的積。,記作：,AB。,一、事件的關系及其運算,4互不相容事件,如果“事件A與B在一次試驗中不能同時發(fā)生”,即AB=,則稱事件A與B為互不相容事件。,又稱互相排斥事件.,5相互對立事件,如果“事件A與B滿足:AB=且A+B=U則稱事件A與B為相互對立事件。,又稱互為逆事件.,A的對立事件記作：,“A與B互為對立事件”就是說:“A與B不能同時發(fā)生(互不相容),但二者必有一個發(fā)生.,在古典概型中,如果樣本點的總數(shù)為n,事件A包含了m個樣本點,則事件A的概率,三、概率的基本性質：,(2)必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,即：,復習,二、概率的古典定義：(等可能事件的概率),復習,三、概率的加法公式,1,互不相容事件的概率的加法公式:,當A、B兩個事件互不相容時，,P(A+B)=P(A)+P(B),可推廣到三個以上互不相容事件的和的概率,即:,P(A+B+C+)=P(A)+P(B)+P(C)+,2,概率的一般加法公式:,設A、B為任意兩個事件，則,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),顯然,互不相容事件的概率的加法公式是一般加法公式的特例.,新授,一、對立事件的概率,P138【例】盒中有個零件，其中個正品，個次品，從中任取個,至少有個正品的概率是多少？,解法二：設A=沒有正品（全是次品），,P(A)=,答：“至少有個正品”的概率是0.9.,P138【例2】某班共有學生50人，其中男生45人，女生5人，從該班選取學生3人作為校學代會代表，問其中至少有1名女生的概率是多少？,解法二：設A=選出的代表沒有女生（全是男生）,所以：,答：“至少有名女生”的概率是0.2760.,小結,在求“至少有1個（名、種）”這類事件的概率時,往往用對立事件的概率公式來簡化計算.,新授,二、相互獨立事件與乘法公式,1,相互獨立事件:,如果一個事件發(fā)生與否，不影響另一個事件發(fā)生的概率，反過來也如此.,如：甲乙兩人進行射擊，設A=甲擊中目標，B=乙擊中目標，,我們就把這樣的兩個事件叫做相互獨立事件.,則事件A與B是相互獨立事件.,新授,二、相互獨立事件與乘法公式,此即相互獨立事件概率的乘法公式.,如：甲乙兩人進行射擊，設A=甲擊中目標，B=乙擊中目標，,當事件A與B是相互獨立事件時，,2，設事件A、B相互獨立，則,P(AB)=P(A)P(B),3，相互獨立事件的基本性質：,P(AB)=P(A)P(B),4，當事件A、B相互獨立時，,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),概率的一般加法公式就演變?yōu)?,5：相互獨立事件的概念與乘法公式可推廣到三個以上的情形.,設事件相互獨立，則:,【補例1】(P140/7)甲、乙兩人同時向敵機開炮,如果甲擊中敵機的概率是0.8,乙擊中敵機的概率是0.7,甲乙同時擊中敵機的概率是0.56,求敵機被擊中的概率.,解：設A=甲擊中敵機,B=乙擊中敵機,答：敵機被擊中的概率是0.94.,則:A+B=甲乙至少一人擊中敵機(敵機被擊中),AB=甲乙兩人都擊中敵機.,【補例2】(P140/7變式)甲、乙兩人同時向敵機開炮,如果甲擊中敵機的概率是0.8,乙擊中敵機的概率是0.7,求敵機被擊中的概率.,解：設A=甲擊中敵機,B=乙擊中敵機,答：敵機被擊中的概率是0.94.,則A與B是相互獨立事件,AB=甲乙兩人都擊中敵機.,且:A+B=甲乙至少一人擊中敵機(敵機被擊中),于是,P142【例1】甲乙兩人同時向同一個目標射擊,甲擊中的概率是0.9,乙擊中的概率是0.8.求下列事件的概率.,(1)兩人都擊中目標;,AB=兩人都擊中,所以,答：2人都擊中目標的概率是0.72.,解：設A=甲擊中目標,B=乙擊中目標,則,由于A與B是相互獨立事件,P142【例1】甲乙兩人同時向同一個目標射擊,甲擊中的概率是0.9,乙擊中的概率是0.8.求下列事件的概率.,(2)恰有一人擊中目標;,所以,答：恰有1人擊中目標的概率是0.26.,解:“恰有一人擊中目標”可表示為,P142【例1】甲乙兩人同時向同一個目標射擊,甲擊中的概率是0.9,乙擊中的概率是0.8.求下列事件的概率.,(3)目標被擊中.,所以,解:“目標被擊中”就是,“甲乙兩人至少有一人擊中目標”,可表示為,答：目標被擊中的概率是0.98.,P142【例1】甲乙兩人同時向同一個目標射擊,甲擊中的概率是0.9,乙擊中的概率是0.8.求下列事件的概率.,(3)目標被擊中.,由逆事件的概率公式得,答：目標被擊中的概率是0.98.,解法二:“目標被擊中”的對立事件是,“甲乙兩人都沒有擊中目標”,可表示為,“目標沒有被擊中”,也就是,P142【例2】加工某種零件要經(jīng)過3道工序，已知這3道工序的次品率分別為2%、3%、5%.且各道工序之間沒有影響，求加工出來的零件是正品的概率（產品的合格率）.,解：“零件是正品”即“每道工序都是正品”.,設Ai=第i道工序是正品,(i=1,2,3),則,由題意知,答：加工出來的零件是正品的概率是0.9031.,P143【例3】設某種型號的高射炮,每門炮在1次射擊中命中飛機的概率是0.6.,(3)要以99%以上的把握擊中來犯的一架敵機,則至少需要配備多少門這樣的高射炮?,(2)4門炮同時各發(fā)射一發(fā)炮彈,求擊中敵機的概率;,(1)3門炮同時各發(fā)射一發(fā)炮彈,求擊中敵機的概率;,課堂練習,教材P144/1，2，3，4,5,課后作業(yè),教材P145/1，2，3，6,1，四個人在議論一位作家的年齡。甲說“她不會超過35歲?！币艺f“她不超過40歲?！北f“她的歲數(shù)在50以下?！倍≌f“她絕對在40歲以上?！睂嶋H上只有一個人說對了。那么下列說法正確的是（）,A、甲說的對B、她的年齡在4550歲之間C、她的年齡在50歲以上D、丁說的對,邏輯推理,2，經(jīng)過破譯敵人的密碼，已經(jīng)知道“香蕉蘋果大鴨梨”的意思是“星期三秘密進攻”，“蘋果甘蔗水蜜桃”的意思是“執(zhí)行秘密計劃”，“廣柑香蕉西紅柿”的意思是“星期三的勝利屬于我們”，那么“大鴨梨”的意思是（）,A、秘密B、星期三C、進攻D、執(zhí)行,邏輯推理,先給出一對相關的詞，要求從備選項中找出一對與之在邏輯關系上最為貼近或相似的詞。,A、鉛筆:工具B、地球:宇宙C、宣紙:文具D、車廂:火車,類比推理,1，枕頭:臥具（）,A、白色:黑色B、男人:女人C、高山:大海D、老人:小孩,2，白天:黑夜（）,A、老師:學生B、醫(yī)生:護士C、警察:小偷D、經(jīng)理:職員,3，校長:老師（）,