第 1 頁(yè) 共 10 頁(yè) 廣 東 海 洋 大 學(xué) 2008 2009 學(xué) 年 第 二 學(xué) 期 高 等 數(shù) 學(xué) 課 程 試 題課 程 號(hào) ： 1921006x2 考 試 A 卷 閉 卷 考 查 B 卷 開 卷題 號(hào) 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 總 分 閱 卷 教 師各 題 分 數(shù) 21 14 28 16 16 5 100實(shí) 得 分 數(shù)一 、 填 空 （ 3 7=21 分 ）1. 設(shè) 3,1,1,1,2,1 ba ， 則 ba ， ba2. 過 點(diǎn) )1,2,1( 且 與 平 面 042 zyx 垂 直 的 直 線 方 程 為 3. 設(shè) 曲 線 )20(sin3,cos3:L ttytx ， 則 dsL 22 yx =4. 更 換 積 分 次 序 111- ),(x dyyxfdx =5. 函 數(shù) 221 yxz 取 極 大 值 的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為6. 函 數(shù) 22 32 yxz 在 點(diǎn) )1,2( 處 的 梯 度 為7. 微 分 方 程 xy 3cos 的 通 解 為 y二 .計(jì) 算 題 （ 7 2=14 分 ）1. 設(shè) 22 yx xz ， 求 dz. 班級(jí)：姓名： 學(xué)號(hào)：試題共6 頁(yè)加白紙3 張 密封 線 GDOU-B-11-302 第 2 頁(yè) 共 10 頁(yè) 2.設(shè) ),( yxfz 是 由 方 程 023 yxzz 所 確 定 的 具 有 連 續(xù) 偏 導(dǎo) 數(shù) 的 函數(shù) ， 求 yzxz , .三 .計(jì) 算 下 列 積 分 （ 7 4=28 分 ） 1. dyxD 2 ， 其 中 D是 由 直 線 2x,1y 以 及 xy 所 圍 成 的 閉 區(qū) 域 .2. de yx D 22 ， 其 中 D是 由 41 22 yx 圍 成 的 閉 區(qū) 域 。 第 3 頁(yè) 共 10 頁(yè) 3.證 明 曲 線 積 分 )3,2( )1,1( )()( dyyxdxyx 在 整 個(gè) xOy平 面 內(nèi) 與 路 徑 無(wú) 關(guān) ，并 計(jì) 算 積 分 值 。 4. 計(jì) 算 zdxdyydzdxxdydz2 ,其 中 是 介 于 0z 和 3z 之 間 的 圓 柱體 922 yx 的 整 個(gè) 表 面 的 外 側(cè) 。 第 4 頁(yè) 共 10 頁(yè) 四 .計(jì) 算 題 （ 8 2=16 分 ）1. 判 別 級(jí) 數(shù) 1 14 )1n n n n（ 是 否 收 斂 ， 若 收 斂 ， 是 絕 對(duì) 收 斂 ， 還 是 條 件收 斂 。 2. 將 函 數(shù) )0()( xxxf 展 成 正 弦 級(jí) 數(shù) 。 第 5 頁(yè) 共 10 頁(yè) 五 .解 下 列 微 分 方 程 （ 8 2=16分 ）1. 求 微 分 方 程 xxyy 3 滿 足 初 始 條 件 1)0( y 的 特 解 .2 .求 微 分 方 程 xeyyy 65 的 通 解 。六 . 設(shè) 級(jí) 數(shù) 1 2n nu 和 1 2n nv 均 收 斂 ， 證 明 級(jí) 數(shù) 1 2n )v(n nu 也 收 斂 。 （ 5 分 ）廣 東 海 洋 大 學(xué) 2008 2009 學(xué) 年 第 二 學(xué) 期 高 等 數(shù) 學(xué) 課 程 試 題課 程 號(hào) ： 1921006x2 考 試 A 卷 閉 卷 考 查 B 卷 開 卷題 號(hào) 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 總 分 閱 卷 教 師班級(jí)： 姓名：學(xué)號(hào)： 試題共6 頁(yè)加白紙3 張 密封 線 GDOU-B-11-302 第 6 頁(yè) 共 10 頁(yè) 各 題 分 數(shù) 21 14 28 16 16 5 100實(shí) 得 分 數(shù)一 . 填 空 （ 3 7=21分 ）8. 設(shè) 3,1,1,2,1 xba ,且 ba ， 則 x ， ba9. 過 點(diǎn) )1,2,1( 且 垂 直 于 直 線 11 12 2 zyx 的 平 面 方 程 為10.設(shè) 曲 線 )20(sin2,cos2:L ttytx ， 則 dsyxL )( 22 =11.更 換 積 分 次 序 22 0 ),(x dyyxfdx =12.冪 級(jí) 數(shù) nn xn 1 n21 的 收 斂 半 徑 為13.函 數(shù) 222 yxz 在 點(diǎn) )1,1( 處 的 梯 度 為14.微 分 方 程 xy 2sin 的 通 解 為 y二 .計(jì) 算 題 （ 7 2=14 分 ）2. 設(shè) 22ln yxz ， 求 dz. 2.設(shè) ),( yxfz 是 由 方 程 1345 yzxzz 所 確 定 的 具 有 連 續(xù) 偏 導(dǎo) 數(shù) 的 函數(shù) ， 求 )0,0()0,0( , yzxz . 第 7 頁(yè) 共 10 頁(yè) 三 .計(jì) 算 下 列 積 分 （ 7 4=28 分 ）3. dxyD 2 ， 其 中 D是 由 直 線 2,1 xy 以 及 xy 所 圍 成 的 閉 區(qū) 域 。4. 證 明 曲 線 積 分 dyyyxdxxy )56()4x 21 00 42234 ），（ ），（ （ 在 整 個(gè) yxO 平 面 內(nèi) 與路 徑 無(wú) 關(guān) ， 并 計(jì) 算 積 分 值 。3. 計(jì) 算 zdxdyydzdxxdydz 23 ,其 中 是 球 面 3222 zyx 的 外 側(cè) 。 第 8 頁(yè) 共 10 頁(yè) 4. dvyx )22 （ ， 其 中 是 由 曲 面 zyx 222 及 平 面 2z 所 圍 城 的 閉 區(qū)域 。 四 .計(jì) 算 題 （ 8 2=16 分 ）3. 判 別 級(jí) 數(shù) 1 1)1n nn（ 是 否 收 斂 ， 若 收 斂 ， 是 絕 對(duì) 收 斂 ， 還 是 條 件 收斂 。 第 9 頁(yè) 共 10 頁(yè) 4. 將 函 數(shù) )0()( xxxf 展 開 為 余 弦 級(jí) 數(shù) 。 五 .解 下 列 微 分 方 程 （ 8 2=16分 ）1. 求 微 分 方 程 xyy 滿 足 初 始 條 件 1)1( y 的 特 解 。 第 10 頁(yè) 共 10 頁(yè) 2 .求 微 分 方 程 xyyy 54 的 通 解 。六 . 設(shè) 級(jí) 數(shù) 1 2n nu 和 1 2n nv 均 收 斂 ， 證 明 級(jí) 數(shù) 1 2n )v(n nu 也 收 斂 。 （ 5 分 ）