2016 年 金 融 學(xué) 院 量 化 投 資 碩 士復(fù) 試 筆 試 考 試 大 綱 及 樣 題本 大 綱 為 量 化 投 資 方 向 碩 士 筆 試 環(huán) 節(jié) 的 考 試 大 綱 。 在 此 ， 大 綱 對 考 試 的 分 值 、 題 型 分 布 、涉 及 知 識 點(diǎn) 進(jìn) 行 了 詳 細(xì) 介 紹 。 請 考 試 同 學(xué) 復(fù) 習(xí) 時 認(rèn) 真 參 考 。一 、 卷 面 總 分 數(shù) 為 200 分 ， 考 生 選 擇 100 分 作 答二 、 題 型 及 分 值 分 布1.通 識 題 目 （ 與 專 業(yè) 無 關(guān) ） ， 滿 分 60 分 ， 選 擇 30 分 作 答2.金 融 量 化 模 型 題 目 ， 滿 分 40 分 ， 選 擇 20 分 （ 2 題 ） 作 答 股 票 定 價 2 題 ， 每 題 10 分 衍 生 品 2 題 ， 每 題 10 分3.數(shù) 學(xué) 與 統(tǒng) 計 題 目 ， 滿 分 60 分 ， 選 擇 30 分 （ 2 題 ） 作 答 時 間 序 列 分 析 分 析 1 題 ， 每 題 15 分 運(yùn) 籌 與 優(yōu) 化 1 題 ， 每 題 15 分 隨 機(jī) 分 析 1 題 ， 每 題 15 分 數(shù) 理 統(tǒng) 計 1 題 ， 每 題 15 分4.編 程 題 目 ， 滿 分 40 分 ， 選 擇 20 分 作 答共 4 題 ， 每 題 10 分 ， 選 擇 2 題 ， 可 以 選 擇 自 己 熟 悉 的 語 言 實(shí) 現(xiàn)三 、 相 關(guān) 知 識 點(diǎn) （ 一 ） 股 票 定 價1、 經(jīng) 典 投 資 學(xué) 理 論 投 資 組 合 理 論 有 效 市 場 假 說 CAPM 模 型 APT 模 型 擇 時 套 利 對 沖2、 股 票 投 資 策 略 動 量 策 略 價 值 策 略 事 件 驅(qū) 動 策 略 alpha 策 略 市 場 中 性 策 略（ 二 ） 衍 生 工 具1.遠(yuǎn) 期 、 期 貨 、 互 換 、 期 權(quán) 的 基 本 概 念 和 風(fēng) 險 特 征 四 種 衍 生 產(chǎn) 品 的 定 義 和 到 期 損 益 特 征 遠(yuǎn) 期 利 率 協(xié) 議 與 遠(yuǎn) 期 利 率 、 遠(yuǎn) 期 外 匯 與 遠(yuǎn) 期 匯 率 看 漲 期 權(quán) 和 看 跌 期 權(quán) 的 頭 寸 與 風(fēng) 險 特 征 2.遠(yuǎn) 期 利 率 協(xié) 議 （ FRA） 、 利 率 互 換 和 利 率 期 貨 國 債 期 貨 的 報 價 、 轉(zhuǎn) 換 因 子 與 最 便 宜 可 交 割 債 券 利 率 互 換 的 交 易 機(jī) 制 三 者 在 管 理 利 率 風(fēng) 險 方 面 的 區(qū) 別 和 聯(lián) 系3.股 指 期 貨 股 指 期 貨 報 價 與 結(jié) 算 股 指 期 貨 如 何 為 股 票 組 合 套 期 保 值 基 差 的 概 念4.歐 式 看 漲 期 權(quán) 和 看 跌 期 權(quán) 期 權(quán) 價 值 的 影 響 因 素 ； 各 影 響 因 素 與 期 權(quán) 價 值 的 關(guān) 系 ； 看 漲 看 跌 平 價 公 式 及 其 應(yīng) 用 隱 含 波 動 率 與 波 動 率 微 笑（ 三 ） 時 間 序 列 分 析 時 間 序 列 的 平 穩(wěn) 性 描 述 性 統(tǒng) 計 ARMA 模 型 的 參 數(shù) 估 計 、 假 設(shè) 檢 驗 和 預(yù) 測 ARIMA 模 型 的 參 數(shù) 估 計 、 假 設(shè) 檢 驗 和 預(yù) 測 GARCH 模 型 的 參 數(shù) 估 計 、 假 設(shè) 檢 驗 和 預(yù) 測 （ 四 ） 運(yùn) 籌 與 優(yōu) 化 線 性 規(guī) 劃 問 題 與 單 純 形 法 對 偶 理 論 與 對 偶 單 純 形 法 無 約 束 非 線 性 規(guī) 劃 問 題 的 概 念 和 解 法 二 次 規(guī) 劃 問 題 不 確 定 型 決 策 分 析 風(fēng) 險 決 策 分 析（ 五 ） 隨 機(jī) 分 析 布 朗 運(yùn) 動 Ito 積 分 Black-Scholes 模 型 風(fēng) 險 中 性 測 度 Ito 引 理（ 六 ） 數(shù) 理 統(tǒng) 計 連 續(xù) 分 布 總 體 參 數(shù) 的 估 計 和 假 設(shè) 檢 驗 離 散 分 布 總 體 參 數(shù) 的 估 計 和 假 設(shè) 檢 驗 極 大 似 然 估 計 的 基 本 有 限 樣 本 性 質(zhì) 和 大 樣 本 性 質(zhì) 矩 估 計 的 基 本 有 限 樣 本 性 質(zhì) 和 大 樣 本 性 質(zhì) 似 然 比 檢 驗（ 七 ） 編 程 ： 復(fù) 試 不 指 定 特 定 的 語 言 ， 如 果 沒 有 基 礎(chǔ) 需 要 準(zhǔn) 備 的 話 ， 可 以 考 慮 從 Matlab，R， C， SAS， python， VBA 等 語 言 中 選 擇 一 種 準(zhǔn) 備 。1、 基 本 數(shù) 據(jù) 處 理 數(shù) 據(jù) 輸 入 輸 出 基 本 運(yùn) 算 ： 加 減 乘 除 乘 方 開 方 等2、 流 程 控 制 If-else For/while,break,continue3、 隨 機(jī) 數(shù) 生 成 一 元 隨 機(jī) 數(shù) 成 成 多 元 隨 機(jī) 數(shù) 生 成 簡 單 的 蒙 特 卡 洛 模 擬4、 快 速 學(xué) 習(xí) 能 力 給 定 算 法 或 實(shí) 現(xiàn) 思 路 編 寫 腳 本 和 函 數(shù) 快 速 閱 讀 幫 助 的 能 力2015 年 夏 令 營 量 化 投 資 專 碩 項 目 采 取 先 筆 試 、 后 面 試 的 形 式 ， 且 題 型 結(jié) 構(gòu) 及題 目 設(shè) 置 基 本 延 續(xù) 2015 年 研 究 生 入 學(xué) 考 試 量 化 投 資 碩 士 筆 試 的 風(fēng) 格 ， 請 感 興 趣 的 同 學(xué) 提 前 安 排 復(fù) 習(xí) 計 劃 ， 現(xiàn) 將 2015 年 3 月 碩 士 研 究 生 復(fù) 試 中 已 使 用 過 的 筆 試題 型 說 明 及 題 目 公 布 如 下 ：對 外 經(jīng) 濟(jì) 貿(mào) 易 大 學(xué) 金 融 學(xué) 院2015年量化投資方向?qū)I(yè)碩士復(fù)試筆試試卷注 意 ： 所 有 答 題 均 做 在 答 題 紙 上 ， 并 在 每 題 答 案 前 標(biāo) 明 各 級 題 號 ， 答 在 本 試題 卷 上 無 效 。 本 試 卷 共 有 200 分 ， 考 生 需 要 選 擇 100 分 作 答 ， 考 試 時 間 120 分 鐘 ?？?生 編 號 ： 姓 名 ： 身 份 證 號 ：一 、 通 識 題 （ 每 題 15 分 ， 共 4 題 ， 滿 分 60 分 ， 選 擇 30 分 作 答 ）1.(15 分 )你 有 六 根 長 度 完 全 相 等 的 線 段 。 如 何 使 用 它 們 擺 放 出 4 個 正 三 角 形 ？ 如何 使 用 它 們 擺 放 出 8 個 正 三 角 形 ？2.(15 分 )如 果 三 個 國 家 之 間 兩 兩 建 交 ， 則 稱 這 三 個 國 家 形 成 了 一 個 “金 三 角 ”。 如果 三 個 國 家 之 間 兩 兩 都 沒 有 建 交 ， 則 稱 這 三 個 國 家 形 成 了 一 個 “黑 三 角 ”。 現(xiàn) 在 有六 個 國 家 ， 已 知 其 中 不 存 在 任 何 黑 三 角 ， 請 問 這 六 個 國 家 中 是 否 必 定 存 在 金 三角 ？ 請 敘 述 理 由 。 3.(15 分 )A,B,C,I 代 表 整 數(shù) 1-9（ 不 一 定 按 照 順 序 ， 但 不 重 復(fù) ） ， 滿 足 如 下 等 式 ：A+B+C+D=20B+C+D+E+F=20D+E+F+G+H=20F+G+H+I=20請 給 出 滿 足 上 面 約 束 的 A-I 的 值 一 共 有 多 少 種 不 同 的 可 能 結(jié) 果 ， 并 寫 明 過 程 。4.（ 15 分 ） 假 設(shè) 我 們 有 12 個 球 ， 其 中 11個 是 正 常 的 球 ， 之 外 的 那 個 球 可 能 會輕 一 些 ， 也 可 能 會 重 一 些 。 請 用 至 多 三 次 稱 重 確 定 哪 個 球 是 不 正 常 的 ， 并 指 出 這個 球 是 輕 了 還 是 重 了 。 二 、 金 融 量 化 模 型 （ 每 題 10 分 ， 共 4 題 ， 滿 分 40 分 ， 選 擇 20 分 作 答 ）1.在 投 資 領(lǐng) 域 ， 什 么 指 標(biāo) 可 以 度 量 一 個 股 票 的 風(fēng) 險 ， 請 寫 出 此 指 標(biāo) 的 表 達(dá) 式 ？ 某個 股 票 風(fēng) 險 越 大 ， 是 否 一 定 意 味 著 其 預(yù) 期 收 益 越 高 ？2.請 寫 出 CAPM 的 模 型 和 APT 模 型 的 公 式 ， 說 明 各 個 參 數(shù) 的 意 義 。 比 較 這 兩 個模 型 的 異 同 ， 并 說 明 這 兩 個 模 型 如 何 指 導(dǎo) 投 資 實(shí) 踐 。3.請 寫 出 標(biāo) 的 資 產(chǎn) 無 紅 利 支 付 的 歐 式 看 漲 和 看 跌 期 權(quán) 的 平 價 公 式 ， 說 明 公 式 中 參數(shù) 的 意 義 。 如 果 現(xiàn) 實(shí) 中 發(fā) 現(xiàn) 相 同 執(zhí) 行 價 和 到 期 日 的 上 述 歐 式 看 漲 期 權(quán) 的 隱 含 波 動率 大 于 看 跌 期 權(quán) 的 隱 含 波 動 率 ， 試 問 是 否 存 在 套 利 機(jī) 會 ， 如 何 進(jìn) 行 套 利 。4.遠(yuǎn) 期 利 率 協(xié) 議 和 利 率 期 貨 都 可 以 作 為 利 率 風(fēng) 險 管 理 的 工 具 ， 如 果 一 個 投 資 者 未 來 6個 月 后 需 要 借 款 ， 他 擔(dān) 心 利 率 上 升 帶 來 的 成 本 增 加 ， 試 問 他 如 何 使 用 遠(yuǎn) 期 利率 協(xié) 議 進(jìn) 行 套 保 ， 如 何 利 用 利 率 期 貨 進(jìn) 行 套 保 ， 說 明 你 的 理 由 。三 、 數(shù) 學(xué) 與 統(tǒng) 計 題 目 （ 每 題 15分 ， 共 4題 ， 滿 分 60分 ， 選 擇 30分 作 答 ）1.(時 間 序 列 題 )假 定 一 個 債 券 指 數(shù) 的 月 度 簡 單 收 益 率 服 從 如 下 MA(1)模 型t t t 1 aR a 0.2a , 0.025 設(shè) 100a 0.01 。 證 明 可 知 在 均 方 誤 差 最 小 的 原 則 下 以 T為 原 點(diǎn) 的 m步 向 前 預(yù) 測 值 為 （ 1） 請 據(jù) 此 計 算 該 收 益 率 以 t 100 為 預(yù) 測 原 點(diǎn) 的 向 前 1步 和 向 前 2步 的 預(yù) 測 。（ 2） 計 算 該 收 益 率 序 列 的 間 隔 為 1和 間 隔 為 2的 自 相 關(guān) 系 數(shù) 。2.(約 束 優(yōu) 化 ) 完 全 復(fù) 制 型 指 數(shù) 基 金 就 是 要 最 小 化 平 均 跟 蹤 誤 差 ， 即 給 定 一 些 股 票 、選 擇 權(quán) 重 向 量 來 構(gòu) 造 一 個 追 蹤 組 合 ， 使 追 蹤 組 合 的 收 益 率 與 標(biāo) 的 指 數(shù) 的 收 益 率 盡量 靠 近 ， 其 數(shù) 學(xué) 表 達(dá) 式 如 下 ： 211min T t tw tTE FR IRT ,1Nt i i tiFR wRts. 11 Ni iw Niwi ,2,10其 中 ， TE ： 樣 本 區(qū) 間 內(nèi) 的 平 均 跟 蹤 誤 差 ，tFR ： 追 蹤 組 合 t時 刻 的 收 益 率 ，tIR ： 標(biāo) 的 指 數(shù) t時 刻 的 收 益 率 iw ： 追 蹤 組 合 中 股 票 i的 投 資 權(quán) 重,i tR ： 追 蹤 組 合 中 股 票 i在 t時 刻 的 收 益 率T ： 時 間 1,2t T:N 股 票 個 數(shù)標(biāo) 準(zhǔn) 的 二 次 規(guī) 劃 如 下 式 所 示 ：min1/2. * T Tx Hx f xst A x bAeq x beq其 中 H,A,Aeq 為 矩 陣 ， f,b,beq,x 為 列 向 量 ， 上 角 標(biāo) T 為 轉(zhuǎn) 秩 。 請 將 指 數(shù) 基金 復(fù) 制 問 題 轉(zhuǎn) 化 標(biāo) 準(zhǔn) 的 二 次 規(guī) 劃 問 題 ， 給 出 x,H,f,A,b,Aeq,Beq 的 具 體 形 式 。 3.（ 隨 機(jī) 分 析 ）(1) (5分 ) 請 簡 要 解 釋 ： 為 什 么 伊 藤 (Ito)積 分 不 能 按 照 一 般 的 Riemann-Stieltjes積 分 來 定 義 。(2) （ 10分 ） 設(shè) Wt是 標(biāo) 準(zhǔn) 布 朗 運(yùn) 動 。 對 于 光 滑 二 元 函 數(shù) f, 伊 藤 引 理 (ItosLemma)指 出 了 ， 過 程 f(Wt,t)可 由 如 下 的 隨 機(jī) 微 分 方 程 描 述 ：現(xiàn) 在 假 定 某 證 券 的 價 格 過 程 St服 從 幾 何 布 朗 運(yùn) 動 ：請 按 照 伊 藤 引 理 把 St用 一 個 隨 機(jī) 微 分 方 程 來 描 述 。 4.（ 統(tǒng) 計 學(xué) ）設(shè) 51, XX是 取 自 兩 點(diǎn) 分 布 ),1( pb 的 一 個 樣 本 ， 其 中 10 p 。（ 1） （ 5 分 ） 寫 出 樣 本 的 聯(lián) 合 分 布 列 。（ 2） （ 5 分 ） 指 出 下 列 子 樣 函 數(shù) 中 哪 些 是 統(tǒng) 計 量 ， 哪 些 不 是 統(tǒng) 計 量 ， 為 什 么 ？,5/)( 511 XXT ),( 152 XEXT ,53 pXT ).,max( 514 XXT（ 3） （ 5 分 ） 如 果 樣 本 的 一 個 觀 察 值 是 )1,1,0,1,0( ， 寫 出 樣 本 均 值 ， 樣 本 方 差和 經(jīng) 驗 分 布 函 數(shù) 。四 、 編 程 （ 共 4 題 ， 每 題 10 分 ， 滿 分 40 分 ， 選 擇 20 分 作 答 ， 可 以 采 用 自 己 熟 悉 的 語 言 作 答 ， 包 括 Matlab, SaS， C+， Python， VBA 等 ， 請 注 明 你 使 用 的 語言 ）1.隨 機(jī) 點(diǎn) 名 程 序 設(shè) 計 ： 假 設(shè) 班 級 里 有 100名 學(xué) 生 ， 學(xué) 號 1到 100順 序 排 列 ， 設(shè) 計 一個 隨 機(jī) 抽 取 20個 人 進(jìn) 行 點(diǎn) 名 的 程 序 ,由 于 我 們 希 望 每 個 學(xué) 生 都 能 盡 量 被 點(diǎn) 到 ， 因此 一 旦 某 個 學(xué) 生 被 點(diǎn) 到 以 后 ， 其 概 率 下 降 ， 同 時 提 高 其 他 學(xué) 生 被 點(diǎn) 到 的 概 率 。 規(guī)則 如 下 ：首 先 假 設(shè) 未 進(jìn) 行 任 何 一 次 點(diǎn) 名 的 時 候 ， 每 個 學(xué) 生 等 概 率 被 點(diǎn) 到 ， 其 次 假 設(shè) 每 次 點(diǎn)名 只 點(diǎn) 一 名 學(xué) 生 。 如 果 在 某 次 點(diǎn) 名 中 學(xué) 生 i被 點(diǎn) 到 ， 那 么 下 一 次 點(diǎn) 名 的 時 候 學(xué) 生 i 的 概 率 減 為 當(dāng) 前 的 一 半 ， 另 一 半 概 率 平 均 分 配 給 其 他 同 學(xué) 。 請 給 出 一 個 模 擬 程 序 ，該 程 序 模 擬 100次 點(diǎn) 名 ， 輸 出 每 次 被 點(diǎn) 到 學(xué) 生 的 學(xué) 號 。2. 蒙 特 卡 洛 模 擬 計 算 亞 式 看 漲 期 權(quán) 價 格 ， 該 產(chǎn) 品 的 收 益 依 賴 于 存 續(xù) 期 中 標(biāo) 的 資產(chǎn) 的 平 均 價 格 ， 即0 11max ,0TrT ttC e E S KT （ 1）其 中 S_t是 未 來 第 t天 的 股 價 ， K， r為 常 數(shù) ， E_0是 求 期 望 。 我 們 知 道 當(dāng) 樣 本 數(shù) 足夠 大 的 時 候 ， 我 們 可 用 樣 本 均 值 近 似 期 望 值 ， 即 ： 11(X) M jjE XM 其 中 M是 模 擬 抽 樣 的 次 數(shù) ， X_j是 每 次 隨 機(jī) 變 量 的 抽 樣 值 。 假 設(shè) 任 何 時 間 股 價 服從 如 下 遞 推 關(guān) 系 ： 21 exp 2t tS S r t t z 其 中 z服 從 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 ， 是 股 票 的 波 動 率 ， 為 常 數(shù) ， t 是 步 長 ， 假 設(shè) 我 們每 天 模 擬 一 次 ， 一 年 長 度 為 1的 話 ， 1/365t 。1） 寫 出 一 個 使 用 模 擬 方 法 定 亞 式 看 漲 期 權(quán) 的 代 碼 ， 其 中 0, , ,T,KS r 是 參 數(shù) ， 可以 認(rèn) 為 已 知 。 T為 天 數(shù) ， M為 模 擬 次 數(shù) ， 請 設(shè) 置 為 你 認(rèn) 為 合 理 的 大 小 。 （ 4分 ） 2） 為 了 提 高 模 擬 效 率 ， 采 取 對 偶 抽 樣 的 方 式 重 新 編 寫 代 碼 ， 所 謂 對 偶 變 量 法 。即 每 次 同 時 生 成 一 對 模 擬 價 格 序 列 ， 其 中 一 個 序 列 每 次 使 用 的 隨 機(jī) 數(shù) z和 另 一 個序 列 對 應(yīng) 位 置 的 隨 機(jī) 數(shù) z互 為 相 反 數(shù) ， 這 樣 只 需 要 M/2次 抽 樣 就 可 以 獲 得 M條 樣 本序 列 了 。 （ 6分 ）3. 某 個 國 家 （ 假 設(shè) 這 個 國 家 人 口 足 夠 多 ） 人 們 只 想 要 女 孩 ， 每 個 家 庭 都 會 一 直要 孩 子 ， 直 到 他 們 得 到 一 個 女 孩 。 如 果 生 的 是 男 孩 ， 他 們 就 會 再 生 一 個 。 如 果 生了 女 孩 ， 就 不 再 生 了 。 假 設(shè) 生 男 孩 和 女 孩 的 概 率 相 等 。 根 據(jù) 上 面 描 述 回 答 如 下 問題 ： 編 寫 程 序 估 計 這 個 國 家 最 終 的 男 女 比 例 ？ （ 7分 ）猜 測 最 終 這 個 國 家 的 男 女 比 例 ？ (2分 )給 出 合 理 的 解 釋 .(1分 )4.（ 10分 ） 假 設(shè) 在 D:hf000012.txt文 件 中 存 儲 有 某 只 股 票 的 每 筆 交 易 數(shù) 據(jù) ， 變 量包 括 ： 交 易 日 期 （ date） ， 交 易 時 間 (time)， 成 交 價 格 （ tprice） ,成 交 數(shù) 量 （ tvolume） ， 現(xiàn)需 要 從 中 處 理 出 5分 鐘 的 高 頻 交 易 記 錄 ， 抽 取 方 法 是 ： 從 9： 30開 始 ， 每 5分 鐘 抽取 一 次 ， 若 在 5分 鐘 時 點(diǎn) 上 沒 有 對 應(yīng) 成 交 記 錄 則 以 5分 鐘 后 離 該 時 點(diǎn) 最 近 的 一 次 記錄 作 為 其 5分 鐘 交 易 記 錄 ， 例 如 在 9:35:00沒 有 記 錄 ， 但 在 9:35:01有 記 錄 ， 則 抽 取9:35:01的 記 錄 作 為 9： 35的 5分 鐘 交 易 記 錄 。 結(jié) 果 存 儲 在 另 一 個 txt文 件 中 ， 存 儲的 變 量 包 括 ： 交 易 日 期 ， 對 應(yīng) 的 5分 鐘 時 間 點(diǎn) （ 如 9:30,9:35,9:40,） ， 成 交 價 格 ， 成 交 數(shù) 量 。 請 編 程 完 成 上 述 問 題 。注 意 ： 股 票 交 易 時 間 為 上 午 9:30-11:30， 下 午 1:30-3:00； 其 中 時 間 變 量 以 秒 為 單位 ， 00： 00： 00的 數(shù) 值 為 0， 其 他 時 間 均 為 距 此 時 間 的 秒 數(shù) ； 日 期 以 1900年 1月 1日 為 0， 其 他 日 期 為 距 1900年 1月 1日 的 天 數(shù) 。