《《工程數(shù)學(xué)》廣播電視大學(xué)歷年期末試題及答案.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《工程數(shù)學(xué)》廣播電視大學(xué)歷年期末試題及答案.doc（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

試卷代號(hào)：1080工程數(shù)學(xué)(本) 試題2012年1月 一、單項(xiàng)選擇題 1． 設(shè)，為三階可逆矩陣，且，則下列（　 ）成立．B． 2． 設(shè)是n階方陣，當(dāng)條件（ A ）成立時(shí)，n元線性方程組有惟一解．AE 3．設(shè)矩陣的特征值為0，2，則的特征值為（ ）。 B．0，6 4．若隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量 ( D )． 5． 對(duì)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)用( C )． 二、填空題(每小題3分，共15分) 6． 設(shè)均為二階可逆矩陣，則　　　　　　?。? 8． 設(shè) A， B 為兩個(gè)事件，若,則稱A與B　　　　?。? 9．若隨機(jī)變量，則　　 　?。? 10．若都是的無偏估計(jì)，且滿足　______　　　，則稱比更有效。 三、計(jì)算題(每小題16分，共64分) 11． 設(shè)矩陣，，那么可逆嗎？若可逆，求逆矩陣． 12．在線性方程組 中取何值時(shí)，此方程組有解。在有解的情況下，求出通解。 13. 設(shè)隨機(jī)變量,求和。 (已知，，) 14. 某切割機(jī)在正常工作時(shí)，切割的每段金屬棒長(zhǎng)服從正態(tài)分布，且其平均長(zhǎng)度為10.5cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.15cm。從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取4段進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得的結(jié)果如下：（單位：cm） 10.4, 10.6, 10.1, 10.4 問：該機(jī)工作是否正常（）？ 四、證明題（本題6分） 15. 設(shè)n階矩陣A滿足,試證A為對(duì)稱矩陣。 2010～2011學(xué)年度工程數(shù)學(xué)(本) 試題2011年7月 一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1． 設(shè)，都是n階方陣，則等式（　 ）成立．C． 2． 已知2維向量組則至多是 AS（ ）。AE B、2 3．線性方程組解的情況是（ ）A．無解 4．對(duì)任意兩個(gè)事件 A，B，等式( )成立． D． 5設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則 ( ) 是統(tǒng)計(jì)量． B． 二、填空題(每小題3分，共15分) 1． 設(shè)A,B是3階方陣，其中則　　12　　　　　． 2． 設(shè)A為n階方陣，若存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱為A的　　特征值　　　______。 3． 若，則 　　0.3　　?。? 4．設(shè)隨機(jī)變量，若,則　　 3 　?。? 5．若參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量和滿足，則稱比更　___有效___　　?。? 三、計(jì)算題(每小題16分，共64分) 1． 設(shè)矩陣，,求． 2．設(shè)齊次線性方程組，為何值時(shí)，方程組有非零解？在有非零解時(shí)求其通解。 3. 設(shè),求(1)；（2）。 4. 某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm，今對(duì)這批管材進(jìn)行檢驗(yàn)，隨機(jī)取出9根測(cè)得直徑的平均值為99.9mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.47，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這批管材的質(zhì)量是否合格？（檢驗(yàn)顯著性水平） 四、證明題（本題6分） 設(shè)A是可逆的對(duì)稱矩陣，試證：也是對(duì)稱矩陣。 2010～2011學(xué)年度2011年1月 一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1． 設(shè)，都是n階方陣，則下列等式成立的是（　 ）．A． 2． 方程組相容的充分必要條件是 AS（ B ），其中．AE 3．下列命題中不正確的是（ ）。 D．A 的特征向量的線性組合仍為 A 的特征向量 4．若事件 A 與 B 互斥，則下列等式中正確的是( A )． 5． 設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè)采用統(tǒng)計(jì)量 ( C )． 二、填空題(每小題3分，共15分) 6． 設(shè)，則的根是　　1,-1,2,-2　　　　?。? 7．設(shè)4 元錢性方程提 AX=B 有解且，那么的相應(yīng)齊次方程程的基礎(chǔ)解系含有　3__個(gè)解向量。 8． 設(shè) A， B 互不相容，且 P(A)>O ，則 　　0　　?。? 9．設(shè)隨機(jī)變量，則　　n,p 　?。? 10．若樣本來自總體，且，則　 三、計(jì)算題(每小題16分，共64分) 11． 設(shè)矩陣，求． 12．求下列線性方程組的通解。 13. 設(shè)隨機(jī)變量,試求(1)；（2）使成立的常數(shù) (已知，，) 14. 從正態(tài)總體中抽取容量為625的樣本，計(jì)算樣本均值得，求的置信區(qū)間度為，99%的置信區(qū)間（已知） 四、證明題（本題6分） 15. 設(shè)n階矩陣A滿足,則A為可逆矩陣。 2009～2010學(xué)年度工程數(shù)學(xué)(本) 試題2010年7月 一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1． 設(shè)，B都是n階方陣，則下列命題正確的是（　 ）．A． 2． 向量組的秩是 AS（ ）．AEB．3 3． n元線性方程組，有解的充分必要條件是（ ）。A． 4． 袋中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是 ( )． D． 5． 設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則 ( )是無偏估計(jì)．C． 二、填空題(每小題3分，共15分) 1． 設(shè)均為3階方陣，且　　-18　?。? 2．設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得　__，則稱為的特征值． 3．設(shè)隨機(jī)變量，則　0.3　　　　． 4．設(shè)為隨機(jī)變量，已知，此時(shí)　　 27 　?。? 5．設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)無偏估計(jì)量，則有　____　?。? 三、計(jì)算題(每小題16分，共64分) 1． 設(shè)矩陣，且有，求． 1．解：利用初等行變換得 2．求線性方程組的全部解。 2．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 3. 設(shè),試求（1）；（2）。 (已知，，) 4. 據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測(cè)得抗斷強(qiáng)度（單位：）的平均值為31.12，問這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格？ 四、證明題（本題6分） 設(shè)是n階對(duì)稱矩陣，試證：也是對(duì)稱矩陣。 2009～2010學(xué)年度工程數(shù)學(xué)(本) 試題2010年1月 一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1． 設(shè)為對(duì)稱矩陣，則條件（　 ）成立． B． 2． AS（ ）．AE D． 3． 若 ( )成立，則元方程組有唯一解。A． 4． 若條件 ( )成立，則隨機(jī)事件互為對(duì)立事件．C． 5． 對(duì)來自正態(tài)總體的一組樣本，記，則下列各式中 ( )不是統(tǒng)計(jì)量．C． 二、填空題(每小題3分，共15分) 6． 設(shè)均為3階方陣，且　　　8　　　?。? 7．設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得，則稱為相應(yīng)于特征值的特征向量． 8．若，則　0.3　　　?。? 9．如果隨機(jī)變量的期望且，那么　　20 　　． 10．不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為　__統(tǒng)計(jì)量____　　?。? 三、計(jì)算題(每小題16分，共32分) 11． 設(shè)矩陣，求． 11．解：利用初等行變換得 12．當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求出此方程組的一般解． 12．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 四、計(jì)算分析題（每小題16分，共32分） 13. 設(shè),試求（1）；（2）。 (已知，，) 14. 某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布，今從一批產(chǎn)品里隨機(jī)取出9 個(gè)，測(cè)得直徑平均值為15.1 mm，若已知這批滾珠直徑的方差為，試找出滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間 五、證明題（本題6分） 15. 設(shè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立，試證：也相互獨(dú)立。 - 12 - 第 頁 共 12 頁