《《工程數(shù)學(xué)》廣播電視大學(xué)歷年期末試題及答案及中央電大工程數(shù)學(xué)形成性考核冊(cè)答案.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《工程數(shù)學(xué)》廣播電視大學(xué)歷年期末試題及答案及中央電大工程數(shù)學(xué)形成性考核冊(cè)答案.doc（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

試卷代號(hào)：1080 中央廣播電視大學(xué)2011～2012學(xué)年度第一學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試（半開(kāi)卷） 工程數(shù)學(xué)(本) 試題 2012年1月 一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1． 設(shè)，為三階可逆矩陣，且，則下列（　 ）成立． A． B． C． D． 2． 設(shè)是n階方陣，當(dāng)條件（ ）成立時(shí)，n元線性方程組有惟一解．AE 3．設(shè)矩陣的特征值為0，2，則的特征值為（ ）。 A．0，2 B．0，6 C．0，0 D．2，6 4．若隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量 ( )． 5． 對(duì)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)用( )． 二、填空題(每小題3分，共15分) 6． 設(shè)均為二階可逆矩陣，則　　　　　　　． 8． 設(shè) A， B 為兩個(gè)事件，若,則稱A與B　　　　?。? 9．若隨機(jī)變量，則　　 　?。? 10．若都是的無(wú)偏估計(jì)，且滿足　______　　　，則稱比更有效。 三、計(jì)算題(每小題16分，共64分) 11． 設(shè)矩陣，，那么可逆嗎？若可逆，求逆矩陣． 12．在線性方程組 中取何值時(shí)，此方程組有解。在有解的情況下，求出通解。 13. 設(shè)隨機(jī)變量,求和。 (已知，，) 14. 某切割機(jī)在正常工作時(shí)，切割的每段金屬棒長(zhǎng)服從正態(tài)分布，且其平均長(zhǎng)度為10.5cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.15cm。從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取4段進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得的結(jié)果如下：（單位：cm） 10.4, 10.6, 10.1, 10.4 問(wèn)：該機(jī)工作是否正常（）？ 四、證明題（本題6分） 15. 設(shè)n階矩陣A滿足,試證A為對(duì)稱矩陣。 參考解答 一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 二、填空題(每小題3分，共15分) 三、計(jì)算題(每小題16分，共64分) 試卷代號(hào)：1080 中央廣播電視大學(xué)2010～2011學(xué)年度第二學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試（半開(kāi)卷） 工程數(shù)學(xué)(本) 試題 2011年7月 一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1． 設(shè)，都是n階方陣，則等式（　 ）成立． A． B． C． D． 2． 已知2維向量組則至多是 AS（ ）。AE A、1 B、2 C、3 D、4 3．線性方程組解的情況是（ ）。 A．無(wú)解 B．有惟一非零解 C．只有零解 D．有無(wú)窮多解 4．對(duì)任意兩個(gè)事件 A，B，等式( )成立． A． B． C． D． 5． 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則 ( ) 是統(tǒng)計(jì)量． A． B． C． D． 二、填空題(每小題3分，共15分) 1． 設(shè)A,B是3階方陣，其中則　　　　　　?。? 2． 設(shè)A為n階方陣，若存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱為A的　　　　　______。 3． 若，則 　　　　　． 4．設(shè)隨機(jī)變量，若,則　　 　　． 5．若參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量和滿足，則稱比更　______　　?。? 三、計(jì)算題(每小題16分，共64分) 1． 設(shè)矩陣，,求． 2．設(shè)齊次線性方程組，為何值時(shí)，方程組有非零解？在有非零解時(shí)求其通解。 3. 設(shè),求(1)；（2）。 4. 某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm，今對(duì)這批管材進(jìn)行檢驗(yàn)，隨機(jī)取出9根測(cè)得直徑的平均值為99.9mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.47，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問(wèn)這批管材的質(zhì)量是否合格？（檢驗(yàn)顯著性水平） 四、證明題（本題6分） 設(shè)A是可逆的對(duì)稱矩陣，試證：也是對(duì)稱矩陣。 參考答案 一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 二、填空題(每小題3分，共15分) 1．12 2．特征值 3．0.3 4．3 5. 有效 三、計(jì)算題(每小題16分，共64分) 四、證明題（本題6分） 試卷代號(hào)：1080 中央廣播電視大學(xué)2010～2011學(xué)年度第一學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試（半開(kāi)卷） 工程數(shù)學(xué)(本) 試題 2011年1月 一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1． 設(shè)，都是n階方陣，則下列等式成立的是（　 ）． A． B． C． D． 2． 方程組相容的充分必要條件是 AS（ ），其中．AE 3．下列命題中不正確的是（ ）。 A．有相同的特征多項(xiàng)式 B．若是 A 的特征值，則的非零解向量必是 A 對(duì)應(yīng)于的特征向量 C．若是A的一個(gè)特征值，則AX=O 必有非零解 D．A 的特征向量的線性組合仍為 A 的特征向量 4．若事件 A 與 B 互斥，則下列等式中正確的是( )． 5． 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè)采用統(tǒng)計(jì)量 ( )． 二、填空題(每小題3分，共15分) 6． 設(shè)，則的根是　　　　　　　． 7．設(shè)4 元錢性方程提 AX=B 有解且，那么的相應(yīng)齊次方程程的基礎(chǔ)解系含有　　　　　________個(gè)解向量。 8． 設(shè) A， B 互不相容，且 P(A)>O ，則 　　　　　． 9．設(shè)隨機(jī)變量，則　　 　　． 10．若樣本來(lái)自總體，且，則　______　　　． 三、計(jì)算題(每小題16分，共64分) 11． 設(shè)矩陣，求． 12．求下列線性方程組的通解。 13. 設(shè)隨機(jī)變量,試求(1)；（2）使成立的常數(shù)。 (已知，，) 14. 從正態(tài)總體中抽取容量為625的樣本，計(jì)算樣本均值得，求的置信區(qū)間度為，99%的置信區(qū)間。（已知） 四、證明題（本題6分） 15. 設(shè)n階矩陣A滿足,則A為可逆矩陣。 參考解答 一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1、A 2、B 3、D 4、A 5、C 二、填空題(每小題3分，共15分) 1．1,-1,2.,-2 2．3 3．0 4．np 5. 三、計(jì)算題(每小題16分，共64分) 試卷代號(hào)：1080 中央廣播電視大學(xué)2009～2010學(xué)年度第二學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試（半開(kāi)卷） 工程數(shù)學(xué)(本) 試題 2010年7月 一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1． 設(shè)，B都是n階方陣，則下列命題正確的是（　 ）． A． B． C． D． 2． 向量組的秩是 AS（ ）．AE A．1 B．3 C． 2 D．4 3． n元線性方程組，有解的充分必要條件是（ ）。 A． B．A不是行滿秩矩陣 C． D． 4． 袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是 ( )． A． B． C． D． 5． 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則 ( )是無(wú)偏估計(jì)． A． B． C． D． 二、填空題(每小題3分，共15分) 1． 設(shè)均為3階方陣，且　　　　　　?。? 2．設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得　　　　　___，則稱為的特征值． 3．設(shè)隨機(jī)變量，則　　　　　． 4．設(shè)為隨機(jī)變量，已知，此時(shí)　　 　?。? 5．設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，則有　______　　?。? 三、計(jì)算題(每小題16分，共64分) 1． 設(shè)矩陣，且有，求． 2．求線性方程組的全部解。 3. 設(shè),試求（1）；（2）。 (已知，，) 4. 據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測(cè)得抗斷強(qiáng)度（單位：）的平均值為31.12，問(wèn)這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格？ 四、證明題（本題6分） 設(shè)是n階對(duì)稱矩陣，試證：也是對(duì)稱矩陣。 參考解答 一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1、A 2、B 3、A 4、D 5、C 二、填空題(每小題3分，共15分) 1．-18 2． 3．0.3 4．27 5. 三、計(jì)算題(每小題16分，共64分) 1．解：利用初等行變換得 2．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 試卷代號(hào)：1080 中央廣播電視大學(xué)2009～2010學(xué)年度第一學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試（半開(kāi)卷） 工程數(shù)學(xué)(本) 試題 2010年1月 一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1． 設(shè)為對(duì)稱矩陣，則條件（　 ）成立． A． B． C． D． 2． AS（ ）．AE A． B． C． D． 3． 若 ( )成立，則元方程組有唯一解。 A． B． C． D．的行向量組線性無(wú)關(guān) 4． 若條件 ( )成立，則隨機(jī)事件互為對(duì)立事件． A． B． C． D． 5． 對(duì)來(lái)自正態(tài)總體的一組樣本，記，則下列各式中 ( )不是統(tǒng)計(jì)量． A． B． C． D． 二、填空題(每小題3分，共15分) 6． 設(shè)均為3階方陣，且　　　　　　　． 7．設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得　　　　　___，則稱為相應(yīng)于特征值的特征向量． 8．若，則　　　　?。? 9．如果隨機(jī)變量的期望且，那么　　 　?。? 10．不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為　______　　　． 三、計(jì)算題(每小題16分，共32分) 11． 設(shè)矩陣，求． 12．當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求出此方程組的一般解． 四、計(jì)算分析題（每小題16分，共32分） 13. 設(shè),試求（1）；（2）。 (已知，，) 14. 某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布，今從一批產(chǎn)品里隨機(jī)取出9 個(gè)，測(cè)得直徑平均值為15.1 mm，若已知這批滾珠直徑的方差為，試找出滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間 五、證明題（本題6分） 15. 設(shè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立，試證：也相互獨(dú)立。 參考解答 一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1、B 2、D 3、A 4、C 5、C 二、填空題(每小題3分，共15分) 6．8 7． 8．0.3 9．20 10．統(tǒng)計(jì)量 三、計(jì)算題(每小題16分，共64分) 11．解：利用初等行變換得 12．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 四、計(jì)算分析題（每小題16分，共32分） 工程數(shù)學(xué)作業(yè)（一）答案（滿分100分） 第2章 矩陣 （一）單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分） ⒈設(shè) ，則 （D?。? A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 ⒉若 ，則 （A?。? A. B. －1 C. D. 1 ⒊乘積矩陣 中元素 （C　）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋設(shè) 均為 階可逆矩陣，則下列運(yùn)算關(guān)系正確的是（　B）． A. B. C. D. ⒌設(shè) 均為 階方陣， 且 ，則下列等式正確的是（D　）． A. B. C. D. ⒍下列結(jié)論正確的是（　A）． A. 若 是正交矩陣，則 也是正交矩陣 B. 若 均為 階對(duì)稱矩陣，則 也是對(duì)稱矩陣 C. 若 均為 階非零矩陣，則 也是非零矩陣 D. 若 均為 階非零矩陣，則 ⒎矩陣 的伴隨矩陣為（　C）． A. B. C. D. ⒏方陣 可逆的充分必要條件是（B?。? A. B. C. D. ⒐設(shè) 均為 階可逆矩陣，則 （D?。? A. B. C. D. ⒑設(shè) 均為 階可逆矩陣，則下列等式成立的是（D?。? A. B. C. D. （二）填空題（每小題2分，共20分） ⒈ 7 ． ⒉ 是關(guān)于 的一個(gè)一次多項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 ． ⒊若 為 矩陣， 為 矩陣，切乘積 有意義，則 為 54 矩陣． ⒋二階矩陣 第一橫排 3 5 第二橫排 5 8 ⒌設(shè) ，則 ⒍設(shè) 均為3階矩陣，且 ，則 72 ． ⒎設(shè) 均為3階矩陣，且 ，則 －3 ． ⒏若 為正交矩陣，則 0 ． ⒐矩陣 的秩為 2 ． ⒑設(shè) 是兩個(gè)可逆矩陣，則 ． （三）解答題（每小題8分，共48分） ⒈設(shè) ，求⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ；⑹ ． 答案： ⒉設(shè) ，求 ． 解： ⒊已知 ，求滿足方程 中的 ． 解： ⒋寫(xiě)出4階行列式 中元素 的代數(shù)余子式，并求其值． 答案： ⒌用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ． 解：（1） （2） (過(guò)程略) (3) ⒍求矩陣 的秩． 解： （四）證明題（每小題4分，共12分） ⒎對(duì)任意方陣 ，試證 是對(duì)稱矩陣． 證明： 是對(duì)稱矩陣 ⒏若 是 階方陣，且 ，試證 或 ． 證明： 是 階方陣，且 或 ⒐若 是正交矩陣，試證 也是正交矩陣． 證明： 是正交矩陣 即 是正交矩陣 工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第二次）(滿分100分) 第3章 線性方程組 （一）單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共16分) ⒈用消元法得 的解 為（C　）． A. B. C. D. ⒉線性方程組 （B?。? A. 有無(wú)窮多解 B. 有唯一解 C. 無(wú)解 D. 只有零解 ⒊向量組 的秩為（　A）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 ⒋設(shè)向量組為 ，則（B?。┦菢O大無(wú)關(guān)組． A. B. C. D. ⒌ 與 分別代表一個(gè)線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個(gè)方程組無(wú)解，則（D）． A. 秩 秩 B. 秩 秩 C. 秩 秩 D. 秩 秩 ⒍若某個(gè)線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（A?。? A. 可能無(wú)解 B. 有唯一解 C. 有無(wú)窮多解 D. 無(wú)解 ⒎以下結(jié)論正確的是（D?。? A. 方程個(gè)數(shù)小于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有解 B. 方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有唯一解 C. 方程個(gè)數(shù)大于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有無(wú)窮多解 D. 齊次線性方程組一定有解 ⒏若向量組 線性相關(guān)，則向量組內(nèi)（A　）可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出． A. 至少有一個(gè)向量 B. 沒(méi)有一個(gè)向量 C. 至多有一個(gè)向量 D. 任何一個(gè)向量 9．設(shè)A，Ｂ為 階矩陣， 既是Ａ又是Ｂ的特征值， 既是Ａ又是Ｂ的屬于 的特征向量，則結(jié)論（　?。┏闪ⅲ? Ａ． 是AB的特征值 Ｂ． 是A+B的特征值 Ｃ． 是A－B的特征值 Ｄ． 是A+B的屬于 的特征向量 10．設(shè)Ａ，Ｂ，Ｐ為 階矩陣，若等式（Ｃ?。┏闪ⅲ瑒t稱Ａ和Ｂ相似． Ａ． 　?。拢?　　　Ｃ． 　?。模? （二）填空題(每小題2分，共16分) ⒈當(dāng) １ 時(shí)，齊次線性方程組 有非零解． ⒉向量組 線性 相關(guān) ． ⒊向量組 的秩是 ３ ． ⒋設(shè)齊次線性方程組 的系數(shù)行列式 ，則這個(gè)方程組有 無(wú)窮多 解，且系數(shù)列向量 是線性 相關(guān) 的． ⒌向量組 的極大線性無(wú)關(guān)組是 ． ⒍向量組 的秩與矩陣 的秩 相同 ． ⒎設(shè)線性方程組 中有5個(gè)未知量，且秩 ，則其基礎(chǔ)解系中線性無(wú)關(guān)的解向量有 ２ 個(gè)． ⒏設(shè)線性方程組 有解， 是它的一個(gè)特解，且 的基礎(chǔ)解系為 ，則 的通解為 ． 9．若 是Ａ的特征值，則 是方程 　　的根． 　10．若矩陣Ａ滿足 　，則稱Ａ為正交矩陣． （三）解答題(第1小題9分，其余每小題11分) 1．用消元法解線性方程組 解： 　　 方程組解為 ２．設(shè)有線性方程組 為何值時(shí)，方程組有唯一解?或有無(wú)窮多解? 解： ］ 當(dāng) 且 時(shí)， ，方程組有唯一解 當(dāng) 時(shí)， ，方程組有無(wú)窮多解 ３．判斷向量 能否由向量組 線性表出，若能，寫(xiě)出一種表出方式．其中 解：向量 能否由向量組 線性表出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組 有解 這里　 方程組無(wú)解 不能由向量 線性表出 ４．計(jì)算下列向量組的秩，并且（1）判斷該向量組是否線性相關(guān) 解： 該向量組線性相關(guān) ５．求齊次線性方程組 的一個(gè)基礎(chǔ)解系． 解： 方程組的一般解為 　　令 ，得基礎(chǔ)解系　 ６．求下列線性方程組的全部解． 解： 　　 方程組一般解為 令 ， ，這里 ， 為任意常數(shù)，得方程組通解 ７．試證：任一４維向量 都可由向量組 ， ， ， 線性表示，且表示方式唯一，寫(xiě)出這種表示方式． 證明： 　 　 　 任一４維向量可唯一表示為 　　 ⒏試證：線性方程組有解時(shí)，它有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解． 證明：設(shè) 為含 個(gè)未知量的線性方程組 　　　該方程組有解，即 從而 有唯一解當(dāng)且僅當(dāng) 而相應(yīng)齊次線性方程組 只有零解的充分必要條件是 有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組 只有零解 9．設(shè) 是可逆矩陣Ａ的特征值，且 ，試證： 是矩陣 的特征值． 證明： 是可逆矩陣Ａ的特征值 　　　 存在向量 ，使 即 是矩陣 的特征值 10．用配方法將二次型 化為標(biāo)準(zhǔn)型． 解： 　令 ， ， ， 即 則將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型　 工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第三次）(滿分100分) 第4章 隨機(jī)事件與概率 （一）單項(xiàng)選擇題 ⒈ 為兩個(gè)事件，則（　B）成立． A. B. C. D. ⒉如果（　C）成立，則事件 與 互為對(duì)立事件． A. B. C. 且 D. 與 互為對(duì)立事件 ⒊ C 4. 對(duì)于事件 ，命題（D?。┦钦_的． A. 如果 互不相容，則 互不相容 B. 如果 ，則 C. 如果 對(duì)立，則 對(duì)立 D. 如果 相容，則 相容 ⒌某隨機(jī)試驗(yàn)的成功率為 ,則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗1次的概率為（D　）． A. B. C. D. 6.設(shè)隨機(jī)變量 ，且 ，則參數(shù) 與 分別是（A?。? A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.2 7.設(shè) 為連續(xù)型隨機(jī)變量 的密度函數(shù)，則對(duì)任意的 ， （A　）． A. B. C. D. 8.在下列函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是（B?。? A. B. C. D. 9.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 的密度函數(shù)為 ，分布函數(shù)為 ，則對(duì)任意的區(qū)間 ，則 （　D）． A. B. C. D. 10.設(shè) 為隨機(jī)變量， ，當(dāng)（C　）時(shí)，有 ． A. B. C. D. （二）填空題 ⒈從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個(gè)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為 ． 2.已知 ，則當(dāng)事件 互不相容時(shí)， 0.8 ， 0.3 ． 3. 為兩個(gè)事件，且 ，則 ． 4. 已知 ，則 ． 5. 若事件 相互獨(dú)立，且 ，則 ． 6. 已知 ，則當(dāng)事件 相互獨(dú)立時(shí)， 0.65 ， 0.3 ． 7.設(shè)隨機(jī)變量 ，則 的分布函數(shù) ． 8.若 ，則 6 ． 9.若 ，則 ． 10. 稱為二維隨機(jī)變量 的 協(xié)方差 ． （三）解答題 1.設(shè) 為三個(gè)事件，試用 的運(yùn)算分別表示下列事件： ⑴ 中至少有一個(gè)發(fā)生； ⑵ 中只有一個(gè)發(fā)生； ⑶ 中至多有一個(gè)發(fā)生； ⑷ 中至少有兩個(gè)發(fā)生； ⑸ 中不多于兩個(gè)發(fā)生； ⑹ 中只有 發(fā)生． 解:(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2. 袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，求下列事件的概率： ⑴ 2球恰好同色； ⑵ 2球中至少有1紅球． 解:設(shè) =“2球恰好同色”， =“2球中至少有1紅球” 3. 加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品則此零件為次品；如果第一道工序出正品，則由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出來(lái)的零件是正品的概率． 解：設(shè) “第i道工序出正品”（i=1,2） 4. 市場(chǎng)供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占50%，乙廠產(chǎn)品占30%，丙廠產(chǎn)品占20%，甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率分別為90%,85%,80%，求買到一個(gè)熱水瓶是合格品的概率． 解：設(shè) 5. 某射手連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到命中為止．已知他每發(fā)命中的概率是 ，求所需設(shè)計(jì)次數(shù) 的概率分布． 解： ………… ………… 故X的概率分布是 6.設(shè)隨機(jī)變量 的概率分布為 試求 ． 解： 7.設(shè)隨機(jī)變量 具有概率密度 試求 ． 解： 8. 設(shè) ，求 ． 解： 9. 設(shè) ，計(jì)算⑴ ；⑵ ． 解： 10.設(shè) 是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，已知 ，設(shè) ，求 ． 解： 工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第四次） 第6章 統(tǒng)計(jì)推斷 （一）單項(xiàng)選擇題 ⒈設(shè) 是來(lái)自正態(tài)總體 （ 均未知）的樣本，則（A）是統(tǒng)計(jì)量． A. B. C. D. ⒉設(shè) 是來(lái)自正態(tài)總體 （ 均未知）的樣本，則統(tǒng)計(jì)量（D）不是 的無(wú)偏估計(jì)． A. B. C. D. （二）填空題 1．統(tǒng)計(jì)量就是 不含未知參數(shù)的樣本函數(shù) ． 2．參數(shù)估計(jì)的兩種方法是 點(diǎn)估計(jì) 和 區(qū)間估計(jì) ．常用的參數(shù)點(diǎn)估計(jì)有 矩估計(jì)法 和 最大似然估計(jì) 兩種方法． 3．比較估計(jì)量好壞的兩個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)是 無(wú)偏性 ， 有效性 ． 4．設(shè) 是來(lái)自正態(tài)總體 （ 已知）的樣本值，按給定的顯著性水平 檢驗(yàn) ，需選取統(tǒng)計(jì)量 ． 5．假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平 為事件 （u為臨界值）發(fā)生的概率． （三）解答題 1．設(shè)對(duì)總體 得到一個(gè)容量為10的樣本值 4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0 試分別計(jì)算樣本均值 和樣本方差 ． 解： 2．設(shè)總體 的概率密度函數(shù)為 試分別用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù) ． 解：提示教材第214頁(yè)例3 矩估計(jì)： 最大似然估計(jì)： ， 3．測(cè)兩點(diǎn)之間的直線距離5次，測(cè)得距離的值為（單位：m）： 108.5 109.0 110.0 110.5 112.0 測(cè)量值可以認(rèn)為是服從正態(tài)分布 的，求 與 的估計(jì)值．并在⑴ ；⑵ 未知的情況下，分別求 的置信度為0.95的置信區(qū)間． 解： （1）當(dāng) 時(shí)，由1－α＝0.95， 查表得： 故所求置信區(qū)間為： （2）當(dāng) 未知時(shí)，用 替代 ，查t (4, 0.05 ) ，得 故所求置信區(qū)間為： 4．設(shè)某產(chǎn)品的性能指標(biāo)服從正態(tài)分布 ，從歷史資料已知 ，抽查10個(gè)樣品，求得均值為17，取顯著性水平 ，問(wèn)原假設(shè) 是否成立． 解： ， 由 ，查表得： 因?yàn)? > 1.96 ，所以拒絕 5．某零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，過(guò)去的均值為20.0，現(xiàn)換了新材料，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取8個(gè)樣品，測(cè)得的長(zhǎng)度為（單位：cm）： 20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5 問(wèn)用新材料做的零件平均長(zhǎng)度是否起了變化（ ）． 解：由已知條件可求得： ∵ | T | < 2.62 ∴ 接受H0 即用新材料做的零件平均長(zhǎng)度沒(méi)有變化。 第 26 頁(yè) 共 26 頁(yè)