概率論試題2014-20151、 填空題（每題3分，共30分）1、設(shè)A、B、C表示三個事件，則“A、B都發(fā)生，C不發(fā)生”可以表示為_。2、A、B為兩事件，P(AB)=0.8，P(A)=0.2，P()=0.4，則P(B-A)=_0.6_。3、一口袋裝有6只球，其中4只白球，2只紅球。從袋中不放回的任取2只球，則取到一白一紅的概率為_8/15_。4、 設(shè)隨機變量Xb(3,0.4)，且隨機變量Y=.則PY=1=_。5、 設(shè)連續(xù)性隨機變量XN(1,4)，則=_N(0,1)_。6、 已知（X,Y）的聯(lián)合分布律為： 則PY1 I X0=_1/2_。7、 隨機變量X服從參數(shù)為泊松分布，且已知P(X=1)=p(X=2)，則E(X2+1)=_7_。8、 設(shè)X1，X2，.，Xn是來自指數(shù)分布總體X的一個簡單隨機樣本，X1-X2-cX3是未知的總體期望E(X)的無偏估計量，則c=_-3/4_。9、 已知總體XN（0，3），又設(shè)X1，X2，X3，X4，X5為來自總體的樣本，則 =_。10、 設(shè)X1，X2，.，Xn是來自總體X的樣本，且有E(X)=，D(X)=2，則有E()=_，則有D()=_ 2/N_。(其中=)2、 計算題（70分）1、 若甲盒中裝有三個白球，兩個黑球；乙盒中裝有一個白球，兩個黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒，再從乙盒中任取一個球。（1）求從乙盒中取得一個白球的概率；（2）若從乙盒中取得一個黑球，問從甲盒中也取得一個黑球的概率。 （10分）2、 設(shè)二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合密度為：(x,y)= （1） 求參數(shù)A；（2）求兩個邊緣密度并判斷X,Y是否獨立；（3）求Fx(x) (15分)3、 設(shè)盒中裝有3支藍筆，3支綠筆和2支紅筆，今從中隨機抽取2支，以X表示取得藍筆的支數(shù)，Y表示取得紅筆的支數(shù)，求（1）(X,Y)聯(lián)合分布律；（2）E(XY) (10分)4、 據(jù)某醫(yī)院統(tǒng)計，凡心臟手術(shù)后能完全復(fù)原的概率是0.9，那么再對100名病人實施手術(shù)后，有84至95名病人能完全復(fù)原的概率是多少？（(1.67)=0.9525 ; (2)=0.9972） (10分)5、 已知總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其中是未知參數(shù)，設(shè)X1，X2，.，Xn為來自總體X樣本，其觀察值為x1，x2，x3，.，xn 。求未知參數(shù)：（1）矩估計量：（2） 最大似然估計量。 （15分）6、 設(shè)某種清漆的9個樣品，其干燥時間（以小時記）分別為：6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 。設(shè)干燥時間總體服從正態(tài)分布N(,2)。求：若方差2為未知數(shù)時，的置信水平為0.95的置信區(qū)間。（t0.025(8)=2.3060 : t0.025(9)=202622） (10分)GDOU-B-11-302班級： 姓名： 學(xué)號： 試題共6頁 加白紙 3 張密 封 線廣東海洋大學(xué)20092010 學(xué)年第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程試題課程號：1920004 考試A卷閉卷考查B卷開卷題 號一二三四五總分閱卷教師各題分數(shù)4520101510100實得分數(shù)一填空題（每題3分，共45分）1從1到2000中任取1個數(shù)。則取到的數(shù)能被6整除但不能被8整除的概率為 2在區(qū)間（8，9）上任取兩個數(shù)，則“取到的兩數(shù)之差的絕對值小于0.5”的概率為 3將一枚骰子獨立地拋擲3次,則“3次中至少有2次出現(xiàn)點數(shù)大于2”的概率為 （只列式，不計算）4設(shè)甲袋中有5個紅球和2個白球,乙袋中有4個紅球和3個白球,從甲袋中任取一個球（不看顏色）放到乙袋中后，再從乙袋中任取一個球，則最后取得紅球的概率為 5小李忘了朋友家的電話號碼的最后一位數(shù)，于是他只能隨機撥號，則他第五次才能撥對電話號碼的概率為 6若則 7若的密度函數(shù)為, 則 = 8若的分布函數(shù)為, 則 9設(shè)隨機變量，且隨機變量，則 10已知的聯(lián)合分布律為： YX0 1 2 011/6 1/9 1/61/4 1/18 1/4則 11已知隨機變量都服從0,4上的均勻分布,則 _12已知總體又設(shè)為來自總體的樣本，記，則 13設(shè)是來自總體的一個簡單隨機樣本，若已知是總體期望的無偏估計量，則 14. 設(shè)某種清漆干燥時間，取樣本容量為9的一樣本，得樣本均值和方差分別為，則的置信水平為90%的置信區(qū)間為 ()15.設(shè)為取自總體(設(shè))的樣本,則 (同時要寫出分布的參數(shù))二. 設(shè)隨機變量的概率密度為 求 (1) 未知常數(shù)；(4分) (2) ；(4分)(3) 邊緣密度函數(shù)；(8分) (4) 判斷與是否獨立？并說明理由(4分)三據(jù)某醫(yī)院統(tǒng)計，凡心臟手術(shù)后能完全復(fù)原的概率是0.9，那么再對100名病人實施手術(shù)后，有84至95名病人能完全復(fù)原的概率是多少？（10分） （ ， ）四已知總體的密度函數(shù)為,其中且是未知參數(shù),設(shè)為來自總體的一個樣本容量為的簡單隨機樣本,求未知參數(shù)(1) 矩估計量；（5分） (2) 最大似然估計量. （10分） 五某冶金實驗室斷言錳的熔化點的方差不超過900，作了九次試驗，測得樣本均值和方差如下:(以攝氏度為單位),問檢測結(jié)果能否認定錳的熔化點的方差顯著地偏大？ （10分）(取 ，)答案：一、（1）1/8 （2） 3/4 （3）(4)33/56 (5) 1/10 (6)（7）1/16 （8）1/2 （9）0.648 （10） 9/20 （11）2 （12）（13）2/3 （14）(15) t(2)GDOU-B-11-302班級： 姓名： 學(xué)號： 試題共4頁 加白紙 張密 封 線廣東海洋大學(xué)20102011 學(xué)年第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程試題（答案）課程號：19221302考試A卷閉卷考查B卷開卷題 號一二三四五總分閱卷教師各題分數(shù)302521177100實得分數(shù)一填空題（每題3分，共30分）1袋中有3個白球，2個紅球，在其中任取2個。則事件：2個球中恰有1個白球1個紅球的概率為 3/5 。 。3甲乙兩人進球的概率依次為 0.8、0.7，現(xiàn)各投一球，各人進球與否相互獨立。無一人進球的概率為： 0.06 。4X的分布律如下，常數(shù)a= 0.1 。X 0 1 3 P 0.4 0.5 a5一年內(nèi)發(fā)生地震的次數(shù)服從泊松分布（）。以X、Y表示甲乙兩地發(fā)生地震的次數(shù)，X Y。較為宜居的地區(qū)是 乙 。6X（密度函數(shù)）。7（X,Y）服從區(qū)域：上的均勻分布， 。8X 。10. 設(shè)總體X與Y相互獨立，均服從分布, 0.25 。二. （25分）1已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為2某批產(chǎn)品合格率為0.6，任取10000件，其中恰有合格品在5980到6020件之間的概率是多少？（10分）三.（21分）(X,Y)的聯(lián)合分布律如下： X Y -1 1 2 -1 1/10 2/10 3/10 2 2/10 1/10 1/10(1)求邊緣概率分布并判斷X,Y的獨立性；(2)求E(X+Y)；(3)求的分布律。解 (1)邊緣分布如下： X Y -1 1 2 pi. -1 1/10 2/10 3/10 6/10 2 2/10 1/10 1/10 4/10 p.j 3/10 3/10 4/10由 可知，X,Y不相互獨立。 (7分) （2） 由（1）可知E(X)=-16/10+24/10=1/5 E(Y)= -13/10+3/10+24/10=4/5 E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1 (7分)（3） Z -1 1 2 P 1/10 2/10 7/10 (7分)四（17分）總體X具有如下的概率密度，是來自X的樣本， ， 參數(shù)未知（1）求的矩法估計量；（2）求的最大似然估計量。五（7分）以X表示某種清漆干燥時間,X，今取得9件樣品，實測得樣本方差=0.33，求的置信水平為0.95的置信區(qū)間。GDOU-B-11-302班級： 姓名： 學(xué)號： 試題共4頁 加白紙 張密 封 線廣東海洋大學(xué)20102011 學(xué)年第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程試題（答案）課程號：19221302考試A卷閉卷考查B卷開卷題 號一二三四五總分閱卷教師各題分數(shù)302521177100實得分數(shù)一填空題（每題3分，共30分）1袋中有3個白球，2個紅球，任取2個。2個球全為白球的概率為 3/10 。 。3兩個袋子，袋中均有3個白球，2個紅球，從第一個袋中任取一球放入第二個袋中，再從第二個袋中任取一球，取得白球的概率為： 3/5 。4X的分布律如下，常數(shù)a= 0.2 。X 4 1 3 P 0.3 0.5 a5甲乙兩射擊運動員，各自擊中的環(huán)數(shù)分布由下表給出， 擊中的環(huán)數(shù) 8 9 10 P甲 0.3 0.1 0.6 P乙 0.2 0.5 0.3就射擊的水平而言，較好的是 甲 。6X（密度函數(shù)）。7（X,Y）服從圓形區(qū)域：上的均勻分布， 。8X 。10. X 。二. （25分）1已知2一枚非均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率為0.4。連續(xù)投擲該硬幣150次，以Y表示正面向上的次數(shù)，計算P(Y>72)。三.（21分）(X,Y)的聯(lián)合分布律如下： X Y -1 1 2 -1 1/10 2/10 3/10 2 2/10 1/10 1/10(1)求邊緣分布律并判斷X,Y的獨立性；(2)求E(X+Y)；(3)求的分布律。解 (1)邊緣分布如下： X Y -1 1 2 pi. -1 1/10 2/10 3/10 6/10 2 2/10 1/10 1/10 4/10 p.j 3/10 3/10 4/10由 可知，X,Y不相互獨立。 (7分) （2） 由（1）可知E(X)=-16/10+24/10=1/5 E(Y)= -13/10+3/10+24/10=4/5 E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1 (7分)（3） Z -1 1 2 P 8/10 1/10 1/10 (7分)四（17分）總體X具有如下的概率密度，是來自X的樣本， ， 參數(shù)未知（1） 求的矩法估計量；（2）求的最大似然估計量。五.（7分） 以X表示某種清漆干燥時間,X，未知，今取得9件樣品，實測得均值，標準差=0.57，求 的置信水平為0.95的置信區(qū)間。GDOU-B-11-302班級： 姓名： 學(xué)號： 試題共6頁 加白紙 3 張密 封 線廣東海洋大學(xué)20112012學(xué)年第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程試題課程號：1920004 考試A卷閉卷考查B卷開卷一填空題（每題3分，共45分）1從1到2000中任取1個數(shù)。則取到的數(shù)能被6整除但不能被8整除的概率為 1/8 2在區(qū)間（8，9）上任取兩個數(shù)，則“取到的兩數(shù)之差的絕對值小于0.5”的概率為 3/4 3將一枚骰子獨立地拋擲3次,則“3次中至少有2次出現(xiàn)點數(shù)大于2”的概率為（只列式，不計算）4設(shè)甲袋中有5個紅球和2個白球,乙袋中有4個紅球和3個白球,從甲袋中任取一個球（不看顏色）放到乙袋中后，再從乙袋中任取一個球，則最后取得紅球的概率為 33/56 5小李忘了朋友家的電話號碼的最后一位數(shù)，于是他只能隨機撥號，則他第五次才能撥對電話號碼的概率為6若則 7若的密度函數(shù)為, 則 = 1/16 8若的分布函數(shù)為, 則 1/2 9設(shè)隨機變量，且隨機變量，則 0.648 10已知的聯(lián)合分布律為： YX0 1 2 011/6 1/9 1/61/4 1/18 1/4則 9/20 11已知隨機變量都服從0,4上的均勻分布,則 _2_二. 設(shè)隨機變量的概率密度為 求 (1) 未知常數(shù)；(4分) (2) ；(4分)(3) 邊緣密度函數(shù)；(8分) (4) 判斷與是否獨立？并說明理由(4分)三據(jù)某醫(yī)院統(tǒng)計，凡心臟手術(shù)后能完全復(fù)原的概率是0.9，那么再對100名病人實施手術(shù)后，有84至95名病人能完全復(fù)原的概率是多少？（10分） （ ， ）廣東海洋大學(xué)20122013學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程試題A一填空題（每題3分，共30分）1、為事件，事件“、都不發(fā)生”表為 2袋中有0個球，其中有10個白球，任取2個，恰好有1個白球的概率為 （只列出式子）3某班級男生占60%，已知該班級男生有60%會游泳，女生有70%會游泳，今從該班級隨機地挑選一人，則此人會游泳的概率為 4甲、乙兩人的投籃命中率分別為0.6；0,7，現(xiàn)兩人各投一次，兩人都投中的概率為 5若則 6若的密度函數(shù)為, 則 = 7設(shè)是取自總體的樣本，則 8設(shè)為取自總體的樣本,則 9設(shè)總體，是樣本，則_10設(shè)是來自總體的一個樣本，若已知是總體期望的無偏估計量，則 二某倉庫有一批零件由甲、乙、丙機床加工的概率分別為0.5，0.3，0.2，各機床加工的零件為合格品的概率分別為0.94，0.9，0.95，求全部零件的合格率.(10分)三設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為 求 (1) 常數(shù)； (2) ；(10分)四設(shè)隨機變量的概率密度為 求 (1)常數(shù)；(2)邊緣密度函數(shù).(10分)五某產(chǎn)品合格率是0.9，每箱100件，問一箱產(chǎn)品有84至95件合格品的概率是多少？（ ， ）(10分)六設(shè)是取自總體的樣本，為總體方差，為樣本方差，證明是的無偏估計(10分)七已知總體的密度函數(shù)為,其中是未知參數(shù),設(shè)為來自總體的一個樣本，求參數(shù)的矩估計量(10分) 八設(shè)一正態(tài)總體，樣本容量為，樣本標準差為；另一正態(tài)總體，樣本容量為，樣本標準差為；與相互獨立，試導(dǎo)出的置信度為的置信區(qū)間(10分)廣東海洋大學(xué)20122013學(xué)年第一學(xué)期一填空題（每題3分，共0分）1設(shè)、為三個事件，則事件“、恰好發(fā)生一個”表示為 2已知，則 3一大批熔絲，其次品率為0.05，現(xiàn)在從中任意抽取0只，則有次品的概率為 (只列出式子)4設(shè)隨機變量，且與相互獨立，則 =_5設(shè)服從泊松分布且，則= 6設(shè)與獨立同分布，則的密度函數(shù)為=_7設(shè)，則 8設(shè)總體，是樣本均值，為樣本容量，則_9設(shè)，則 10設(shè)總體，為樣本，則 二某倉庫有一批零件由甲、乙、丙機床加工的概率分別為0.5，0.3，0.2，各機床加工的零件為合格品的概率分別為0.94，0.9，0.95，現(xiàn)取出一合格零件，求該零件恰好由甲機床加工的概率(10分)三. 設(shè)隨機變量的概率密度為，求：(1)常數(shù)；(2)(10分)四設(shè)隨機變量的概率密度為，求的密度函數(shù)(10分)五設(shè)隨機變量的概率密度為 求：(1)未知常數(shù)；(2)邊緣密度函數(shù)(10分)六某種元件的壽命X（年）服從指數(shù)分布，E(X)=2，各元件的壽命相互獨立，隨機取100只元件，求這100只元件的壽命之和大于180年的概率。(1)=0.8413)（10分） 七已知總體的密度函數(shù)為，其中是正未知參數(shù),設(shè)為來自總體的一個樣本，求參數(shù)的極大似然估計量(10分)八設(shè)一正態(tài)總體，樣本容量為，樣本均值為；另一正態(tài)總體，樣本容量為，樣本均值為；若與相互獨立，試導(dǎo)出的置信度為的置信區(qū)間(10分)第 26 頁 共 26 頁