2013電大統(tǒng)計學原理計算題總結一、 算術平均數(shù)和調和平均數(shù)的計算加權算術平均數(shù)公式 （常用） （代表各組標志值，代表各組單位數(shù)，代表各組的比重）加權調和平均數(shù)公式 （代表各組標志值，代表各組標志總量）1 某企業(yè)2003年某月份生產資料如下：組中值按工人勞動生產率分組（件/人）生產班組實際產量（件）工人數(shù)55506038250656070565007570808525085809022550959010024750計算該企業(yè)的工人平均勞動生產率。分析：從公式可以看出，“生產班組”這列資料不參與計算，是多余條件，將其刪去。其余兩列資料，根據(jù)問題“求平均”可知“勞動生產率”為標志值，而剩余一列資料“實際產量”在公式中做分子，因此用調和平均數(shù)公式計算，并將該資料記作。，即。同上例，資料是組距式分組，應以各組的組中值來代替各組的標志值。解：（件/人）2 若把上題改成：（作業(yè) 3）組中值按工人勞動生產率分組（件/人）生產班組生產工人數(shù)（人）產量555060315065607051007570808708580902309590以上250合計 20400計算該企業(yè)的工人平均勞動生產率。分析：從公式可以看出，“生產班組”這列資料不參與計算，是多余條件，將其刪去。其余兩列資料，根據(jù)問題“求平均”可知“勞動生產率”為標志值，而剩余一列資料“生產工人數(shù)”在公式中做分母，因此用算術平均數(shù)公式計算，并將該資料記作。，即。同上例，資料是組距式分組，應以各組的組中值來代替各組的標志值。解：=68.25（件/人）3某企業(yè)產品的有關資料如下：產品單位成本（元/件）98年產量（件）99年成本總額（元）98年成本總額99年產量甲25150024500乙28102028560丙3298048000試計算該企業(yè)98年、99年的平均單位成本。分析：計算98年平均單位成本，“單位成本”這列資料為標志值，剩余一列資料“98年產量”在實際公式中做分母，因此用算術平均數(shù)公式計算，并將該資料記作；計算99年平均單位成本，“單位成本”依然為標志值，剩余一列資料“99年成本總額”在實際公式中做分子，因此用調和平均數(shù)公式，并將該資料記作。解：98年平均單位成本： （元/件）99年平均單位成本： （元/件）42000年某月甲、乙兩市場某商品價格、銷售量、銷售額資料如下：商品品種價格（元/件）甲市場銷售額（元）乙市場銷售量（件）甲銷售量乙銷售額甲105735001200乙120108000800丙137150700700合計3322002700分別計算該商品在兩個市場的平均價格。分析：計算甲市場的平均價格，“價格”這列資料為標志值，剩余一列資料“甲市場銷售額”在實際公式中做分子，因此用調和平均數(shù)公式計算，并將該資料記作；計算乙市場的平均價格，“價格”依然為標志值，剩余一列資料“乙市場銷售量”在實際公式中做分母，因此用算術平均數(shù)公式，并將該資料記作。解：甲市場平均價格：（元/件） 乙市場平均價格：（元/件）二、 變異系數(shù)比較穩(wěn)定性、均衡性、平均指標代表性（通常用標準差系數(shù)來比較）1. 有甲、乙兩種水稻，經(jīng)播種實驗后得知甲品種的平均畝產量為998斤，標準差為162.7斤，乙品種實驗資料如下：畝產量（斤）播種面積（畝）9001.199011221.19500.98552340.910000.88000.810501.212602881.211001.011009801合計5.0500526245試計算乙品種的平均畝產量，并比較哪一品種的畝產量更具穩(wěn)定性？分析： 根據(jù)表格數(shù)據(jù)資料及實際公式可知，用算術平均數(shù)公式計算乙品種的平均畝產量。 比較哪一品種畝產量更具穩(wěn)定性，用標準差系數(shù)，哪個更小，哪個更穩(wěn)定。解： （斤）（斤） 乙品種的畝產量更具穩(wěn)定性2甲、乙兩班同時參加統(tǒng)計學原理課程的測試，甲班平均成績?yōu)?1分，標準差為9.5分；乙班成績分組資料如下：組中值按成績分組學生人數(shù)5560以下4220160065607010650100075708025187508580901411901400959010021908002541254800試計算乙班的平均成績，并比較甲、乙兩個班哪個平均成績更具代表性。分析：用標準差系數(shù)比較兩個班平均成績的代表性大小，哪個更小，哪個更具代表性。解：（分）（分） 甲班的平均成績更具代表性3甲、乙兩個生產班組，甲組工人平均日產量為36件，標準差為9.6件；乙組工人日產量資料如下： 日產量（件）工人數(shù)（人）102018203039304031405012計算乙組工人平均日產量，并比較甲、乙兩個生產小組哪個組的日產量更均衡？ （作業(yè) 5）解：（件）（件） 甲班的平均成績更具代表性三、 總體參數(shù)區(qū)間估計（總體平均數(shù)區(qū)間估計、總體成數(shù)區(qū)間估計）具體步驟：計算樣本指標 ； 計算抽樣平均誤差 ； 由給定的概率保證程度推算概率度 計算抽樣極限誤差 ； 估計總體參數(shù)區(qū)間范圍；1從某年級學生中按簡單隨機抽樣方式抽取50名學生，對會計學課程的考試成績進行檢查，得知平均分數(shù)為76.5分，樣本標準差為10分，試以95.45%的概率保證程度推斷全年級學生考試成績的區(qū)間范圍；如果其他條件不變，將允許誤差縮小一半，應抽取多少名學生？解： （分） （分）以95.45%的概率保證程度推斷全年級學生考試成績的區(qū)間范圍為72.7778.43分之間 （由；推得）根據(jù)條件，則（人）（或直接代公式：）2某企業(yè)生產一種新的電子元件，用簡單隨機重復抽樣方法抽取100只作耐用時間試驗，測試結果，平均壽命6000小時，標準差300小時，試在95.45%的概率保證程度下，估計這種新電子元件的平均壽命區(qū)間。假定概率保證程度提高到99.73%，允許誤差縮小一半，試問應抽取多少只燈泡進行測試？解： （小時） （小時）在95.45%的概率保證程度下，估計這種新電子元件的平均壽命區(qū)間在59406060小時之間 3采用簡單重復抽樣的方法，抽取一批產品中的200件作為樣本，其中合格品為195件。要求： 計算樣本的抽樣平均誤差； 以95.45%的概率保證程度對該產品的合格率進行區(qū)間估計。（作業(yè) 4）解： 樣本合格率 抽樣平均誤差 抽樣極限誤差 總體合格品率： 以95.45%的概率保證程度估計該產品的合格率進行區(qū)間在95.3%99.7%之間四、 相關分析和回歸分析1根據(jù)某地區(qū)歷年人均收入（元）與商品銷售額（萬元）資料計算的有關數(shù)據(jù)如下：計算： 建立以商品銷售額為因變量的直線回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。 若2002年人均收入14000元，試推算該年商品銷售額。（作業(yè) 6）解： 回歸系數(shù)b的含義：人均收入每增加1元，商品銷售額平均增加0.925萬元。 = 14000元， （萬元）2根據(jù)5位同學西方經(jīng)濟學的學習時間（）與成績（）計算出如下資料： 要求： 計算學習時間與學習成績之間的相關系數(shù)，并說明相關的密切程度和方向。 編制以學習時間為自變量的直線回歸方程。（要求計算結果保留2位小數(shù)）解： 由計算結果可得，學習時間與學習成績呈高度正相關。 3根據(jù)某企業(yè)產品銷售額（萬元）和銷售利潤率（%）資料計算出如下數(shù)據(jù)： 要求： 計算銷售額與銷售利潤率之間的相關系數(shù)，并說明相關的密切程度和方向。 確定以利潤率為因變量的直線回歸方程。 解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟含義。 當銷售額為500萬元時，利潤率為多少？解： 由計算結果可得，銷售額與銷售利潤率呈高度正相關。 回歸系數(shù)b的經(jīng)濟含義：銷售額每增加1萬元，銷售利潤率平均增加0.0365%。 = 500萬元，4某部門5個企業(yè)產品銷售額和銷售利潤資料如下：企業(yè)編號產品銷售額（萬元）銷售利潤（萬元）143022.09460184900484248026.512720230400702.25365040.0208004225001024495064.06080090250040965100069.069000100000047613510213.5172780274030011067.25要求： 計算產品銷售額與銷售利潤之間的相關系數(shù)，并說明相關的密切程度和方向。 確定以利潤額為因變量的直線回歸方程，說明回歸系數(shù)的經(jīng)濟含義。 當產品銷售額為500萬元時，銷售利潤為多少？（結果保留三位小數(shù)）解： 由計算結果可得，銷售額與銷售利潤呈高度正相關。 回歸系數(shù)b的經(jīng)濟含義：銷售額每增加1萬元，銷售利潤平均增加0.083萬元。 = 500萬元，（萬元）五、指數(shù)分析1 某企業(yè)產品總成本和產量資料如下：產品品種總成本（萬元）產量增加或減少（%）基期報告期A5060+10110B3045+20320C1012199試計算總成本指數(shù)、產量總指數(shù)及單位成本總指數(shù)。分析：總成本指數(shù)等于兩個時期實際總成本的比率。產量總指標是數(shù)量指標指數(shù)，知道兩個時期的總值指標和數(shù)量指標個體指數(shù)，計算數(shù)量指標指數(shù)應用算術平均數(shù)指數(shù)公式。而，因此，。解：總成本指數(shù)產量總指數(shù)2 某公司銷售的三種商品的銷售額及價格提高幅度資料如下：商品品種商品銷售額（萬元）價格提高（%）基期報告期甲10112500乙15135105丙20220100試求價格總指數(shù)、銷售額總指數(shù)和銷售量總指數(shù)。分析：價格總指標是質量指標指數(shù)，知道兩個時期的總值指標和質量指標個體指數(shù)，計算質量指標指數(shù)應用調和平均數(shù)指數(shù)公式。解：價格總指數(shù)銷售額總指數(shù)3 某超市三種商品的價格和銷售量資料如下：商品品種單位價格（元）銷售量基期報告期基期報告期A袋3035100120420036003000B瓶2022200160500032004000C公斤2325150150375046003450 114701025010450求： 價格總指數(shù)，以及由于價格變動對銷售額的絕對影響額； 銷售量總指數(shù)，以及由于銷售量變動對銷售額的絕對影響額； 銷售額總指數(shù)，以及銷售額實際變動額。分析：已知數(shù)量指標和質量指標在兩個時期具體的指標值，用綜合指數(shù)公式計算。解：價格總指數(shù)由于價格變動對銷售額的絕對影響額（元）由于銷售量變動對銷售額的絕對影響額（元）銷售額總指數(shù) 銷售額實際變動額（元）1某單位40名職工業(yè)務考核成績分別為: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81單位規(guī)定：60分以下為不及格,6070分為及格,7080分為中,8090分為良,90100分為優(yōu)。要求：(1)將參加考試的職工按考核成績分為不及格、及格、中、良、優(yōu)五組并編制一張考核成績次數(shù)分配表；（2）指出分組標志及類型及采用的分組方法；（3）計算本單位職工業(yè)務考核平均成績（4）分析本單位職工業(yè)務考核情況。解：（1）成 績職工人數(shù)頻率(%)60分以下60-7070-8080-9090-10036151247.51537.53010合 計40100 （2）分組標志為"成績",其類型為"數(shù)量標志"；分組方法為：變量分組中的開放組距式分組,組限表示方法是重疊組限；（3）本單位職工業(yè)務考核平均成績（4）本單位的職工考核成績的分布呈兩頭小, 中間大的" 正態(tài)分布"的形態(tài)，說明大多數(shù)職工對業(yè)務知識的掌握達到了該單位的要求。22004年某月份甲、乙兩農貿市場農產品價格和成交量、成交額資料如下：品種價格（元/斤）甲市場成交額（萬元）乙市場成交量（萬斤）甲乙丙1.21.41.51.22.81.5211合計5.54試問哪一個市場農產品的平均價格較高？并說明原因。解： 品種價格（元）X甲市場乙市場成交額成交量成交量成交額mm/xfxf甲乙丙1.21.41.51.22.81.51212112.41.41.5合計5.5445.3解：先分別計算兩個市場的平均價格如下：甲市場平均價格（元/斤） 乙市場平均價格（元/斤） 說明：兩個市場銷售單價是相同的，銷售總量也是相同的，影響到兩個市場平均價格高低不同的原因就在于各種價格的農產品在兩個市場的成交量不同。 3某車間有甲、乙兩個生產組，甲組平均每個工人的日產量為36件，標準差為9.6件；乙組工人日產量資料如下：日產量（件）工人數(shù)（人）1525354515383413要求：計算乙組平均每個工人的日產量和標準差； 比較甲、乙兩生產小組哪個組的日產量更有代表性？ 解：（1）（件） （件） （2）利用標準差系數(shù)進行判斷： 因為0.305 >0.267故甲組工人的平均日產量更有代表性。 4某工廠有1500個工人，用簡單隨機重復抽樣的方法抽出50個工人作為樣本，調查其月平均產量水平，得每人平均產量560件，標準差32.45要求：（1）計算抽樣平均誤差（重復與不重復）； （2）以95%的概率（z=1.96）估計該廠工人的月平均產量的區(qū)間；（3）以同樣的概率估計該廠工人總產量的區(qū)間。 解： （1） 重復抽樣： 不重復抽樣： （2）抽樣極限誤差 = 1.964.59 =9件月平均產量的區(qū)間： 下限: =560-9=551件 上限:=560+9=569件 （3）總產量的區(qū)間：（5511500 826500件； 5691500 853500件） 5采用簡單隨機重復抽樣的方法，在2000件產品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）計算合格品率及其抽樣平均誤差（2）以95.45%的概率保證程度（z=2）對合格品率和合格品數(shù)量進行區(qū)間估計。（3）如果極限誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少？ 解：(1)樣本合格率p = n1n = 190200 = 95% 抽樣平均誤差 = 1.54%(2)抽樣極限誤差p=zp = 21.54% = 3.08%下限:p=95%-3.08% = 91.92%上限:p=95%+3.08% = 98.08% 則：總體合格品率區(qū)間：（91.92% 98.08%） 總體合格品數(shù)量區(qū)間（91.92%2000=1838件 98.08%2000=1962件） (3)當極限誤差為2.31%時，則概率保證程度為86.64% (z=) 6 某企業(yè)上半年產品產量與單位成本資料如下：月 份產量（千件）單位成本（元）123456234345737271736968要求：（）計算相關系數(shù)，說明兩個變量相關的密切程度。 （）配合回歸方程，指出產量每增加1000件時，單位成本平均變動多少？ （）假定產量為6000件時，單位成本為多少元？解：計算相關系數(shù)時，兩個變量都是隨機變量，不須區(qū)分自變量和因變量?？紤]到要配和合回歸方程，所以這里設產量為自變量（），單位成本為因變量（）月份產量（千件）單位成本（元）123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合 計2142679302681481 （）計算相關系數(shù)：說明產量和單位成本之間存在高度負相關。（）配合回歸方程 =-1.82 =77.37 回歸方程為：.產量每增加1000件時，單位成本平均減少.元（）當產量為件時，即，代入回歸方程：.（元） 7根據(jù)企業(yè)產品銷售額(萬元)和銷售利潤率(%)資料計算出如下數(shù)據(jù): n=7 =1890 =31.1 2=535500 2=174.15 =9318 要求: (1) 確定以利潤率為因變量的直線回歸方程. (2)解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟含義. (3)當銷售額為500萬元時,利潤率為多少? 解：（1）配合直線回歸方程： b= = =0.0365 a= =-5.41 則回歸直線方程為： yc=-5.41+0.0365x （2）回歸系數(shù)b的經(jīng)濟意義：當銷售額每增加一萬元，銷售利潤率增加0.0365% （3）計算預測值： 當x=500萬元時 yc=-5.41+0.0365=12.8% 8 某商店兩種商品的銷售資料如下：商品單位銷售量單價（元）基期計算期基期計算期甲乙件公斤50150601608121014要求：（1）計算兩種商品銷售額指數(shù)及銷售額變動的絕對額；（2）計算兩種商品銷售量總指數(shù)及由于銷售量變動影響銷售額的絕對額；（3）計算兩種商品銷售價格總指數(shù)及由于價格變動影響銷售額的絕對額。 解：（1）商品銷售額指數(shù)= 銷售額變動的絕對額：元 （2）兩種商品銷售量總指數(shù)= 銷售量變動影響銷售額的絕對額元 （3）商品銷售價格總指數(shù)= 價格變動影響銷售額的絕對額：元 9某商店兩種商品的銷售額和銷售價格的變化情況如下：商品單位銷售額（萬元）1996年比1995年銷售價格提高（%）1995年1996年甲乙米件12040130361012要求：(1)計算兩種商品銷售價格總指數(shù)和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。 (2)計算銷售量總指數(shù),計算由于銷售量變動，消費者增加（減少）的支出金額。解：（1）商品銷售價格總指數(shù)= 由于價格變動對銷售額的影響絕對額：萬元 （2）)計算銷售量總指數(shù):商品銷售價格總指數(shù)=而從資料和前面的計算中得知： 所以：商品銷售量總指數(shù)=，由于銷售量變動，消費者增加減少的支出金額: - 10某地區(qū)1984年平均人口數(shù)為150萬人，1995年人口變動情況如下：月份1369次年1月月初人數(shù)102185190192184計算：（1）1995年平均人口數(shù);（2）1984-1995年該地區(qū)人口的平均增長速度.解：（1）1995年平均人口數(shù)=181.38萬人（2）1984-1995年該地區(qū)人口的平均增長速度： 11某地區(qū)19951999年糧食產量資料如下：年份1995年1996年1997年1998年1999年糧食產量（萬斤）434472516584618要求：（1）計算各年的逐期增長量、累積增長量、環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度；（2）計算1995年-1999年該地區(qū)糧食產量的年平均增長量和糧食產量的年平均發(fā)展速度；（3）如果從1999年以后該地區(qū)的糧食產量按8%的增長速度發(fā)展，2005年該地區(qū)的糧食產量將達到什么水平？ 解：（1）年 份1995年1996年1997年1998年1999年糧食產量（萬斤） 環(huán)比發(fā)展速度 定基發(fā)展速度逐期增長量累積增長量434-4721087610876383851610932118894482584113181345668150618105821424034184平均增長量=（萬斤）（萬斤） （2）平均發(fā)展速度（3）=980.69（萬斤）