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田間試驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)分析－習(xí)題集及解答 1. 在種田間試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法中，屬于順序排列的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法為：對比法設(shè)計(jì)、間比法 2. 若要控制來自兩個方面的系統(tǒng)誤差，在試驗(yàn)處理少的情況下，可采用：拉丁方設(shè)計(jì) 3. 如果處理內(nèi)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差或全距與其平均數(shù)大體成比例，或者效應(yīng)為相乘性，則在進(jìn)行方差分析之前，須作數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。其數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的方法宜采用：對數(shù)轉(zhuǎn)換。 4. 對于百分?jǐn)?shù)資料，如果資料的百分?jǐn)?shù)有小于30%或大于70%的，則在進(jìn)行方差分析之前，須作數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。其數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的方法宜采用：反正弦轉(zhuǎn)換（角度轉(zhuǎn)換）。　 5. 樣本平均數(shù)顯著性測驗(yàn)接受或否定假設(shè)的根據(jù)是：小概率事件實(shí)際不可能性原理。 6. 對于同一資料來說，線性回歸的顯著性和線性相關(guān)的顯著性：一定等價(jià)。 7. 為了由樣本推論總體，樣本應(yīng)該是：從總體中隨機(jī)地抽取的一部分 8. 測驗(yàn)回歸和相關(guān)顯著性的最簡便的方法為：直接按自由度查相關(guān)系數(shù)顯著表。 9. 選擇多重比較的方法時(shí)，如果試驗(yàn)是幾個處理都只與一個對照相比較，則應(yīng)選擇：LSD法。 10. 如要更精細(xì)地測定土壤差異程度，并為試驗(yàn)設(shè)計(jì)提供參考資料，則宜采用：空白試驗(yàn) 11. 當(dāng)總體方差為末知，且樣本容量小于30，但可假設(shè)＝＝（兩樣本所屬的總體方差同質(zhì)）時(shí)，作平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)宜用的方法為：t測驗(yàn) 12. 因素內(nèi)不同水平使得試驗(yàn)指標(biāo)如作物性狀、特性發(fā)生的變化，稱為：效應(yīng) 13. 若算出簡單相差系數(shù)大于1時(shí)，說明：計(jì)算中出現(xiàn)了差錯。 14. 田間試驗(yàn)要求各處理小區(qū)作隨機(jī)排列的主要作用是：獲得無偏的誤差估計(jì)值 15. 正態(tài)分布曲線與軸之間的總面積為：等于1。 16. 描述總體的特征數(shù)叫：參數(shù)，用希臘字母表示；描述樣本的特征數(shù)叫：統(tǒng)計(jì)數(shù)，用拉丁字母表示。 17. 確定分布偏斜度的參數(shù)為：自由度 18. 用最小顯著差數(shù)法作多重比較時(shí)，當(dāng)兩處理平均數(shù)的差數(shù)大于LSD0.01時(shí)，推斷兩處理間差異為：極顯著 19. 要比較不同單位，或者單位相同但平均數(shù)大小相差較大的兩個樣本資料的變異度宜采用：變異系數(shù) 20. 選擇多重比較方法時(shí)，對于試驗(yàn)結(jié)論事關(guān)重大或有嚴(yán)格要求的試驗(yàn)，宜用：q測驗(yàn)。 21. 順序排列設(shè)計(jì)的主要缺點(diǎn)是：估計(jì)的試驗(yàn)誤差有偏性 22. 田間試驗(yàn)貫徹以區(qū)組為單位的局部控制原則的主要作用是：更有效地降低試驗(yàn)誤差。 23. 拉丁方設(shè)計(jì)最主要的優(yōu)點(diǎn)是：精確度高 24. 連續(xù)性變數(shù)資料制作次數(shù)分布表在確定組數(shù)和組距時(shí)應(yīng)考慮： （1）極差的大?。唬?）觀察值個數(shù)的多少；（3）便于計(jì)算；（4）能反映出資料的真實(shí)面貌。 25. 某蔗糖自動打包機(jī)在正常工作狀態(tài)時(shí)的每包蔗糖重量具Ｎ（100，2）。某日抽查10包，得＝101千克。問該打包機(jī)是否仍處于正常工作狀態(tài)？此題采用：（1）兩尾測驗(yàn)；（2）u測驗(yàn) 26. 下列田間試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法中，僅能用作多因素試驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法有：（1）裂區(qū)設(shè)計(jì)；（2）再裂區(qū)設(shè)計(jì)。 27. 對于對比法和間比法設(shè)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果，要判斷某處理的生產(chǎn)力確優(yōu)于對照，其相對生產(chǎn)力一般至少應(yīng)超過對照：10%以上 28. 次數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)分析方法有：（1）測驗(yàn)法；（2）二項(xiàng)分布的正態(tài)接近法。 29. 算術(shù)平均數(shù)的重要特征是: （1）＝0；（2）＜∑，（a≠）。 30. 為了有效地做好試驗(yàn)，使試驗(yàn)結(jié)果能在提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和農(nóng)業(yè)科學(xué)的水平上發(fā)揮應(yīng)有的作用，對田間試驗(yàn)的基本要求是：（1）試驗(yàn)的目的性要明確；（2）試驗(yàn)的結(jié)果要可靠；（3）試驗(yàn)條件要有代表性；（4）試驗(yàn)結(jié)果要能夠重復(fù)。 31. 表示變異度的統(tǒng)計(jì)數(shù)最常用的有：（1）極差；（2）方差；（3）標(biāo)準(zhǔn)差；（4）變異系數(shù)。 32. 試驗(yàn)?zāi)成L素對小麥苗發(fā)育的效果，調(diào)查得未用生長素處理和采用生長素處理的苗高數(shù)據(jù)各10個。試測驗(yàn)施用生長素的苗高至少比未用生長素處理的苗高2cm的假設(shè)。此題應(yīng)為：（1）測驗(yàn)；（2）一尾測驗(yàn)。 33. 確定試驗(yàn)重復(fù)次數(shù)的多少應(yīng)根據(jù)：（1）試驗(yàn)地的面積及小區(qū)的大小；（2）試驗(yàn)地土壤差異大小；（3）試驗(yàn)所要求的精確度；（4）試驗(yàn)材料種子的數(shù)量。 34. 對單因素拉丁方試驗(yàn)結(jié)果資料方差分析時(shí)，變異來源有：（1）總變異；（2）行區(qū)組間變異；（3）列區(qū)組間變異；（4）處理間變異；（5）試驗(yàn)誤差。 35. 在方差分析Ｆ測驗(yàn)中，當(dāng)實(shí)得Ｆ小于Ｆ0.05，應(yīng)接受Ｈo（無效假設(shè)），認(rèn)為處理間差異不顯著。 36. 某樣本的方差越大，則其觀察值之間的變異就越大。 37. 在試驗(yàn)中重復(fù)的主要作用是估計(jì)試驗(yàn)誤差和降低試驗(yàn)誤差。 38. 自由度的統(tǒng)計(jì)意義是指樣本內(nèi)能自由變動的觀察值個數(shù)。 39. 數(shù)據(jù) 3、1、3、1、2、3、4、5 的算術(shù)平均數(shù)是 2.75 　 ，中數(shù)是 3 。 40. 一般而言，在一定范圍內(nèi)，增加試驗(yàn)小區(qū)的面積，試驗(yàn)誤差將會降低。 41. 在＝a＋bx方程中，b的意義是x每增加一個單位，平均地將要增加或減少的單位數(shù)。 42. 田間試驗(yàn)可按因素的多少分為單因素試驗(yàn)和多因素試驗(yàn)。 43. 卡平方測驗(yàn)的連續(xù)性矯正的前提條件是自由度等于1。 44. 從總體中抽取的樣本要具有代表性，必須是隨機(jī)抽取的樣本。 45. 從一個正態(tài)總體中隨機(jī)抽取的樣本平均數(shù)，理論上服從正態(tài)分布。 46. 在一定的概率保證下，估計(jì)參數(shù)可能出現(xiàn)的范圍和區(qū)間，稱為置信區(qū)間（置信距）。 47. 試驗(yàn)誤差分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。 48. 在擬定試驗(yàn)方案時(shí)，必須在所比較的處理之間應(yīng)用唯一差異的原則。 49. 在多重比較中，當(dāng)樣本數(shù)大于等于3時(shí)，t測驗(yàn)，SSR測驗(yàn)、q測驗(yàn)的顯著尺度q測驗(yàn)最高，t測驗(yàn)最低。 50. 試驗(yàn)資料按所研究的性狀、特性可以分為數(shù)量性狀和質(zhì)量性狀資料。 51. 樣本可根據(jù)樣本容量的多少為：大樣本、小樣本。 52. 對比法、間比法試驗(yàn)，由于處理是作順序排列，因而不能夠無偏估計(jì)出試驗(yàn)的誤差。 53. 小區(qū)的形狀有長方形、正方形。一般采用長方形小區(qū)。 54. 在邊際效應(yīng)受重視的試驗(yàn)中，方形小區(qū)是有利的，因?yàn)榫鸵欢ǖ男^(qū)面積來講，方形小區(qū)具有最小的周長，使受到影響的植株最少。 55. 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)應(yīng)用了試驗(yàn)設(shè)計(jì)的重復(fù)和隨機(jī)兩個原則。 56. 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的三個基本原則是重復(fù)、隨機(jī)和局部控制。 57. 在田間試驗(yàn)中，設(shè)置區(qū)組的主要作用是進(jìn)行局部控制。 58. 兩個變數(shù)的相關(guān)系數(shù)為0.798，對其進(jìn)行假設(shè)測驗(yàn)時(shí)，已知＝0.798，那么在1％水平上這兩個變數(shù)的相關(guān)極顯著。 59. 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)應(yīng)用了試驗(yàn)設(shè)計(jì)的重復(fù)、隨機(jī)和局部控制三個原則。 60. 試驗(yàn)方案試驗(yàn)計(jì)時(shí)，一般要遵循以下原則：　明確的目的性　、　嚴(yán)密的可比性　和　試驗(yàn)的高效性　。 61. 試驗(yàn)誤差分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，一般所指的試驗(yàn)誤差為隨機(jī)誤差。 62. 試驗(yàn)誤差：使觀察值偏離試驗(yàn)處理真值的偶然影響稱為試驗(yàn)誤差或誤差。 63. 試驗(yàn)指標(biāo)：衡量試驗(yàn)處理效果的標(biāo)準(zhǔn)稱為試驗(yàn)指標(biāo)（experimental index），簡稱指標(biāo)（index）。在田間試驗(yàn)中，用作衡量處理效果的具體的作物性狀即為指標(biāo)，例如產(chǎn)量、植株高等。 64. 準(zhǔn)確性(accuracy)與精確性(precision) 統(tǒng)計(jì)工作是用樣本的統(tǒng)計(jì)數(shù)來推斷總體參數(shù)的。我們用統(tǒng)計(jì)數(shù)接近參數(shù)真值的程度，來衡量統(tǒng)計(jì)數(shù)準(zhǔn)確性的高低，用樣本中的各個變量間變異程度的大小，來衡量該樣本精確性的高低。因此，準(zhǔn)確性不等于精確性。準(zhǔn)確性是說明測定值對真值符合程度的大小，而精確性則是多次測定值的變異程度。 65. 標(biāo)準(zhǔn)差：統(tǒng)計(jì)學(xué)上把方差或均方的平方根取正根的值稱為標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation）。標(biāo)準(zhǔn)差，能度量資料的變異程度，反映平均數(shù)的代表性優(yōu)劣。標(biāo)準(zhǔn)差（方差）大，說明資料變異大，平均數(shù)代表性差；反之，說明資料的變異小，平均數(shù)的代表性好。 66. 標(biāo)準(zhǔn)差為方差或均方的平方根，用以表示資料的變異度，其單位與觀察值的度量單位相同。 67. 參數(shù)與統(tǒng)計(jì)數(shù)　參數(shù)：由總體的全部觀察值計(jì)算得的總體特征為參數(shù)，它是該總體真正的值，是固定不變的，總體參數(shù)不易獲得，通常用統(tǒng)計(jì)數(shù)來估計(jì)參數(shù)。統(tǒng)計(jì)數(shù)：由標(biāo)本觀察值計(jì)算得到的樣本特征數(shù)為統(tǒng)計(jì)數(shù)，它因樣本不同常有變動。它是估計(jì)值，根據(jù)樣本不同而不同。 68. 試驗(yàn)因素：試驗(yàn)因素（experimental factor）指試驗(yàn)中能夠改變，并能引起試驗(yàn)指標(biāo)發(fā)生變化，而且在試驗(yàn)中需要加以考察的各種條件，簡稱因素或因子（factor）。 69. 因素水平（factor level）： 對試驗(yàn)因素所設(shè)定的量的不同級別或質(zhì)的不同狀態(tài)稱為因素的水平，簡稱水平。 70. 試驗(yàn)處理（experimental treatment）： 事先設(shè)計(jì)好的實(shí)施在試驗(yàn)單位上的具體項(xiàng)目叫試驗(yàn)處理，簡稱處理。在單因素試驗(yàn)中，實(shí)施在試驗(yàn)單位上的具體項(xiàng)目就是試驗(yàn)因素的某一水平，故對單因素試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)因素的一個水平就是一個處理。在多因素試驗(yàn)中，實(shí)施在試驗(yàn)單位上的具體項(xiàng)目是各因素的某一水平組合，所以，在多因素試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)因素的一個水平組合就是一個處理。 71. 試驗(yàn)小區(qū)（experimental plot）： 安排一個試驗(yàn)處理的小塊地段稱為試驗(yàn)小區(qū)，簡稱小區(qū)。 72. 試驗(yàn)單位（experimental unit）：亦稱試驗(yàn)單元，是指施加試驗(yàn)處理的材料單位。這個單位可以是一個小區(qū)，也可以是一穴、一株、一穗、一個器官等。 73. 試驗(yàn)單位（experimental unit）：亦稱試驗(yàn)單元，是指施加試驗(yàn)處理的材料單位。這個單位可以是一個小區(qū)，也可以是一穴、一株、一穗、一個器官等。 74. 總體（population）：根據(jù)試驗(yàn)研究目的確定的研究對象的全體稱為總體(population)，其中的一個研究單位稱為個體(individual)。個體是統(tǒng)計(jì)研究中的最基本單位，根據(jù)研究目的，它可以是一株植物，一個稻穗，也可以是一種作物，一個作物品種等。 75. 有限總體（finite population）與無限總體（infinite population）：包含無窮多個個體的總體稱為無限總體；包含有限個個體的總體稱為有限總體。 76. 樣本（sample）：從總體中抽取的一部分供觀察測定的個體組成的集合，稱為樣本。 77. 樣本容量（sample size）：樣本所包含的個體數(shù)目稱為樣本容量，常記為n。通常將樣本容量n >30的樣本稱為大樣本，將樣本容量n≤30的樣本稱為小樣本。 78. 觀測值（observation） 對樣本中各個體的某種性狀、特性加以考察，如稱量、度量、計(jì)數(shù)或分析化驗(yàn)所得的結(jié)果稱為觀測值。 79. 處理效應(yīng)（treatment effect）：是處理因素作用于受試對象的反應(yīng)，是研究結(jié)果的最終體現(xiàn)。 80. 區(qū)組：將整個試驗(yàn)環(huán)境分成若干個最為一致的小環(huán)境，稱為區(qū)組。 81. 回歸: 回歸（regression）是指由一個（或多個）變量的變異來估測另一個變量的變異。 82. 相關(guān): 相關(guān)（correlation）是指兩個變量間有一定的關(guān)聯(lián)，一個性狀的變化必然會引起另一性狀的變化。 83. 無效假設(shè)與備擇假設(shè) 無效假設(shè)：無效假設(shè)或零假設(shè)（null hypothesis），意味著，所要比較的兩個總體平均數(shù)之間沒有差異，記為H0：。所謂“無效”意指處理效應(yīng)與總體參數(shù)之間沒有真實(shí)的差異，試驗(yàn)結(jié)果中的差異乃誤差所致，即假設(shè)處理沒有效應(yīng)。 備擇假設(shè)：備擇假設(shè)（alternative hypothesis）是在無效假設(shè)被否定時(shí)，準(zhǔn)備接受的假設(shè)，記為HA：或。 84. 樣本標(biāo)準(zhǔn)誤：樣本標(biāo)準(zhǔn)誤是平均數(shù)抽樣誤差的估計(jì)值。 85. 唯一差異原則：為保證試驗(yàn)結(jié)果的嚴(yán)格可比性，在試驗(yàn)中進(jìn)行處理間比較時(shí)，除了處理因素設(shè)置不同的水平外，其余因素或其他所有條件均應(yīng)保持一致，以排除非試驗(yàn)因素對試驗(yàn)結(jié)果的干擾，才能使處理間的比較結(jié)果可靠。 86. 小概率原理：在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，把小概率事件在一次試驗(yàn)中看成是實(shí)際上不可能發(fā)生的事件稱為小概率事件實(shí)際上不可能性原理，亦秒為小概率原理。 87. 簡述田間試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則和作用？ 88. 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的主要優(yōu)點(diǎn)：（1）設(shè)計(jì)簡單，容易掌握；（2）靈活性大，單因素、多因素以及綜合性試驗(yàn)都可以采用；（3）符合試驗(yàn)設(shè)計(jì)的三原則，能提供無偏的誤差估計(jì)，能有效地減少單向的土壤肥力差異對試驗(yàn)的影響，降低試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)的精確度；（4）對試驗(yàn)地的形狀和大小要求不嚴(yán)，必要時(shí)不同區(qū)組可以分散設(shè)置在不同的田塊或地段上；（5）易于分析，當(dāng)因某種偶然事故而損失某一處理或區(qū)組時(shí)，可以除去該處理或區(qū)組進(jìn)行分析。 89. 標(biāo)準(zhǔn)差定義、意義及計(jì)算公式 統(tǒng)計(jì)學(xué)上把方差或均方的平方根取正根的值稱為標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)偏差）（standard deviation）。 　　用平均數(shù)作為樣本的代表，其代表性的強(qiáng)弱受樣本中各觀測值變異程度的影響。如果各觀測值變異小，則平均數(shù)的代表性強(qiáng)；如果各觀測值變異大，則平均數(shù)代表性弱。 標(biāo)準(zhǔn)差的大小，受多個觀測值的影響，如果觀測值與觀測值間差異大，其離均差也大，因而標(biāo)準(zhǔn)差也大，反之則小。所以，樣本標(biāo)準(zhǔn)差（S）是反映樣本中各觀測值x1，x2,…,xn變異程度大小的一個指標(biāo)，它的大小說明了平均數(shù)對該樣本代表性的強(qiáng)弱。標(biāo)準(zhǔn)差小，說明觀測值變異小，變量的分布比較密集在平均數(shù)附近，則平均數(shù)的代表性強(qiáng)；反之，標(biāo)準(zhǔn)差大，說明觀測值變異大，變量的分布比較離散，則平均數(shù)的代表性弱。 標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)偏差）的計(jì)算公式： 90. 簡述拉丁方設(shè)計(jì)的特點(diǎn)和優(yōu)缺點(diǎn) 91. 試驗(yàn)誤差有哪幾方面的來源？控制試驗(yàn)誤差的途徑有哪些？ 92. 田間試驗(yàn)的基本要求有哪些？ 93. [例]　6個毛豆品種患莖癌腫病的病株百分率（已經(jīng)過反正弦轉(zhuǎn)換的結(jié)果）如下表，試對這一隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行方差分析。 原始資料經(jīng)反正弦轉(zhuǎn)換后的θ值（度） 品　種 區(qū)　組 Ｔt Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ A 26.1 32.7 5.7 14.7 79.2 19.800 B 18.5 36.1 22.0 13.7 90.3 22.575 C 30.1 37.2 28.9 21.1 117.3 29.325 D 22.0 33.3 15.6 17.4 88.3 22.075 E 10.5 36.8 6.0 8.1 61.4 15.350 F 10.1 18.1 5.7 5.7 39.6 9.900 Ｔr 117.3 194.2 83.9 80.7 Ｔ＝476.1 (一)自由度和平方和的分解 本資料，處理數(shù)k＝6， 區(qū)組數(shù)r＝4，全試驗(yàn)觀測值個數(shù)rk=24，全試驗(yàn)觀測值總和T=476.1 ① 自由度的分解 總的 dfT＝rk－1＝23　　　　　區(qū)組 dfr＝r－1＝3　　　　處理 dft＝k－1＝5 誤差 dfe＝dfT－dft－dfr＝(r－1)(k－1)＝15 ② 平方和的分解 9444.63375 總的 SST＝－Ｃ＝2641.57625　　　　　　　區(qū)組 SSr＝＝1392.80458 品種(處理) 885.62375　　　　　誤差 SSe＝SST －SSr－SSt＝363.14792 (二) 列方差分析表和Ｆ測驗(yàn) Ｆ測驗(yàn) 　　　 區(qū)組　　　　品種(處理) 列方差分析表 變 異 來 源 DF SS MS F F0.05 F0.01 區(qū) 組 間 3 1392.80458 464.26819 19.18 3.29 5.42 品 種 間 5 885.62375 177.12475 7.32 2.90 4.56 誤 差 15 363.14792 24.20986 總 變 異 23 2641.57625 Ｆ測驗(yàn)說明：區(qū)組間F=19.18＞Ｆ0.01＝5.42差異顯著，說明4個區(qū)組的環(huán)境是有極顯著差異的。因此，在這個試驗(yàn)中，區(qū)組作為局部控制的一項(xiàng)手段，對于減少誤差相當(dāng)有效率。品種間F=7.32＞Ｆ0.01＝4.56，說明6個供試品種的總體病株百分率是有顯著差異的。 94. ［例］玉米乳酸菌飲料工藝研究中，進(jìn)行了加酸量A比較試驗(yàn)，采用了5種加酸量（k=5）：A1（0.3），A2（0.4），A3（0.5），A4（0.6），A5（0.7）5次重復(fù)（r=5）（分別由5個操作人員分別完成，以操作人員為區(qū)組），隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)。試驗(yàn)的感官評分結(jié)果見下表。試進(jìn)行方差分析。 加酸量 區(qū)組 Tt Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ A1 77 74 63 70 74 358.0 71.60 A2 81 80 82 81 79 403.0 80.60 A3 91 94 93 96 90 464.0 92.80 A4 85 81 86 83 82 417.0 83.40 A5 81 75 64 74 79 373.0 74.60 Tr 415.0 404.0 388.0 404.0 404.0 T=2015.0 經(jīng)計(jì)算得下列方差分析表： 方差分析表 變 異 來 源 自由度DF 平方和SS 均方MS Ｆ P概率 臨界Ｆ0.05 臨界Ｆ0.01 區(qū)組間 4 74.40000 18.60000 1.14 0.3735 3.01 4.77 處理間 4 1368.40000 342.10000 20.96 0.0001 3.01 4.77 誤 差 16 261.20000 16.32500 總變異 24 1704.00000 F測驗(yàn)說明： 多重比較： 平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 = 最小顯著極差 　　　 dfe=16 新復(fù)極差測驗(yàn)的最小顯著極差 秩次距P 2 3 4 5 SSR0.05 3.00 3.14 3.24 3.30 SSR0.01 4.13 4.31 4.42 4.51 LSR0.05 LSR0.01 多重比較結(jié)果（新復(fù)極差法，SSR法） 處理 均值() 差 異 顯 著 性 5％ 1％ A3 92.8 A4 83.4 A2 80.6 A5 74.6 A1 71.6 試驗(yàn)結(jié)果表明： 94.題答案： F測驗(yàn)說明：因區(qū)組間F=1.14＜Ｆ0.05=3.01，P＝0.3735＞，故區(qū)組間差異不顯著。因處理間F=20.96＞Ｆ0.01=4.77，P＝0.0001＜，故處理間差異極顯著。 多重比較： 平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 =1.8069311 最小顯著極差 　　　 dfe=16 新復(fù)極差測驗(yàn)的最小顯著極差 秩次距P 2 3 4 5 SSR0.05 3.00 3.14 3.24 3.30 SSR0.01 4.13 4.31 4.42 4.51 LSR0.05 5.4208 5.6738 5.8545 5.9629 LSR0.01 7.4626 7.7879 7.9866 8.1493 多重比較結(jié)果（新復(fù)極差法，SSR法） 處理 均值() 差 異 顯 著 性 5％ 1％ A3 92.8 a A A4 83.4 b B A2 80.6 b BC A5 74.6 c CD A1 71.6 c D 試驗(yàn)結(jié)果表明： 處理A3的均值最高，極顯著高于A4、A2、A5、A1；處理A4極顯著高于A5、A1；處理A2極顯著高于A1，顯著高于A5；處理A4、A2間差異不顯著；處理A5、A1間差異不顯著。 95. 一些夏季害蟲盛發(fā)期的早遲和春季溫度高低有關(guān)。江蘇武進(jìn)縣測定1956～1964年間，3月下旬至4月中旬，旬平均溫度累積值（x，單位：旬度）和一代三化螟蛾盛發(fā)期（y，以5月10 日為0）的關(guān)系于下表。 累積溫和一代三化螟蛾盛發(fā)期的關(guān)系 x（累積溫） 35.5 34.1 31.7 40.3 36.8 40.2 31.7 39.2 44.2 y（盛發(fā)期） 12 16 9 2 7 3 13 9 －1 經(jīng)計(jì)算得： a=48.5493；　　b=－1.0996；　　r=－0.837 (1) 計(jì)算相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)，對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，并說明相關(guān)系數(shù)的意義。（r0.01, 7＝0.798） (2) 若相關(guān)顯著，試建立回歸方程，并說明其實(shí)際意義。在應(yīng)用回歸方程進(jìn)行預(yù)測時(shí)，給出x取值的限定區(qū)間。 95.題答案： (1) 計(jì)算相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)，對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，并說明相關(guān)系數(shù)的意義。（r0.01, 7＝0.798） r=－0.837，r2=0.7008 因?qū)嵉茫緍0.01, 7＝0.798，則相關(guān)極顯著。 計(jì)算結(jié)果r=－0.837，說明當(dāng)3月下旬的積溫與一代三化螟盛發(fā)期間存在極顯著的相關(guān)關(guān)系，即在x變數(shù)的取值區(qū)間[31.7，44.2]范圍內(nèi)隨著積溫的增加盛發(fā)期提早到來。 (2) 若相關(guān)顯著，試建立回歸方程，并說明其實(shí)際意義。在應(yīng)用回歸方程進(jìn)行預(yù)測時(shí)，給出x取值的限定區(qū)間。 由于積溫與盛發(fā)期相關(guān)極顯著，說明直線回歸關(guān)系也極顯著，故可建立直線回歸方程。 =48.5493－1.0996 　方程的實(shí)際意義：說明當(dāng)3月下旬的積溫每提高1旬度時(shí)一代三化螟蛾盛發(fā)期將提早1.1天到來，此規(guī)律只適于x變數(shù)的實(shí)際區(qū)間[31.7，44.2]；若欲在x＜31.7或x＞44.2外延，則必須要有新的試驗(yàn)依據(jù)。 96. [例]　6個毛豆品種患莖癌腫病的病株百分率（已經(jīng)過反正弦轉(zhuǎn)換的結(jié)果）如下表，試對這一隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行方差分析。 原始資料經(jīng)反正弦轉(zhuǎn)換后的θ值（度） 品　種 區(qū)　組 Ｔt Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ A 26.1 32.7 5.7 14.7 79.2 19.800 B 18.5 36.1 22.0 13.7 90.3 22.575 C 30.1 37.2 28.9 21.1 117.3 29.325 D 22.0 33.3 15.6 17.4 88.3 22.075 E 10.5 36.8 6.0 8.1 61.4 15.350 F 10.1 18.1 5.7 5.7 39.6 9.900 Ｔr 117.3 194.2 83.9 80.7 Ｔ＝476.1 經(jīng)計(jì)算得以下結(jié)果： 列方差分析表 變 異 來 源 DF SS MS F F0.05 F0.01 區(qū) 組 間 3 1392.80458 464.26819 19.18 3.29 5.42 品 種 間 5 885.62375 177.12475 7.32 2.90 4.56 誤 差 15 363.14792 24.20986 總 變 異 23 2641.57625 Ｆ測驗(yàn)說明： 多重比較： 平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤= 最小顯著極差 　　　 dfe=16 品種新復(fù)極差測驗(yàn)的最小顯著極差 P 2 3 4 5 6 SSR0.05 3.01 3.16 3.25 3.31 3.36 SSR0.01 4.17 4.37 4.50 4.58 4.64 LSR0.05 LSR0.01 品種病株率的新復(fù)極差測驗(yàn) 品種 病株百分率 差 異 顯 著 性 5％ 1％ C 29.325 B 22.575 D 22.075 A 19.800 E 15.350 F 9.900 多重比較結(jié)果表明： 96.題答案： 經(jīng)計(jì)算得以下結(jié)果： 列方差分析表 變 異 來 源 DF SS MS F F0.05 F0.01 區(qū) 組 間 3 1392.80458 464.26819 19.18 3.29 5.42 品 種 間 5 885.62375 177.12475 7.32 2.90 4.56 誤 差 15 363.14792 24.20986 總 變 異 23 2641.57625 Ｆ測驗(yàn)說明：區(qū)組間F=19.18＞Ｆ0.01＝5.42差異顯著，說明4個區(qū)組的環(huán)境是有極顯著差異的。因此，在這個試驗(yàn)中，區(qū)組作為局部控制的一項(xiàng)手段，對于減少誤差相當(dāng)有效率。品種間F=7.32＞Ｆ0.01＝4.56，說明6個供試品種的總體病株百分率是有顯著差異的。 多重比較： 平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 最小顯著極差 　　　 dfe=16 品種新復(fù)極差測驗(yàn)的最小顯著極差 P 2 3 4 5 6 SSR0.05 3.01 3.16 3.25 3.31 3.36 SSR0.01 4.17 4.37 4.50 4.58 4.64 LSR0.05 7.405 7.774 7.996 8.143 8.266 LSR0.01 10.259 10.751 11.071 11.268 11.415 品種病株率的新復(fù)極差測驗(yàn) 品種 病株百分率 差 異 顯 著 性 5％ 1％ C 29.325 a A B 22.575 ab AB D 22.075 ab AB A 19.800 b ABC E 15.350 bc BC F 9.900 c C 多重比較結(jié)果表明：品種C的病株率最高，極顯著高于E、F，顯著高于A；品種B、D極顯著高于F；品種A顯著高于F；品種C、B、D間差異不顯著；品種B、D、A、E間差異顯著；品種E、F間差異不顯著。 97、袋中有10只乒乓球，編號分別為1，2，… ，10，現(xiàn)從中隨機(jī)地一次取3只，求： （1）最小號碼為5的概率； (2)最大號碼為5的概率。 解：設(shè)事件A＝｛最小號碼為5｝事件B＝｛最大號碼為5｝，則 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 98. 有6件產(chǎn)品，其中有2件是次品，現(xiàn)從中抽取兩次，每次取1件，在有返置抽樣和不返置抽兩種情況下，分別計(jì)算（參閱概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)指南，孫國紅P14）： （1）取到的2件產(chǎn)品都是正品的概率； （2）取到的2件產(chǎn)品都是正品或者都是次品的概率； （3）取到的2件產(chǎn)品中有次品的概率。 　　分析：從產(chǎn)品中取產(chǎn)品兩次，每次取1件，檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，故基本事件數(shù)的計(jì)算用乘法原理。 解　記事件A＝｛2件產(chǎn)品都是正品｝；記事件B＝｛2件產(chǎn)品都是次品｝；記事件C＝｛2件產(chǎn)品中有次品，即2件產(chǎn)品中至少有一件是次品｝。 返置抽樣　第一次有6件產(chǎn)品供抽取，第二也有6件產(chǎn)品供抽取。由組合法的乘法原理，共有66種取法。即樣本空間中元素總數(shù)為66，對于事件A而言，由于第一次有4件正品可供抽取，第二次也有4件正品可供抽取，由乘法原理共有44種取法，即A中包含44個元素。同理，B中包含22個元素。于是 , 由于，即事件A與事件B的交事件為不可能事件，得 不返置抽樣 這一隨機(jī)事件的樣本空間的基本事件總數(shù)為， 事件A的基本事件數(shù)為 事件B的基本事件數(shù)為，所以 , 99、已知隨機(jī)變量～(100, 0.1),求的總體平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。 　解：此題為二項(xiàng)分布B（n，p）的隨機(jī)變量x之平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。 的總體平均數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)差 16、已知隨機(jī)變量～(10, 0.6,求（1）P（2≤≤6；(2)P（≥7；(3) P（＜3。 解： （1） （2） （3） 100.　某種植物在某地區(qū)種植，染病的概率為0.3，現(xiàn)在該區(qū)種植30株該種植物，試求以下概率: （1）恰有6株染病概率；（2）前24株未染病的概率；（3）未染病株數(shù)超過8株的概率。 解：（1）恰有6株染病概率 （2） 獨(dú)立事件：事件Ａ的發(fā)生與事件Ｂ的發(fā)生毫無關(guān)系，反之，事件Ｂ的發(fā)生也與事件Ａ的發(fā)生毫無關(guān)系，則稱事件Ａ和事件Ｂ為獨(dú)立事件，例如，播種玉米時(shí)，一穴中播種兩粒，第一粒發(fā)芽為事件Ａ，第二粒發(fā)芽為事件Ｂ，第一粒是否發(fā)芽不影響第二粒的發(fā)芽，第二粒是否發(fā)芽也不影響第一粒發(fā)芽，則事件Ａ和事件Ｂ相互獨(dú)立。 如果事件Ａ和事件Ｂ為獨(dú)立事件，則事件Ａ與事件Ｂ同時(shí)發(fā)生的概率等于事件Ａ和事件Ｂ各自概率的乘積。即： Ｐ(ＡＢ)＝Ｐ(Ａ)Ｐ(Ｂ) 因第1株未染病的概率0.7；第2株未染病的概率0.7；第3株未染病的概率0.7；……第23株未染病的概率0.7；第24株未染病的概率0.7，且這些事件（24個事件）互為獨(dú)立事件，故這些事件同時(shí)發(fā)生的概率為各自概率的乘積，即前24株未染病的概率＝0.70.70.7…0.70.7=0.724=1.915810-4 （3）未染病株數(shù)超過8株的概率 101、假設(shè)每個人的血清中含有肝炎病毒的概率為0.4% ，混和100個人的血清,求此血清中含有肝炎病毒的概率。 解：100個人血清含有肝炎病毒的可能有101種情況，而混和100個人的血清不含肝炎病毒的概率為 則，混和100個人的血清，此血清中含有肝炎病毒的概率為 21、設(shè)～N（10,），P（≥12=0.1056，試求在區(qū)間[6，16）內(nèi)取值的概率。 解： 故　 查附表1，得ui=1.25 即， ，總體標(biāo)準(zhǔn)差　 故 102. 某品種玉米在某地區(qū)種植的平均產(chǎn)量為350㎏/666.7㎡，標(biāo)準(zhǔn)差為70㎏/666.7㎡，問產(chǎn)量超過400㎏/666.7㎡的占百分之幾? 解： x～N（350，702） 103、設(shè)～N（100, ）,是樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,求 補(bǔ)充練習(xí)題一　已知隨機(jī)變量～N（0，1）求: (1) P(u≤－1.45），(2) P (u≥1.45），(3) P (－1.20＜u＜0.5)，(4)　P(u≥2.58)；并計(jì)算P(u≥u)和P(u≥u)＝0.025的u值。；并作圖表示。 解： (1) P(u≤－1.45）=0.0735 查附表1 (2) P (u≥1.45）＝1－P (u＜1.45）＝1－0.9265=0.0735　查附表1 (3) P (－1.20＜u＜0.5)＝P(u＜0.5)－P(u＜－1.2)＝0.6915－0.1151＝0.5764　查附表1 (4)　P(u≥2.58)＝1－P(u＜2.58 ) 查附表1 ＝1－0.9951 ＝0.0049　　　　　　　　 ≈0.005 (5)　∵P(u≥u)＝0.05 P(u＜u)＝1－0.05 ＝0.95 查附表1，u＝1.64 (6) 　∵P(u≥u)＝0.025 ∴P(u＜u)＝1－0.025　 查附表1，u＝1.96 補(bǔ)充練習(xí)題二　以知變量x 服從 N(12, 1.5)，求： 解 ：（1） 　 ==3 P(10.5＜x≤16.5)＝P(－1＜u≤3＝P(u＜3)－P(u≤－1)　查附表1 ＝0.9987－0.1587＝0.84 （2）①　P(x＜L1)＝0.025 P(u＜u1)＝0.025,　查附表1，u1＝－1.96 u=　　　　　　 —1.96= L1=12－1.961.5=9.06 ②　P（x＞L2）=0.025 P（u＞u2）=0.025 P（u≤u2）=1－0.025 =0.975 查附表1，u2=1.96 u= 1.96= L2=12+1.961.5=14.94 總體N（，σ2） 抽樣 =19 n＝10 104.　規(guī)定某種果汁中的VC含量不得低于20g/L?，F(xiàn)對某批產(chǎn)品隨機(jī)抽取10個樣品進(jìn)行檢測，得VC含量平均數(shù)19g/L，樣本標(biāo)準(zhǔn)差3.69 g/L，問這批產(chǎn)品合格嗎？（提示：采用一尾t檢驗(yàn)， ：=，：＜） 解：采用一尾t檢驗(yàn) ① 提出假設(shè)?。?，：＜ 　　　　　　　　　　　　 ② 檢驗(yàn)計(jì)算 樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 df=n-1=10-1=9 (一尾)=(兩尾)=1.833 　　 ↑ 　　　　　　查附表2 實(shí)得＝0.857＜t0.05(一尾)＝1.833，故P＞0.05 ③ 統(tǒng)計(jì)推斷　接受:≤28， 即不能認(rèn)為大于28 105. 在前茬作物噴灑過含有機(jī)砷殺蟲劑的麥田中隨機(jī)采取14株植株測定砷的殘留量，得7.6mg，2.17；又在前茬作物從未噴灑過含有機(jī)砷殺蟲劑的麥田中隨機(jī)采取13株植株測定砷的殘留量，得5.3mg， 2.26。問在前茬作物噴灑過含有機(jī)砷殺蟲劑后，是否會使后作植物體內(nèi)的砷殘留量顯著提高？（提示：采用一尾t檢驗(yàn)，） 解：提示：采用一尾t檢驗(yàn)。用表示在前茬作物噴灑過含有機(jī)砷殺蟲劑后的作植物體內(nèi)的砷殘留量樣本所在的總體，表示表示在前茬作物未噴灑過含有機(jī)砷殺蟲劑后的作植物體內(nèi)的砷殘留量樣本所在的總體。 （1）提出假設(shè) ：=，即在前茬作物噴灑過含有機(jī)砷殺蟲劑后與在前茬作物從未噴灑過含有機(jī)砷殺蟲劑作植物體內(nèi)的砷殘留量相等。 ：＞，即在前茬作物噴灑過含有機(jī)砷殺蟲劑后作植物體內(nèi)的砷殘留量高于在前茬作物從未噴灑過含有機(jī)砷殺蟲劑作植物體內(nèi)的砷殘留量。 （2）計(jì)算t值 計(jì)算親本的合并均方 計(jì)算樣本均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 計(jì)算t值 　　?。?）統(tǒng)計(jì)推斷　 根據(jù),查附表3得：(一尾)=(兩尾)=1.708，因計(jì)算得的，故p<0.05，否定無效假設(shè)：=，接受備擇假設(shè)：＞，即在前茬作物噴灑過含有機(jī)砷殺蟲劑后作植物體內(nèi)的砷殘留量高于在前茬作物從未噴灑過含有機(jī)砷殺蟲劑作植物體內(nèi)的砷殘留量。 106. 某地區(qū)歷年平均血吸蟲發(fā)病率為1%，采取某種預(yù)防措施后，當(dāng)年普查了1000人，發(fā)現(xiàn)8名患者，是否可認(rèn)為預(yù)防措施有效？（提示：，） 解：提示：采用一尾檢驗(yàn) （1）提出假設(shè) ：=，即預(yù)防措施后與預(yù)防措施前血吸蟲發(fā)病率相等，亦即采取預(yù)防措施后沒有什么效果。 ：＜，即預(yù)防措施后比預(yù)防措施前血吸蟲發(fā)病率減少，即采取預(yù)防措施后有一定的效果。 （2）計(jì)算u值 由于小于30，必須對u值進(jìn)行連續(xù)性矯正。 　 （3）統(tǒng)計(jì)推斷 計(jì)算所得的，故p＞0.05，接受：=，即預(yù)防措施后與預(yù)防措施前血吸蟲發(fā)病率無差異，亦即采取預(yù)防措施后沒有明顯效果。 107、 隨機(jī)抽測5年生的雜交楊樹50株，得平均樹高9.36 m，樣本標(biāo)準(zhǔn)差1.36 m。以95%的置信度計(jì)算這批楊樹高度的置信區(qū)間 解：樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 查附表3，當(dāng)df=50－1=49，得，故95%置信區(qū)間為 說明置信度為95%時(shí)，這批楊樹高度在8.97～9.74之間，即有95%的把握認(rèn)為這批楊樹高度在8.97～9.74之間。 108、 試驗(yàn)1000粒大豆種子，有620粒發(fā)芽，求發(fā)芽率在95%置信度下的置信區(qū)間。 解： 樣本百分率的標(biāo)準(zhǔn)誤 查附表2，得，故95%置信區(qū)間為 說明置信度為95%時(shí)，這大豆種子發(fā)芽率在59%～65%之間，即有95%的把握認(rèn)為這大豆種子發(fā)芽率在59%～65%之間。 　　109.　現(xiàn)有一小麥品種比較試驗(yàn)，供試品種（包括對照）6個，采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，重復(fù)4次，小區(qū)面積為20m2，各品種及小區(qū)產(chǎn)量整理如下（單位：kg）試作方差分析。并用小區(qū)產(chǎn)量進(jìn)行比較。 (1) 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理 小麥品種產(chǎn)量比較試驗(yàn)結(jié)果（kg） 品 種 各 重 復(fù) 小 區(qū) 產(chǎn) 量 Ｔt Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ A 13.8 14.3 13.9 13.3 55.3 13.825 B 14.9 14.9 14.6 14.1 58.5 14.625 C 15.1 15.6 14.9 14.9 60.5 15.125 D(CK) 13.9 14.3 14.1 13.3 55.6 13.90 E 14.2 14.4 14.3 14.4 57.3 14.325 F 12.2 13.6 13.0 13.3 52.1 13.025 Ｔr 84.1 87.1 84.8 83.3 T=339.3 ＝14.1375 (2) 自由度和平方和的分解 本資料，處理數(shù)k＝6，區(qū)組數(shù)n＝4 ① 自由度的分解 總的 dfT＝nk－1＝24－1＝23 區(qū)組 dfr＝n－1＝4－1＝3 處理 dft＝k－1＝6－1＝5 誤差 dfe＝dfT－dft－dfr＝(n－1)(k－1)＝（4－1）（6－1）＝15 ② 平方和的分解 總的 SST＝－Ｃ＝13.49625 區(qū)組 SSr＝＝1.3379166 品種(處理) 誤差 SSe＝SST －SSr－SSt＝1.5995833 (3) 列方差分析表和Ｆ測驗(yàn) Ｆ測驗(yàn) 區(qū)組 品種(處理) 列方差分析表 變 異 來 源 DF SS MS Ｆ Ｆ0.05 Ｆ0.01 區(qū) 組 間 3 1.3379167 0.44597 4.18* 3.29 5.42 品 種 間 5 10.55875 2.1175 19.80** 2.90 4.56 誤 差 15 1.5995833 0.1066389 總 變 異 23 13.49625 Ｆ測驗(yàn)說明：區(qū)組間F=4.18＞Ｆ0.05＝3.29差異顯著，說明4個區(qū)組的土壤肥力是有顯著差別的。因此，在這個試驗(yàn)中，區(qū)組作為局部控制的一項(xiàng)手段，對于減少誤差相當(dāng)有效率。品種間F=19.80＞Ｆ0.01＝4.56，說明6個供試品種的總體平均數(shù)是有顯著差異的。 (4) 多重比較 SE＝= 小麥品種新復(fù)極差測驗(yàn)的最小顯著極差 P 2 3 4 5 6 SSR0.05 3.01 3.16 3.25 3.31 3.36 SSR0.01 4.17 4.37 4.50 4.58 4.64 LSR0.05 0.491 0.516 0.531 0.540 0.549 LSR0.01 0.681 0.714 0.735 0.748 0.758 各小麥品種產(chǎn)量的新復(fù)極差測驗(yàn) 品種 小區(qū)平均產(chǎn)量 差 異 顯 著 性 5％ 1％ C 15.125 a A B 14.625 b AB E 14.325 bc BC D(CK) 13.90 c C A 13.825 c C F 13.025 d D 試驗(yàn)結(jié)果表明：C品種產(chǎn)量最高，極顯著高于E、D、A、F品種，顯著高于B品種；B品種極顯著高于D、A、F；E、D、A品種極顯著高于F品種；B、E品種間差異不顯著；品種E、D、A間差異不顯著。 第七章 直線回歸與相關(guān) 5、 研究某種有機(jī)氯農(nóng)藥的用量（，kg/666.7㎡）和施用于小麥后在籽粒中的殘留量（，10-1mg/kg）的關(guān)系，結(jié)果列于下表，試作直線回歸分析。 （kg/666.7㎡） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 （10-1mg/kg） 0.7 1.1 1.4 1.8 2.0 解： (1) 計(jì)算相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)，并對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行假設(shè)測驗(yàn)。（r0.01, 7＝0.798） r＝0.995，r2＝0.990 df=n－2=5－2=3 因?qū)嵉茫緍0.01, 3＝0.878，則相關(guān)極顯著。 (2) 若相關(guān)顯著，試建立回歸方程，并說明其實(shí)際意義。 =0.41＋0.66 說明：從=0.41＋0.66回歸方程式可知，某種有機(jī)氯農(nóng)藥的用量增加1個單位，則小麥后在籽粒中的殘留量增加0.66個單位，即隨著某種有機(jī)氯農(nóng)藥的用量（，kg/666.7㎡）增加，小麥后在籽粒中的殘留量（，10-1mg/kg）隨之增加。故在生產(chǎn)實(shí)踐中應(yīng)盡量減少農(nóng)藥殘留量高的農(nóng)藥的使用。