,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,學(xué)習(xí)目標(biāo),（1）掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程；,（2）能運(yùn)用公式解決一些簡單問題。,重點(diǎn)：,橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程。,難點(diǎn)：,橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。,1、在畫圖過程中，繩子長度變化了嗎？,5,一、橢圓的定義,這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，,兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.,問題1：當(dāng)常數(shù)等于|F1F2|時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是什么？問題2：當(dāng)常數(shù)小于|F1F2|時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是什么？,線段F1F2,軌跡不存在,（大于|F1F2|）,幾點(diǎn)說明：,（1）F1、F2是兩個(gè)不同的定點(diǎn)；,（2）M是橢圓上任意一點(diǎn)，且|MF1|+|MF2|=常數(shù)；,方案一,方案二,求橢圓的方程,8,二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(1)建系設(shè)點(diǎn)：,以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xoy.,(2)列式：,橢圓是由下列集合中的點(diǎn)構(gòu)成的.,9,設(shè)|F1F2|=2c(c>0),M(x,y)為橢圓上的任意一點(diǎn)，,則F1(-c,0)、F2(c,0),(3)坐標(biāo)化:,(4)化簡：,即,10,令,其中,代入上式，得,即,焦點(diǎn)是F1(-c,0)、F2(c,0),該方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,這里，,它表示：橢圓的焦點(diǎn)在x軸焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-C，0）、F2（C，0）c2=a2-b2,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,12,若F1、F2在y軸上，且F1(0,-c)、F2(0,c),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,它表示:橢圓的焦點(diǎn)在y軸焦點(diǎn)是F1（0，-c）、F2（0，c）c2=a2-b2,思考1:下圖中哪些線段的長度恰為?,方程特點(diǎn),（2）在橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有a>b>0；,（4）a、b、c都有特定的意義，a橢圓上任意一點(diǎn)P到F1、F2距離和的一半；c半焦距.有關(guān)系式成立。,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(3)焦點(diǎn)在大分母變量所對(duì)應(yīng)的那個(gè)軸上；,（1）方程的左邊是兩項(xiàng)平方和的形式，等號(hào)的右邊是1；,2、已知橢圓的方程為：，請(qǐng)?zhí)羁眨篴=，b=，c=，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，焦距等于.,1、a=5，c=4的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是。,課堂練習(xí):,10,6,8,16,(-8,0)、(8,0),4,或,3、若M為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，并且MF1=6,則MF2=.,4.判定下列橢圓的焦點(diǎn)在x軸還是y軸上，并指明a2、b2，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)及焦距.,在x軸。（-3，0）和（3，0）2c=6,在y軸。（0，-5）和（0，5）2c=10,5.,(,),則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為,距離等于,到一個(gè)焦點(diǎn)的,上一點(diǎn),橢圓,3,1,16,25,.,(1),2,2,P,y,x,=,+,A5B3C3或5D以上都不對(duì),A5B7C8D10,B,C,(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10(2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,-2)、(0,2)并且橢圓經(jīng)過點(diǎn),求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：,（1）確定焦點(diǎn)的位置；,（2）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；,（3）用待定系數(shù)法確定a、b的值，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,鞏固練習(xí),課堂練習(xí),課堂練習(xí),平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。,2,2、兩個(gè)方程,1、一個(gè)定義,3、三個(gè)思想與方法,數(shù)形結(jié)合思想,方程思想,待定系數(shù)法,總結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí),作業(yè)：課本P49,A2,B2,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,