,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,2,3,1關(guān)于函數(shù)定義域?yàn)镽的結(jié)論(1)若f(x)=型的函數(shù)的定義域?yàn)镽，則有ax2+bx+c0恒成立(2)若f(x)=lg(ax2+bx+c)型的函數(shù)的定義域?yàn)镽，則有ax2+bx+c>0恒成立,4,(3)若型的函數(shù)的定義域?yàn)镽，則有ax2+bx+c0恒成立.2函數(shù)的單調(diào)性的等價(jià)關(guān)系(1)設(shè)x1，x2a，b，x1x2，那么(x1-x2)f(x1)-f(x2)>0f(x)在a，b上是增函數(shù)；(x1-x2)f(x1)-f(x2)0，則f(x)為增函數(shù)；如果f(x)<0，則f(x)為減函數(shù)(3)如果函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，和函數(shù)f(x)+g(x)是減函數(shù)；如果函數(shù)f(x)和g(x)都是增函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，和函數(shù)f(x)+g(x)也是增函數(shù)(4)復(fù)合函數(shù)y=fg(x)的單調(diào)性：同增異減,6,3函數(shù)的奇偶性質(zhì)(1)f(x)為奇函數(shù)f(-x)=-f(x)f(-x)+f(x)=0；f(x)為偶函數(shù)f(x)=f(-x)=f(|x|)f(x)-f(-x)=0.(2)f(x)是偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；f(x)是奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(3)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性(4)若f(x+a)為奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)成中心對(duì)稱；若f(x+a)為偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱,7,(5)設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別D1,D2，那么在它們的公共定義域D=D1D2上，奇奇=奇，偶偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇；(6)多項(xiàng)式函數(shù)P(x)=anxn+an-1xn-1+a0的奇偶性：多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是奇函數(shù)P(x)的偶次項(xiàng)的系數(shù)全為零；多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是偶函數(shù)P(x)的奇次項(xiàng)的系數(shù)全為零,8,4函數(shù)的對(duì)稱性常用結(jié)論：(1)證明函數(shù)圖象的對(duì)稱性，即證圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖象上(2)證明圖象C1與C2的對(duì)稱性，即證C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(軸)的對(duì)稱點(diǎn)在C2上，反之亦然(3)函數(shù)y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于直線x=0(y軸)對(duì)稱；函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=-f(x)的圖象關(guān)于直線y=0(x軸)對(duì)稱(4)若函數(shù)y=f(x)在xR時(shí)，f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)恒成立，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱,9,(5)若函數(shù)y=f(x)在xR時(shí)，f(a+x)=f(b-x)恒成立，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(6)函數(shù)y=f(a+x)，y=f(b-x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(7)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(8)函數(shù)y=f(x)，y=A-f(x)的圖象關(guān)于直線y=對(duì)稱由確定,10,由兩個(gè)條件可求出b，c，再利用圖象或解方程求解,【例1】設(shè)函數(shù)，若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，求關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù),1.分段函數(shù),11,12,函數(shù)的圖象從形式上很好地反映了函數(shù)的性質(zhì)，所以在研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，注意結(jié)合圖象，在解方程和不等式等問題時(shí)，借助圖象十分快捷，但要注意，利用圖象求交點(diǎn)個(gè)數(shù)或解的個(gè)數(shù)問題時(shí)，作圖要十分準(zhǔn)確，否則容易解錯(cuò),13,【變式訓(xùn)練】(20115月嘉興一中)在正實(shí)數(shù)集上定義一種運(yùn)算*：當(dāng)ab時(shí)，a*b=b3；當(dāng)a<b時(shí)，a*b=b2，則滿足3*27的x的值為()A3B1或9C1或D3或,14,【例2】(2010全國(guó)卷)直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是_,畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法解題,2.絕對(duì)值函數(shù),15,16,在解方程或不等式等問題時(shí)，借助圖象十分快捷，但要注意求交點(diǎn)個(gè)數(shù)或解的個(gè)數(shù)等問題時(shí)，作圖要十分準(zhǔn)確，否則容易出錯(cuò),17,【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；(2)求集合M=m|使方程f(x)=mx有四個(gè)不等的實(shí)根,18,19,20,【例3】(2010湖南卷)用mina，b表示a、b兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f(x)=min|x|，|x+t|的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則t的值為()A-2B2C-1D1,先作出y=|x|的圖象，再作出y=|x|關(guān)于對(duì)稱的圖象，從而確定t的值,3.函數(shù)的性質(zhì),21,本題通過新定義考查學(xué)生的創(chuàng)新能力，考查函數(shù)的圖象及數(shù)形結(jié)合的能力。,由題意畫出f(x)=min|x|，|x+t|的圖象，因?yàn)槠鋱D象關(guān)于x=對(duì)稱，則-t=-1，所以t=1.,22,23,24,1作函數(shù)圖象的一般步驟：(1)求出函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性，奇偶性，周期性)以及圖象上的特殊點(diǎn)，線(如漸近線，對(duì)稱軸等)；(4)利用基本函數(shù)的圖象畫出所給函數(shù)的圖象2函數(shù)的圖象和解析式是函數(shù)關(guān)系的主要表現(xiàn)形式，它們的實(shí)質(zhì)是相同的，在解題時(shí)經(jīng)常要互相轉(zhuǎn)化在解決函數(shù)問題，尤其是較為繁瑣的(如分類討論，求參數(shù)的取值范圍等)問題時(shí)要注意充分發(fā)揮圖象的直觀作用,25,3證明函數(shù)圖象的對(duì)稱性或利用圖象的對(duì)稱性確定函數(shù)解析式時(shí)，只需取圖象上任意一點(diǎn)即可4函數(shù)定義域的求法(1)已知函數(shù)的解析式求定義域當(dāng)給出函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)的定義域，就是求使函數(shù)的解析式中所有式子都有意義的自變量x組成的不等式(組)的解集；當(dāng)函數(shù)是由具體問題得出時(shí)，則不僅要考慮使解析式有意義，還應(yīng)考慮它的實(shí)際意義,26,(2)求抽象函數(shù)的定義域已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，則函數(shù)fg(x)的定義域是滿足不等式ag(x)b的x的取值范圍已知函數(shù)fg(x)的定義域是a，b，則函數(shù)f(x)的定義域是xa，b時(shí)，g(x)的值域5函數(shù)值域的求法(1)配方法，如y=x2+3x+1.(2)分離常數(shù)法，如.(3)換元法，如y=x+(x1),27,(4)判別式法，如.(5)不等式法，如(6)利用函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性，奇偶性，有界性)，如，利用sinx-1,1(7)導(dǎo)數(shù)法，如y=x3-12x+8，x-3,36奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)(1)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同；若在x=0處有定義，則f(0)=0.,28,(2)偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反；f(-x)=f(x)=f(|x|),同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,