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自動(dòng)控制原理,第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,3.4高階系統(tǒng)分析,一階、二階系統(tǒng)回顧,一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：,一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)：,特征根：,一階、二階系統(tǒng)回顧,二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：,單位階躍響應(yīng)：,特征根跟阻尼系數(shù)有關(guān)：無阻尼時(shí)，,一階、二階系統(tǒng)回顧,單位階躍響應(yīng)：,欠阻尼時(shí)，特征根,一階、二階系統(tǒng)回顧,單位階躍響應(yīng)：,過阻尼時(shí)，特征根,3.4高階系統(tǒng)分析,定義：用高階微分方程描述的系統(tǒng)稱為高階系統(tǒng)。,在控制工程中，大多數(shù)控制系統(tǒng)都是高階系統(tǒng)。從理論上講，高階系統(tǒng)也可以直接由傳遞函數(shù)求出它的時(shí)域響應(yīng)，然后按分析方法來確定系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)。但是，高階系統(tǒng)的性能指標(biāo)計(jì)算比較困難。,工程上通常把高階系統(tǒng)適當(dāng)?shù)睾?jiǎn)化成低階系統(tǒng)（采用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念）來進(jìn)行近似分析。,3.4高階系統(tǒng)分析,1三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),三階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為：,特征方程的根有三個(gè)：,3.4高階系統(tǒng)分析,當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)：,同時(shí)，,則單位階躍響應(yīng)為：,其中：,3.4高階系統(tǒng)分析,三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：,1、包含了穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量（第一項(xiàng)）和動(dòng)態(tài)響應(yīng)分量（第二、第三項(xiàng)）；2、動(dòng)態(tài)響應(yīng)由二階振蕩環(huán)節(jié)引起的阻尼振蕩，和由一階慣性環(huán)節(jié)引起的非周期指數(shù)衰減組成；3、三階系統(tǒng)響應(yīng)可視為二階和一階響應(yīng)疊加而成；4、動(dòng)態(tài)響應(yīng)兩部分的衰減指數(shù)系數(shù)相差β倍，因此系數(shù)β對(duì)響應(yīng)影響很大；5、系統(tǒng)穩(wěn)定。,,,3.4高階系統(tǒng)分析,下圖為三個(gè)特征根在復(fù)平面的分布情況：,其中，p1和p2為共軛復(fù)根（由二階振蕩環(huán)節(jié)決定），p3為實(shí)根（由一階慣性環(huán)節(jié)決定）。,β表示的是實(shí)根與復(fù)根到虛軸距離之比。,由，可知,3.4高階系統(tǒng)分析,1）當(dāng)?=?，系統(tǒng)即為二階系統(tǒng)響應(yīng)曲線；,2）對(duì)于0??n?呈二階系統(tǒng)特性；實(shí)數(shù)極點(diǎn)P3距離虛軸遠(yuǎn)；共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)p1、p2距離虛軸近特性主要取決于p1、p2。,?<1,即1/T

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