在前幾年的高考命題中,主要考查用向量知識解決夾角和距離問題,隨著新課標的推行和普及,在高考命題中,本學(xué)案內(nèi)容將會越來越受重視,用向量知識解決物理問題,進行學(xué)科之間的交叉和滲透也是將來的一種命題趨勢.,1.向量在幾何中的應(yīng)用(1)證明線段平行問題，包括相似問題，常用向量平行（共線）的充要條件ab.(2)證明垂直問題,常用向量垂直的充要條件ab.,(3)求夾角問題.(4)求線段的長度，可以用向量的線性運算，向量的模|a|=或|AB|=|AB|=.(5)直線的傾斜角、斜率與平行于該直線的向量之間的關(guān)系設(shè)直線l的傾斜角為，斜率為k，向量a=(a1,a2)平行于l，則k=;如果已知直線的斜率k=，則向量(a1,a2)與向量(1,k)一定都與l.,利用夾角公式,平行,與a=(a1,a2)平行且過P(x0,y0)的直線方程為;過點P(x0,y0)且與向量a=(a1,a2)垂直的直線方程為.(6)兩條直線的夾角已知直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,則n1=(A1,B1)與l1垂直，n2=(A2,B2)與l2垂直，則l1和l2的夾角便是n1與n2的夾角（或其補角）.設(shè)l1與l2的夾角是，則有cos=.,a2x-a1y+a1y0-a2x0=0,a1x+a2y-a2y0-a1x0=0,|cos|,2.向量在物理中的應(yīng)用(1)向量的加法與減法在力的分解與合成中的應(yīng)用.(2)向量在速度的分解與合成中的應(yīng)用.,考點1以向量為載體的綜合問題,【評析】本題主要以向量作為載體，實質(zhì)上是考查三角中的求值問題，注意倍角公式的運用.,【解析】,已知向量m=(2sinx,cosx),n=(cosx,2cosx),定義函數(shù)f(x)=loga(mn-1)(a>0,且a1).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)確定函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.,考點2向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用,【分析】通過向量的數(shù)量積運算得到一個復(fù)合函數(shù)f(x)=loga2sin(2x+),根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進行解決.,【解析】(1)因為mn=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1,所以f(x)=loga2sin(2x+)，故T=.,(2)令g(x)=2sin(2x+),則g(x)單調(diào)遞增的正值區(qū)間是(k-,k+，kZ,g(x)單調(diào)遞減的正值區(qū)間是k+,k+),kZ.當01時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k-,k+，kZ.,【評析】這類問題主要是向量與三角知識點的綜合.解決問題的主要方法是:通過向量的運算把問題轉(zhuǎn)化為三角問題,再利用三角函數(shù)的知識解決.,已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),-<<.(1)若ab,求;(2)求|a+b|的最大值.,(1)abab=0sin+cos=0=-.(2)|a+b|當sin(+)=1時，|a+b|有最大值,此時=,最大值為.,在直角坐標系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線x-y=4相切.（1）求圓O的方程；（2）圓O與x軸相交于A,B兩點，圓內(nèi)的動點P使|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列，求PAPB的取值范圍.,考點3向量在解析幾何中的應(yīng)用,【分析】（1）利用圓心到直線的距離求出r.(2)設(shè)點利用坐標求取值范圍.,【解析】（1）依題設(shè)，圓O的半徑r等于原點O到直線x-y=4的距離，即r=2，得圓O的方程為x2+y2=4.,(2)不妨設(shè)A(x1,0),B(x2,0),x1<x2.由x2=4，得A(-2,0),B(2,0).設(shè)P(x,y),由|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列，得，即x2-y2=2.,PAPB=(-2-x,-y)(2-x,-y)=x2-4+y2=2(y2-1).由于點P在圓O內(nèi)，故x2+y2<4x2-y2=2,由此得y2<1.所以PAPB的取值范圍為-2,0).,【評析】向量與解析幾何的綜合是高考中的熱點,主要題型有:向量的概念、運算、性質(zhì)、幾何意義與解析幾何問題的結(jié)合；將向量作為描述問題或解決問題的工具；以向量的坐標運算為手段，考查直線與圓錐曲線相交、軌跡等問題.,【解析】,1.用向量法證明幾何問題的基本思想是：將問題中有關(guān)的線段表示為向量，然后根據(jù)圖形的性質(zhì)和特點，應(yīng)用向量的運算、性質(zhì)、法則，推出所要求證的結(jié)論.2.要注意挖掘題目中，特別是幾何圖形中的隱含條件及幾何性質(zhì)的應(yīng)用.,1.向量的坐標表示，使向量成為解決解析幾何問題的有力工具，在證明垂直、求夾角、寫直線方程時顯示出了它的優(yōu)越性.在處理解析幾何問題時，需要將向量用點的坐標表示，利用向量的有關(guān)法則、性質(zhì)列出方程，從而使問題解決.2.在用向量解決物理中的問題時，要注意讀懂題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；在給出答案時也要考慮所給出的結(jié)果要滿足實際意義.,祝同學(xué)們學(xué)習(xí)上天天有進步！,