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______________________________________________________________________________________________________________ 《全等三角形》 一、填空題 １，命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”的題設是___________________________，結論是_______________________________________. ２，定理“如果直角三角形兩直角邊分別是a、b，斜邊是c，那么a2+b2＝c2.即直角三角形的兩直角平方和等于斜邊的平方”的逆定理是_________________________________________________________________________.. ３，如圖1，根據(jù)SAS，如果AB＝AC， ＝ ，即可判定ΔABD≌ΔACE. 圖2 E C D P A B 圖3 E D C B A 圖1 E D C B A ４，如圖2，BD垂直平分線段AC，AE⊥BC，垂足為E，交BD于P點，PE＝3cm，則P點到直線AB的距離是_____________. ５，如圖3，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，則△BDE的周長等于＿＿＿＿. ７，如圖5，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，則有△ABD≌ ，理由是 . 圖6 E D A B C 1 2 圖5 圖8 圖7 F E C B A ８，如圖6，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么圖中的全等三角形有_______對. 二、選擇題 1，下列命題中，真命題是（ ） A.相等的角是直角　 B.不相交的兩條線段平行　 C.兩直線平行，同位角互補　 D.經(jīng)過兩點有具只有一條直線 ２，如圖7所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，則EC的長為（ ） A.2 　　 B.3 　 C.5 　 D.2.5 ３，如圖8所示，∠1＝∠2，BC＝EF，欲證△ABC≌△DEF，則還須補充的一個條件是（ ） A.AB＝DE B.∠ACE＝∠DFB C.BF＝EC D.∠ABC＝∠DEF ６，如圖11，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E點，下列結論中不正確的是（ ） A.∠DAE＝∠CBE　 B.CE＝DE　C.△DEA不全等于△CBE　D.△EAB是等腰三角形 圖12 B 圖11 A ７，如圖12，在△ABC中，AB＞AC，AC的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，AB＝10，△BCD的周長為18，則BC的長為（ ） A.8 　　 B.6 　　 C.4 　　 D.2 三、解答題 圖14 A P B C 1，如圖14，BP、CP是△ABC的外角平分線，則點P必在∠BAC的平分線上，你能說出其中的道理嗎？ 2，如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求證：AB＝BE. 圖16 3，如圖16，工人師傅制作了一個正方形窗架，把窗架立在墻上之前，在上面釘了兩塊等長的木條GF與GE，E、F分別是AD、BC的中點. （1）G點一定是AB的中點嗎？說明理由； （2）釘這兩塊木條的作用是什么？ 圖17 4，如圖17，已知點A、E、F、D在同一條直線上，AE＝DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分別為F、E，BF＝CE，試說明AB與CD的位置關系. 四、綜合題 圖18 ６，如圖18，已知當物體AB距凸透鏡為2倍焦距，即AO＝2f時，成倒立的等大的像A′B′.求像距OA′與f的關系. ７如圖20，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠DCB，AB＝DC，AE＝DF. （1）試說明BF＝CE的理由. （2）當E、F相向運動，形成如圖21時，BF和CE還相等嗎？請說明你的結論和理由. 圖21 圖20 ９，已知：如圖22，AB＝AC，DB＝DC， （1）若E、F、G、H分別是各邊的中點，求證：EF＝FG. （2）若連結AD、BC交于點P，問AD、BC有何關系？證明你的結論. 圖22 7．已知：如圖3-35，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB．求證：AB＝DC． 8．已知：如圖3-36，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AD＝BD，DE＝DC，延長BE交AC于F．求證：BF是△ABC的AC邊上的高． 9．已知：如圖3-37，AB＝CD，BE＝DF，AE＝CF．求證：AO＝CO，EO＝OF． 10．已知：如圖3-38，AD，EF，BC相交于O點，且AO＝OD，BO＝OC，EO＝OF．求證：△AEB≌△DFC． 11．已知：如圖3-39，∠D＝∠E，DN＝CN＝EM＝AM．求證：點B是線段AC的中點． 12．已知：如圖3-40，AB＝CD，∠A＝∠D．求證：∠B＝∠C． 13．已知：如圖3-41，AC，BD相交于O點，且AC＝BD，AB＝CD．求證：OA＝OD． 14．在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：AD⊥EF． 15．已知：如圖3-42，AB＝DC，AD＝BC，O是DB的中點，過O點的直線分別交DA和BC的延長線于E，F(xiàn)．求證：∠E＝∠F． 16．已知：如圖3-43，∠1=∠2，AD=AE．求證：OB=OC． 17．已知：如圖3-44，AB=DC，∠ABC=∠DCB．求證：∠BAD=∠CDA． 18．已知：如圖3-45，E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：BE=DE． 19．已知：如圖3-46，AB=CD，AD=BC，AO=OC，EF過O點．求證：OE=OF． 20．已知：如圖3-47，A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，AB=DE，BC=EF，AF=CD．求證：BF=CE． 21．已知：如圖3-48，D是△ABC的邊BC上的一點，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中線．求證：AC=2AE． 22．已知：如圖3-49，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直線DC過E點交AD于D，交BC于C．求證：AD＋BC=AB． 23．求證：三角形一邊的兩個端點到這邊上的中線的距離相等． 24．已知：如圖3-50，AB=DE，直線AE，BD相交于C， ∠B＋∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．求證：CF=CD． 一、選擇題 1．下列三角形不一定全等的是（ ） A．有兩個角和一條邊對應相等的三角形 B．有兩條邊和一個角對應相等的三角形 C．斜邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形 D．三條邊對應相等的兩個三角形 2．下列說法： ①所有的等邊三角形都全等 ②斜邊相等的直角三角形全等 ③頂角和腰長對應相等的等腰三角形全等 ④有兩個銳角相等的直角三角形全等 其中正確的個數(shù)是（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3.如圖，AB平分∠CAD，E為AB上一點，若AC=AD， 則下列結論錯誤的是（ ） A.BC=BD B.CE=DE C.BA平分∠CBD D.圖中有兩對全等三角形 4.AD是△ABC的角平分線，自D向AB、AC兩邊作垂線，垂足為E、F，那么下 列結論中錯誤的是 ( ) A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF 5.在△ABC中，∠B=∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是130°，那么△ABC中與這個 角對應的角是（ ）． A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C E D C B A 6.如圖所示，BE⊥AC于點D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，則∠E=（ ）． A．25° B．27° C．30° D．45° 7.如右圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分 ∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，且AB＝10 cm，則△BED的周長為 ( ) A．5 cm B．10 cm; C．15 cm D．20 cm 8．如圖，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，則①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③點O在∠BAC的角平分線上，其中正確的結論有（ ） A．3個 B．2個 C．1個 D．0個 9.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，過B作BE⊥AD于E，過E 作EF∥AC交AB于F，則( ) A、AF=2BF; B、AF=BF; C、AF>BF; D、AFBC，要以AB為公共邊作與△ABC全等的三角形，可作 個． 6.已知△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD是BC邊的中線，則AD的長的范圍是__________．（提示：延長AD至點E，使DE=AD，連接BE） 7.如圖7-1，將兩塊含30°的直角三角板疊放成如圖那樣，若OD⊥AB，CD交OA于E， 則∠OED＝ ° 8.如圖8-1，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點D，AE是∠BAC的平分線，點E到AB的距離等于3cm，則CF=_____cm。 9.如圖9-1，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于E，由這些條件寫出2個你認為正確的結論（不 再添加線段，不再標注其他字母）_____________． C O E D B A 圖7-1 圖8-1 圖9-1 10.如圖10-1,△ABC≌△ADE，延長BC交DA于F，交DE于G，∠D=25°,∠E=105°, ∠DAC=16°，則∠DGB= 。 11.如圖11-1，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分線，AC=10，DC=6，則D點到BC的距離是__________． 圖10-1 圖11-1 B A C D E 三、解答題 1.如圖，AE是∠BAC的平分線，AB=AC。 (1)若點D是AE上任意一點，則△ABD≌△ACD； (2)若點D是AE反向延長線上一點，結論還成立嗎？ 試說明你的猜想。 2．已知：如圖所示，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點P在 BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判斷PM與PN的關系． 3．如圖所示，P為∠AOB的平分線上一點，PC⊥OA于C， ∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值． 4.如圖，∠ABC=90°，AB=BC，BP為一條射線，AD⊥BP， CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的長。 5．如圖1所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，為什么？若將△DEC的邊EC沿AC方向移動，變?yōu)槿鐖D2所示時，其余條件不變，上述結論是否成立？請說明理由． 圖1 圖2 6.如圖，OE=OF，OC=OD，CF與DE交于點A，求證： ①∠E=∠F；②AC=AD。 7.如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥DF，交AB于點E，連結EG、EF. (1)求證：BG=CF; (2)請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并說明理由。 8.已知：如圖，E在△ABC的邊AC上，且∠AEB=∠ABC。 (1)求證：∠ABE=∠C； (2)若∠BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于D，設AB=5，AC=8，求DC的長。 9. 10.如圖(1)，AB=CD，AD=BC，O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，那么∠1與∠2有什么關系？請說明理由。 若過O點的直線旋轉至圖(2)、(3)的情況，其余條件不變，那么圖中的∠1與∠2的關系成立嗎？請說明理由。  THANKS !!! 致力為企業(yè)和個人提供合同協(xié)議，策劃案計劃書，學習課件等等 打造全網(wǎng)一站式需求 歡迎您的下載，資料僅供參考 -可編輯修改-