誤差與實驗數(shù)據(jù)的處理方法,誤差,系統(tǒng)誤差：由一些固定的原因所產(chǎn)生，其大小、正負(fù)有重現(xiàn)性，也叫可測誤差。方法誤差：分析方法本身所造成的誤差。隨機(jī)誤差：由偶然因素引起的誤差，所以又稱偶然誤差。如，同一坩堝稱重(同一天平，砝碼)，得到以下克數(shù)：29.3465，29.3463，29.3464，29.3466過失誤差：由操作人員的主觀原因、操作不當(dāng)造成的誤差。,系統(tǒng)誤差的性質(zhì)可歸納為如下三點：,重現(xiàn)性單向性數(shù)值基本恒定系統(tǒng)誤差可以校正。可用一定的方法消除。,偶然誤差的性質(zhì)：,誤差的大小、正負(fù)都是不固定的。偶然誤差不可測誤差。在消除系統(tǒng)誤差后，在同樣條件下多次測定，可發(fā)現(xiàn)偶然誤差服從統(tǒng)計規(guī)律。,偶然誤差（隨機(jī)誤差）原因：,由難以控制、無法避免的因素（環(huán)境的溫度，濕度，氣壓的微小波動，儀器性能的微小變化）所引起的。故又稱不可測誤差。,誤差的產(chǎn)生和消除,方法誤差：（比較嚴(yán)重的）原因：分析與操作方法本身造成的。例：重量分析中的沉淀的溶解或吸附雜質(zhì)。儀器的操作不當(dāng)?shù)取?消除方法：作對照試驗，用已知的標(biāo)準(zhǔn)試樣進(jìn)行多次測定。通過校正系數(shù)校正試樣的分析結(jié)果。,系統(tǒng)誤差可校正偶然誤差可控制過失誤差可避免,實驗必然要采集大量數(shù)據(jù)，實驗人員需要對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄、整理、計算與分析，從而尋找出測量對象的內(nèi)在規(guī)律，正確地給出實驗結(jié)果。所以說，實驗數(shù)據(jù)處理是實驗工作不可缺少的一部分。下面介紹實驗數(shù)據(jù)處理常用的四種方法。,1、列表法列表法沒有統(tǒng)一的格式，但在設(shè)計表格時要求能充分反映上述優(yōu)點，初學(xué)者要注意以下各點：(1)各欄目都要注明名稱和單位。(2)欄目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計算順序，力求簡明、齊全、有條理。(3)反映測量值函數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)表格，應(yīng)按自變量由小到大或由大到小的順序排列。,2、圖解法（1）作圖必須用坐標(biāo)紙：當(dāng)決定了作圖的參量以后，根據(jù)情況選擇用直角坐標(biāo)紙(即毫米方格紙)，對數(shù)坐標(biāo)紙，半對數(shù)坐標(biāo)紙或其它坐標(biāo)紙。（2）坐標(biāo)比例的選取與標(biāo)度：作圖時通常以自變量作橫坐標(biāo)（x軸），以因變量作縱坐標(biāo)(y軸)，并標(biāo)明坐標(biāo)軸所代表的物理量(或相應(yīng)的符號)和單位。坐標(biāo)比例的選取，原則上做到數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)字在圖上應(yīng)是可靠的。坐標(biāo)比例選得不適當(dāng)時，若過小會損害數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度；若過大會夸大數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度，并且使實驗點過于分散，對確定圖線的位置造成困難。,（3）數(shù)據(jù)點的標(biāo)出：實驗數(shù)據(jù)點用“+”符號標(biāo)出，符號的交點正是數(shù)據(jù)點的位置。同一張圖上如有幾條實驗曲線，各條曲線的數(shù)據(jù)點可用不同的符號(如，等)標(biāo)出，以示區(qū)別。（4）曲線的描繪：由實驗數(shù)據(jù)點描繪出平滑的實驗曲線，連線要用透明直尺或三角板、曲線板等連接。要盡可能使所描繪的曲線通過較多的測量點。,（5）注解和說明：在圖紙上要寫明圖線的名稱、作圖者姓名、日期以及必要的簡單說明(如實驗條件：溫度、壓力等)。直線圖解法首先是求出斜率和截距，進(jìn)而得出完整的線性方程。其步驟如下：選點求斜率求截距,1.標(biāo)明坐標(biāo)軸：用粗實線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。,4.標(biāo)出圖線特征：在圖上空白位置標(biāo)明實驗條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測電阻R大?。簭乃L直線上讀取兩點A、B的坐標(biāo)就可求出R值。,電阻伏安特性曲線,5.標(biāo)出圖名：在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。,由圖上A、B兩點可得被測電阻R為：,至此一張圖才算完成,不當(dāng)圖例展示：,曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實驗點連成光滑、均勻的細(xì)實線。,改正為：,橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以3cm代表1V，使作圖和讀圖都很困難。實際在選擇坐標(biāo)分度值時，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1mm代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。,改正為：,圖紙使用不當(dāng)。實際作圖時，坐標(biāo)原點的讀數(shù)可以不從零開始。,改正為：,3、逐差法當(dāng)自變量與因變量之間成線性關(guān)系，自變量按等間隔變化，且自變量的誤差遠(yuǎn)小于因變量的誤差時，可使用逐差法計算因變量變化的平均值。它既能充分利用實驗數(shù)據(jù)，又具有減小誤差的效果具體做法是將測量得到的偶數(shù)組數(shù)據(jù)分成前后兩組，將對應(yīng)項分別相減，然后再求平均值。,4、最小二乘法（線性回歸）作圖法雖然在數(shù)據(jù)處理中是一個很便利的方法，但在圖線的繪制上往往帶有較大的任意性，所得的結(jié)果也常常因人而異，而且很難對它作進(jìn)一步的誤差分析，為了克服這些缺點，在數(shù)理統(tǒng)計中研究了直線擬合問題(或稱一元線性回歸問題)，常用一種以最小二乘法為基礎(chǔ)的實驗數(shù)據(jù)處理方法。由于某些曲線型的函數(shù)可以通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換而改寫成直線方程，這一方法也適用于某些曲線型的規(guī)律。,在很多物理實驗中，x和y這兩個物理量中總有一個物理量的測量精度要比另一個高很多，其測量誤差可以忽略。通常把它作為自變量x，其測量值xi可以看作是準(zhǔn)確值。對應(yīng)于某個xi值，另一個y的測量值yi是隨機(jī)變量。設(shè)x和y的函數(shù)關(guān)系由理論公式y(tǒng)=(x;c1,c2,cm)給出，其中c1,c2,cm是需要通過擬合確定的參數(shù)。,4、數(shù)據(jù)的直線擬合(最小二乘法),4、數(shù)據(jù)的直線擬合(最小二乘法),用最小二乘法進(jìn)行直線擬合優(yōu)于作圖法。最小二乘法的理論基礎(chǔ)、最佳經(jīng)驗公式y(tǒng)=a+bx中a、b的求解:通過實驗，等精度地測得一組實驗數(shù)據(jù)（xi，yi，i=1，2n），設(shè)此兩物理量x、y滿足線性關(guān)系，且假定實驗誤差主要出現(xiàn)在yi上，設(shè)擬合直線公式為y=f(x)=a+bx，當(dāng)所測各yi值與擬合直線上各估計值f(xi)=a+bxi之間偏差的平方和最小，即時，所得擬合公式即為最佳經(jīng)驗公式。據(jù)此有解得,補(bǔ)充：數(shù)據(jù)的直線擬合(最小二乘法),相關(guān)系數(shù)r：最小二乘法處理數(shù)據(jù)除給出a、b外，還應(yīng)給出相關(guān)系數(shù)r，r定義為r表示兩變量之間的函數(shù)關(guān)系與線性的符合程度，r-1，1。|r|1，x、y間線性關(guān)系好，|r|0，x、y間無線性關(guān)系，擬合無意義。物理實驗中一般要求r絕對值達(dá)到0.999以上(3個9以上)。,其中,