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有兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角角邊”或“AAS”）.,判定方法4,三角形全等的判定方法4：∵∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF，∴ΔABC≌DEF（AAS）.,小結,能否改成“有兩個角及一條邊對應相等的兩個三角形全等”？,有兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角角邊”或“AAS”）.,,,C,B,C,B,A,A,∠B=∠B∠C=∠C但是BC=AB兩個三角形不能全等,例6如圖，點P是∠BAC的平分線上的一點，PB⊥AB,PC⊥AC.說明PB=PC的理由.,解∵PB⊥AB,PC⊥AC，,∴∠ABP=∠ACP(垂線的意義)，,在ΔABP和ΔACP中，∠PAB=∠PAC(角平分線的意義)，∠ABP=∠ACP，AP=AP(公共邊)，,,∴ΔABP≌ΔACP(AAS).,∴PB=PC(全等三角形的對應邊相等).,角平分線上的點到角兩邊的距離相等．,應用：,∵P是∠BAC的平分線上的點，PB⊥AB,PC⊥AC，∴PB=PC(角平分線上的點到角兩邊的距離相等).,記一記,已知：AB//CD,PB和PC分別平行∠ABC和∠DCB,AD過點P,且與AB垂直，求證；PA=PD,,,,,,,,A,C,P,D,B,E,證明：作PE⊥BC于E.∵AB//CD(已知)∴∠BAD+∠CDA=180(兩直線平行，同旁內角互補)∵AD⊥AB(已知)∴∠BAD=90(垂直的定義)∴∠CDA=180-∠BAD=180-90=90∴AD⊥CD∵PB平分∠ABC(已知)∴PA=PE(角平分線上的點到叫兩邊的距離相等。)同理PD=PE∴PA=PE=PD,