_概率初步【知識點一】1在一定條件下一定發(fā)生的事件，叫做必然事件；在一定條件下一定不發(fā)生的事件，叫做不可能事件；必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件。2在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做不確定事件，也稱為隨機事件【基礎(chǔ)練習(xí)】1在下列事件中：（1）投擲一枚均勻的硬幣，正面朝上；（2）投擲一枚均勻的骰子，6點朝上；（3）任意找367人中，至少有2人的生日相同；（4）打開電視，正在播放廣告；（5）小紅買體育彩票中獎；（6）北京明年的元旦將下雪；（7）買一張電影票，座位號正好是偶數(shù)；（8）到2020年世界上將沒有饑荒和戰(zhàn)爭；（9）拋擲一只均勻的骰子兩次，朝上一面的點數(shù)之和一定大于等于2；（10）在標(biāo)準大氣壓下，溫度低于0時冰融化；（11）如果a，b為有理數(shù)，那么abba；（12）拋擲一枚圖釘，釘尖朝上確定的事件有_；隨機事件有_，在隨機事件中，你認為發(fā)生的可能性最小的是_，發(fā)生的可能性最大的是_(只填序號)2下列事件中是必然事件的是( )A從一個裝有藍、白兩色球的缸里摸出一個球，摸出的球是白球B小丹的自行車輪胎被釘子扎壞C小紅期末考試數(shù)學(xué)成績一定得滿分D將豆油滴入水中，豆油會浮在水面上3同時投擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)下列事件中是不可能事件的是( )A點數(shù)之和為12B點數(shù)之和小于3C點數(shù)之和大于4且小于8D點數(shù)之和為134下列事件中，是確定事件的是( )A明年元旦北京會下雪B成人會騎摩托車C地球總是繞著太陽轉(zhuǎn)D從北京去天津要乘火車5下列說法中，正確的是( )A生活中，如果一個事件不是不可能事件，那么它就必然發(fā)生B生活中，如果一個事件可能發(fā)生，那么它就是必然事件C生活中，如果一個事件發(fā)生的可能性很大，那么它也可能不發(fā)生D生活中，如果一個事件不是必然事件，那么它就不可能發(fā)生【綜合運用】1在如圖所示的圖案中，黑白兩色的直角三角形都全等甲、乙兩人將它作為一個游戲盤，游戲規(guī)則是：按一定距離向盤中投鏢一次，扎在黑色區(qū)域為甲勝，扎在白色區(qū)域為乙勝你認為這個游戲公平嗎? 為什么?2用力旋轉(zhuǎn)如圖所示的甲轉(zhuǎn)盤和乙轉(zhuǎn)盤的指針，如果指針停在藍色區(qū)域就稱為成功A同學(xué)說：“乙轉(zhuǎn)盤大，相應(yīng)的藍色部分的面積也大，所以選乙轉(zhuǎn)盤成功的機會比較大”B同學(xué)說：“轉(zhuǎn)盤上只有兩種顏色，指針不是停在紅色上就是停在藍色上，因此兩個轉(zhuǎn)盤成功的機會都是50”你同意兩人的說法嗎? 如果不同意，請你預(yù)言旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤成功的機會有多大?3分別列出下列各項操作的所有可能結(jié)果，并分別指出在各項操作中出現(xiàn)可能性最大的結(jié)果(1)旋轉(zhuǎn)各圖中的轉(zhuǎn)盤，指針?biāo)幍奈恢?(2)投擲各圖中的骰子，朝上一面的數(shù)字 (3)投擲一枚均勻的硬幣，朝上的一面【鞏固練習(xí)】1一副去掉大小王的撲克牌(共52張)，洗勻后，摸到紅桃的可能性_摸到J、Q、K的可能性(填“，或”)2下列事件為必然發(fā)生的事件是( )(A)擲一枚均勻的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)是1(B)擲一枚均勻的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)是偶數(shù)(C)打開電視，正在播廣告(D)拋擲一枚硬幣，擲得的結(jié)果不是正面就是反面3氣象臺預(yù)報“本市明天降水概率是80”對此信息，下列說法正確的是( )(A)本市明天將有80的地區(qū)降水(B)本市明天將有80的時間降水(C)本市明天肯定下雨(D)本市明天降水的可能性比較大4從一副撲克牌中任意抽出一張，則下列事件中可能性最大的是( )(A)抽出一張紅心(B)抽出一張紅色老K(C)抽出一張梅花J(D)抽出一張不是Q的牌5某學(xué)校的七年級(1)班，有男生23人，女生23人其中男生有18人住宿，女生有20人住宿現(xiàn)隨機抽一名學(xué)生，則a：抽到一名住宿女生； b：抽到一名住宿男生； c：抽到一名男生其中可能性由大到小排列正確的是( )(A)cab(B)acb(C)bca(D)cba6班級勞動委員安排值日表，要求每人從周一到周五中有一天做值日，則小明在下列各種情形下做值日的可能性分別有多大?(1)周一值日； (2)逢雙值日； (3)周五不值日【知識點二】1隨機事件A發(fā)生的頻率，是指在相同條件下重復(fù)n次試驗，事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗總次數(shù)n的比值，在大量重復(fù)試驗時，也就是說試驗次數(shù)很大時，頻率會逐步趨于穩(wěn)定，總在某個常數(shù)附近擺動，且擺動幅度很小，那么這個常數(shù)叫做這個事件發(fā)生的概率區(qū)別：某隨機事件發(fā)生的概率是一個常數(shù)，是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)。而頻率是隨機的，試驗前無法確定。2、事件的分類【基礎(chǔ)練習(xí)】1下表是一個機器人做9999次“拋硬幣”游戲時記錄下的出現(xiàn)正面的頻數(shù)和頻率拋擲結(jié)果5次50次300次800次3200次6000次9999次出現(xiàn)正面的頻數(shù)131135408158029805006出現(xiàn)正面的頻率2062455149.449.750.1(1)由這張頻數(shù)和頻率表可知，機器人拋擲完5次時，得到1次正面，正面出現(xiàn)的頻率是20，那么，也就是說機器人拋擲完5次后，得到_次反面，反面出現(xiàn)的頻率是_；(2)由這張頻數(shù)和頻率表可知，機器人拋擲完9999次時，得到_次正面，正面出現(xiàn)的頻率是_；那么，也就是說機器人拋擲完9999次時，得到_次反面，反面出現(xiàn)的頻率是_；(3)請你估計一下，拋這枚硬幣，正面出現(xiàn)的概率是_2某個事件發(fā)生的概率是，這意味著( )A在兩次重復(fù)實驗中該事件必有一次發(fā)生 B在一次實驗中沒有發(fā)生，下次肯定發(fā)生C在一次實驗中已經(jīng)發(fā)生，下次肯定不發(fā)生 D每次實驗中事件發(fā)生的可能性是503在生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，有95件正品，5件次品從中任抽一件是次品的概率為( )A0.05B0.5C0.95D954某籃球運動員在最近幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：投籃次數(shù)n8101291610進球次數(shù)m6897127進球頻率(1)計算表中各次比賽進球的頻率；(2)這位運動員每次投籃，進球的概率約為多少?【綜合運用】1下列說法：頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大??；做n次隨機試驗，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的概率一定等于；頻率是不能脫離具體的n次試驗的實驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值其中正確的是_(填序號)2某市元宵節(jié)期間舉行了“即開式社會福利彩票”銷售活動，印制彩票3000萬張(每張彩票2元)在這些彩票中，設(shè)置了如下的獎項：獎金/萬元501584數(shù)量/個202020180如果花2元錢購買1張彩票，那么能得到8萬元以上(包括8萬元)大獎的概率是_3從不透明的口袋中摸出紅球的概率為，若袋中紅球有3個，則袋中共有球( )A5個B8個C10個D15個4柜子里有5雙鞋，取出一只鞋是右腳鞋的概率是( )ABCD5某儲蓄卡上的密碼是一組四位數(shù)字號碼，每一位上的數(shù)字可在09這10個數(shù)字中選取某人未記準儲蓄卡密碼的最后一位數(shù)字，他在使用這張儲蓄卡時，如果隨意地按一下密碼的最后一位數(shù)字，正好按對密碼的概率有多少?6小明在課堂做摸牌實驗，從兩張數(shù)字分別為1，2的牌(除數(shù)字外都相同)中任意摸出一張，共實驗10次，恰好都摸到1，小明高興地說：“我摸到數(shù)字為1的牌的概率為100”，你同意他的結(jié)論嗎? 若不同意，你將怎樣糾正他的結(jié)論7小剛做擲硬幣的游戲，得到結(jié)論：擲均勻的硬幣兩次，會出現(xiàn)三種情況：兩正，一正一反，兩反，所以出現(xiàn)一正一反的概率是他的結(jié)論對嗎? 說說你的理由8袋子中裝有3個白球和2個紅球，共5個球，每個球除顏色外都相同，從袋子中任意摸出一個球，則：(1)摸到白球的概率等于_；(2)摸到紅球的概率等于_；(3)摸到綠球的概率等于_；(4)摸到白球或紅球的概率等于_；(5)摸到紅球的機會_于摸到白球的機會(填“大”或“小”)【鞏固練習(xí)】1在拋擲一枚普通正六面體骰子的過程中，出現(xiàn)點數(shù)為2的概率是_2十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈恰是黃燈亮的概率為_3在一個口袋里裝有a個紅球，b個白球，c個黃球，每個球除顏色外都相同，從口袋中任選1個，選中黃球的概率是_4袋中有5個黑球，3個白球和2個紅球，摸出后再放回，在連續(xù)摸9次且9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率為_5在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25，那么可以推算出a大約是( )(A)12(B)9(C)4(D)36某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：(1)計算并完成表格；轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345564701落在“鉛筆”的頻率(2)請估計，當(dāng)n很大時，頻率將會接近多少?(3)假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得鉛筆的概率約是多少?7在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601(1)請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近_；(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_，摸到黑球的概率是_；(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只?8王強與李剛兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做拋骰子(均勻正方體形狀)實驗，他們共拋了54次，出現(xiàn)向上點數(shù)的次數(shù)如下表：向上點數(shù)123456出現(xiàn)次數(shù)69581610(1)請計算出現(xiàn)向上點數(shù)為3的頻率及出現(xiàn)向上點數(shù)為5的頻率；(2)王強說：“根據(jù)實驗，一次試驗中出現(xiàn)向上點數(shù)為5的頻率最大”李剛說：“如果拋540次，那么出現(xiàn)向上點數(shù)為6的次數(shù)正好是100次”請判斷王強和李剛說法的對錯；【用列舉法求概率】事件P的概率=【基礎(chǔ)練習(xí)】1擲一枚均勻正方體骰子，6個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則有：(1)P(擲出的數(shù)字是1)_；(2)P(擲出的數(shù)字大于4)_2袋中有3個紅球，2個白球，現(xiàn)從袋中任意摸出1球，摸出白球的概率是_3一副撲克牌有54張，任意從中抽一張(1)抽到大王的概率為_； (2)抽到A的概率為_；(3)抽到紅桃的概率為_； (4)抽到紅牌的概率為_；(紅桃或方塊)(5)抽到紅牌或黑牌的概率為_4一道選擇題共有4個答案，其中有且只有一個是正確的，有一位同學(xué)隨意地選了一個答案，那么他選對的概率為( )A1BCD5擲一枚均勻的正方體骰子，骰子6個面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，2，3，3，則“3”朝上的概率為( )ABCD6一個口袋共有50個球，其中白球20個，紅球20個，藍球10個，則摸到不是白球的概率是( )ABCD7有10張卡片，每張卡片分別寫有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，從中任意摸取一張卡片，問摸到2的倍數(shù)的卡片的概率是多少? 3的倍數(shù)呢? 5的倍數(shù)呢?8小李新買了一部手機，并設(shè)置了六位數(shù)的開機密碼(每位數(shù)碼都是09這10個數(shù)字中的一個)，第二天小李忘記了密碼中間的兩個數(shù)字，他一次就能打開手機的概率是多少?【綜合運用】1有純黑、純白的襪子各一雙，小明在黑暗中穿襪子，左腳穿黑襪子，右腳穿白襪子的概率為_2有7條線段，長度分別為2，4，6，8，10，12，14，從中任取三條，能構(gòu)成三角形的概率是_3一個均勻的正方體各面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，其表面展開圖如圖所示，拋擲這個立方體，則朝上一面的數(shù)字恰好等于朝下一面上的數(shù)字的2倍的概率是( )ABCD4從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，其中甲被選中的概率是( )ABCD5設(shè)袋中有4個乒乓球，一個涂白色，一個涂紅色，一個涂藍、白兩色，另一個涂白、紅、藍三色，今從袋中隨機地取出一球取到的球上涂有白色的概率為；取到的球上涂有紅色的概率為取到的球上涂有藍色的概率為取到的球上涂有紅色、藍色的概率為以上四個命題中正確的有( )A4個B3個C2個D1個6隨意安排甲、乙、丙3人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天(1)這3人的值班順序共有多少種不同的排列方法?(2)其中甲排在乙之前的排法有多少種?(3)甲排在乙之前的概率是多少?7甲、乙、丙三人參加科技知識競賽，已知這三人分別獲得了一、二、三等獎在不知誰獲一等獎、誰獲二等獎、誰獲三等獎的情況下，“小靈通”憑猜測事先寫下了獲獎證書，則“小靈通”寫對獲獎名次的概率是多少?8用24個球設(shè)計一個摸球游戲，使得：(1)摸到紅球的概率是摸到白球的概率是摸到黃球的概率是(2)摸到白球的概率是摸到紅球和黃球的概率都是【鞏固練習(xí)】1甲、乙、丙三人隨意排成一列拍照，甲恰好排在中間的概率是_2小明有道數(shù)學(xué)題不會，想打電話請教老師，可是他只想起電話號碼的前6位(共7位數(shù)的電話)，那么他一次打通電話的概率是_3如圖所示，小明走進迷宮，站在A處，迷宮的8扇門每一扇門都相同，其中6號門為迷宮出口，則小明一次就能走出迷宮的概率是( ) (A)(B)(C)(D)4中國象棋紅方棋子按兵種小同分布如下：1個帥，5個兵，“士、象、馬、車、炮”各2個，將所有棋子反面朝上放在棋盤中，任取一個不是兵和帥的概率是( )(A)(B)(C)(D)5袋中有5個大小一樣的球，其中紅球有2個、黃球有2個、白球1個(1)從袋中摸出一個球，得到紅球、白球、黃球的概率各是多少? (2)從袋中摸出兩個球，兩球為一紅一黃的概率為多少?【利用頻率估計概率】150張牌，牌面朝下，每次抽出一張記下花色后放回，洗勻后再抽，抽到紅桃、黑桃、梅花、方片的頻率依次是16、24、8、52，估計四種花色分別有_張2在一個8萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了1000人，其中有250人有訂報紙的習(xí)慣，則該鎮(zhèn)有訂報紙習(xí)慣的人大約為_萬人3為估計某天鵝湖中天鵝的數(shù)量，先捕捉10只，全部做上記號后放飛過了一段時間后，重新捕捉40只，其中帶有標(biāo)記的天鵝有2只據(jù)此可估算出該地區(qū)大約有天鵝_只4如果手頭沒有硬幣，用來模擬實驗的替代物可用( )A汽水瓶蓋B骰子C錐體D兩個紅球5在“拋硬幣”的游戲中，如果拋了10000次，則出現(xiàn)正面的概率是50，這是( )A確定的B可能的C不可能的D不太可能的6對某廠生產(chǎn)的直徑為4cm的乒乓球進行產(chǎn)品質(zhì)量檢查，結(jié)果如下：(1)計算各次檢查中“優(yōu)等品”的頻率，填入表中；抽取球數(shù)n5010050010005000優(yōu)等品數(shù)m45924558904500優(yōu)等品頻率(2)該廠生產(chǎn)乒乓球優(yōu)等品的概率約為多少?7某封閉的紙箱中有紅色、黃色的玻璃球若干，為了估計出紙箱中紅色、黃色球的數(shù)目，小亮向紙箱中放入25個白球，通過多次摸球?qū)嶒灪?，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率為25，摸到黃球的頻率為40，試估計出原紙箱中紅球、黃球的數(shù)目【綜合運用】1一口袋中有6個紅球和若干個白球，除顏色外均相同，從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中搖勻重復(fù)上述實驗共300次，其中120次摸到紅球，則口袋中大約有_個白球2某班級有學(xué)生40人，其中共青團員15人，全班分成4個小組，第一小組有學(xué)生10人，其中共青團員4人如果要在班內(nèi)任選一人當(dāng)學(xué)生代表，那么這個代表恰好在第一小組內(nèi)的概率為_；現(xiàn)在要在班級任選一個共青團員當(dāng)團員代表，問這個代表恰好在第一小組內(nèi)的概率是_3某科研小組，為了考查某河流野生魚的數(shù)量，從中捕撈200條，作上標(biāo)記后，放回河里，經(jīng)過一段時間，再從中捕撈300條，發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚有15條，則估計該河流中有野生魚( )A8000條B4000條C2000條D1000條4某筆芯廠生產(chǎn)圓珠筆芯，每箱可裝2000支一位質(zhì)檢員誤把一些已做標(biāo)記的不合格產(chǎn)品也放入箱子里，若隨機拿出100支，共做10次實驗，這100支中不合格筆芯的平均數(shù)是5，你能估計箱子里有多少支不合格品嗎?若每支合格品的利潤為0.5元，如果顧客發(fā)現(xiàn)不合格品，需雙倍賠償(即每支賠1元)，如果讓這箱含不合格品的筆芯走上市場，根據(jù)你的估算這箱筆芯是賺是賠?賺多少或賠多少?5在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601(1)請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近_；(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_，摸到黑球的概率是_；(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只?(4)解決了上面的問題，小明同學(xué)猛然頓悟，過去一個懸而未決的問題有辦法了這個問題是：在一個不透明的口袋里裝有若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的情況下，如何估計白球的個數(shù)(可以借助其他工具及用品)?請你應(yīng)用統(tǒng)計與概率的思想和方法解決這個問題，寫出解決這個問題的主要步驟及估算方法【鞏固練習(xí)】1一個口袋中有10個紅球和若干個白球，請通過以下實驗估計口袋中白球的個數(shù)：從口袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程實驗中總共摸了200次，其中有50次摸到紅球則白球的個數(shù)為_2某射擊運動員在同一條件下練習(xí)射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178452擊中靶心頻率m/n(1)計算表中擊中靶心的各個頻率并填入表中；(2)這個運動員射擊一次，擊中靶心的概率約是_3一個口袋中放有20個球，其中紅球6個，白球和黑球各若干個，每個球除了顏色以外沒有任何區(qū)別(1)小王通過大量反復(fù)的實驗(每次取一個球，放回攪勻后再取第二個)發(fā)現(xiàn)，取出黑球的頻率穩(wěn)定在左右，請你估計袋中黑球的個數(shù)；(2)若小王取出的第一個球是白球，將它放在桌上，閉上眼睛從袋中余下的球中再任意取一個球，取出紅球的概率是多少?4為了調(diào)查本市今年有多少名考生參加中考，小華從全市所有家庭中隨機抽查了200個家庭，發(fā)現(xiàn)其中10個家庭有子女參加中考(1)本次抽查的200個家庭中，有子女參加中考的家庭的頻率是多少?(2)如果你隨機調(diào)查一個家庭，估計該家庭有子女參加中考的概率是多少?(3)已知本市約有1.3×106個家庭，假設(shè)有子女參加中考的每個家庭中只有一名考生，請你估計今年全市有多少名考生參加中考?THANKS !致力為企業(yè)和個人提供合同協(xié)議，策劃案計劃書，學(xué)習(xí)課件等等打造全網(wǎng)一站式需求歡迎您的下載，資料僅供參考-可編輯修改-