,李建宇天津科技大學(xué),有限元分析,FiniteElementAnalysis,內(nèi)容Chp.2有限元法的直接剛度法2.1直梁的有限元分析要求了解：單元、節(jié)點(diǎn)的概念理解：梁單元節(jié)點(diǎn)內(nèi)力、節(jié)點(diǎn)載荷的概念梁單元?jiǎng)偠染仃嚨母拍钫莆眨毫簡卧獎(jiǎng)偠染仃嚨慕⑥k法利用節(jié)點(diǎn)平衡組裝整體剛度作業(yè)超靜定懸臂梁的有限元分析,2,有限元分析2-1,上節(jié)回顧,有限元分析的基本思想,整體離散,標(biāo)準(zhǔn)單元分析,單元組裝,整體求解,復(fù)雜工程結(jié)構(gòu),復(fù)雜結(jié)構(gòu)離散化途經(jīng),上節(jié)回顧,直梁的離散化直梁的單元分析直梁的整體組裝,本節(jié)提要,一個(gè)例題：,已知E、I、Z、M,AB=BC=CD=L,IAC=2I,ICD=I,求:(1)A、D端約束反力；(2)C處的撓度和轉(zhuǎn)角。,一、直梁的有限元模型,劃分單元的原則（設(shè)置節(jié)點(diǎn)的原則）幾何形狀發(fā)生改變處外載荷規(guī)律發(fā)生改變處（含約束）邊界點(diǎn)計(jì)算關(guān)心的位置單元尺寸要均勻,二、單元分析,i,單元節(jié)點(diǎn)內(nèi)力向量：,二、單元分析,單元節(jié)點(diǎn)位移向量：,二、單元分析,力與變形的關(guān)系：由小變形、線彈性假設(shè)，得,二、單元分析,二、單元分析,符號(hào)名稱：,：單元節(jié)點(diǎn)內(nèi)力向量：單元節(jié)點(diǎn)位移向量：單元?jiǎng)偠染仃?二、單元分析:剛度矩陣元素的力學(xué)含義,考察a11,a21,a31,a41的含義，令,a21，a31，a41?,二、單元分析:剛度矩陣元素的力學(xué)含義,a11a21a31a41的計(jì)算：,由材料力學(xué)知識(shí)對(duì)懸臂梁分析，可得,考察a12,a22,a32,a42的含義，令：,a22，a32，a42?,二、單元分析:剛度矩陣元素的力學(xué)含義,二、單元分析:剛度矩陣元素的力學(xué)含義,a12a22a32a42的計(jì)算：,由材料力學(xué)知識(shí)對(duì)懸臂梁分析，可得,二、單元分析,單元?jiǎng)偠染仃嚨木唧w表達(dá),對(duì)稱矩陣,二、單元分析,單元分析小結(jié)：,單元分析的任務(wù)：單元內(nèi)力用單元變形表達(dá),三、單元組裝,利用單元分析技術(shù)，對(duì)各單元有：,單元1：,單元2：,三、單元組裝,位移協(xié)調(diào)條件：各單元共享節(jié)點(diǎn)位移相等,三、單元組裝,節(jié)點(diǎn)平衡條件：各節(jié)點(diǎn)滿足平衡條件,節(jié)點(diǎn)2,節(jié)點(diǎn)1平衡方程：,節(jié)點(diǎn)2平衡方程：,同理，可列出節(jié)點(diǎn)3、4平衡方程。,整體剛度方程,將節(jié)點(diǎn)1、2、3、4的平衡方程整合為一個(gè)矩陣方程,結(jié)構(gòu)整體剛度方程,其中，為整個(gè)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)載荷向量（外載、約束力）,為整個(gè)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移向量,為結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣，也稱總剛度矩陣,對(duì)稱，稀疏，奇異，主對(duì)角元恒正,四、總體剛度方程的求解,力的邊界條件,位移邊界條件,四、總體剛度方程的求解,對(duì)稱，稀疏，非奇異，主對(duì)角元恒正,五、回代求解未知載荷求解,得解,將節(jié)點(diǎn)位移代入各節(jié)點(diǎn)平衡方程，求得未知外載荷。,節(jié)點(diǎn)位移向量,本節(jié)課小結(jié),有限元法求直梁基本過程,第一步，對(duì)直梁進(jìn)行離散化，劃分為有限個(gè)單元。第二步，對(duì)各結(jié)點(diǎn)和單元進(jìn)行編碼。第三步，進(jìn)行單元分析，形成單元?jiǎng)偠染仃?。第四步，進(jìn)行整體分析，形成整體剛度矩陣。第五步，引入邊界條件。邊界條件的引入可以使問題具有解的唯一性。第六步，求解方程組，計(jì)算結(jié)構(gòu)的整體結(jié)點(diǎn)位移。第七步，求單元內(nèi)力，未知外載荷。,作業(yè),2、已知E、I、Z、M,AB=BC=L,有限元法求:(1)A、B端約束反力；(2)C處的撓度和轉(zhuǎn)角。,1、自學(xué)教材P17，例2-1。,再見,