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第五章桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算,5-1軸向拉壓的概念及實(shí)例(Conceptsandexampleproblemsofaxialtension,（2）ab和cd分別平行移至ab和cd,且伸長量相等.,結(jié)論：各纖維的伸長相同，所以它們所受的力也相同.,,2.平面假設(shè)(Planeassumption)變形前原為平面的橫截面，在變形后仍保持為平面，且仍垂直于軸線.,3.內(nèi)力的分布(Thedistributionofinternalforce),,FN,,均勻分布(uniformdistribution),式中，F(xiàn)N為軸力，A為桿的橫截面面積，?的符號與軸力FN的符號相同.,當(dāng)軸力為正號時(shí)（拉伸），正應(yīng)力也為正號，稱為拉應(yīng)力；,當(dāng)軸力為負(fù)號時(shí)（壓縮），正應(yīng)力也為負(fù)號，稱為壓應(yīng)力.,,4.正應(yīng)力公式(Formulafornormalstress),,,二、斜截面上的應(yīng)力（Stressonaninclinedplane),1.斜截面上的應(yīng)力（Stressonaninclinedplane）,以pα表示斜截面k-k上的應(yīng)力，于是有,,沿截面法線方向的正應(yīng)力??,沿截面切線方向的剪應(yīng)力??,,,,,,,,?,,,,將應(yīng)力pα分解為兩個(gè)分量：,pα,,??,??,（1）α角,,2.符號的規(guī)定(Signconvention),（3）切應(yīng)力對研究對象任一點(diǎn)取矩,,,,,,,?,,,,pα,,??,??,（1）當(dāng)?=0時(shí)，,（2）當(dāng)?=45時(shí)，,（3）當(dāng)?=-45時(shí)，,（4）當(dāng)?=90時(shí)，,討論,,,三、強(qiáng)度條件(Strengthcondition)桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力,1.數(shù)學(xué)表達(dá)式(Mathematicalformula),,2.強(qiáng)度條件的應(yīng)用(Applicationofstrengthcondition),（2）設(shè)計(jì)截面,（1）強(qiáng)度校核,（3）確定許可核載,1.試驗(yàn)條件(Testconditions）,5-4材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能(Mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialtensionandcompression),一、實(shí)驗(yàn)方法(Testmethod),（1）常溫:室內(nèi)溫度（2）靜載:以緩慢平穩(wěn)的方式加載（3）標(biāo)準(zhǔn)試件：采用國家標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一規(guī)定的試件,2.試驗(yàn)設(shè)備(Testinstruments)（1）萬能材料試驗(yàn)機(jī)（2）游標(biāo)卡尺,,二、拉伸試驗(yàn)(Tensiletests),,先在試樣中間等直部分上劃兩條橫線這一段桿稱為標(biāo)距l(xiāng)(originalgagelength).,l=10d或l=5d,,,1.低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)(Mechanicalpropertiesforalow-carbonsteelintension),,（1）拉伸試件,（2）拉伸圖(F-?l曲線),拉伸圖與試樣的尺寸有關(guān).為了消除試樣尺寸的影響，把拉力F除以試樣的原始面積A，得正應(yīng)力；同時(shí)把?l除以標(biāo)距的原始長度l，得到應(yīng)變.,表示F和?l關(guān)系的曲線，稱為拉伸圖(tensiondiagram),（3）應(yīng)力應(yīng)變圖表示應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的曲線，稱為應(yīng)力-應(yīng)變圖(stress-straindiagram),彈性階段,試樣的變形完全彈性的.此階段內(nèi)的直線段材料滿足胡克定律(Hooke’slaw),,?,試樣拉斷后，彈性變形消失，塑性變形保留，試樣的長度由l變?yōu)閘1，橫截面積原為A，斷口處的最小橫截面積為A1.,,,斷面收縮率(percentreductioninarea),伸長率(percentelongation),?≧5%的材料，稱作塑性材料(ductilematerials),?<5%的材料，稱作脆性材料(brittlematerials),伸長率和端面收縮率,YieldStrengthandUltimateStrength,,2.無明顯屈服極限的塑性材料(Ductilematerialswithoutclearingdefinedyieldpoint),,3.鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能,?ｂ-鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限,(Mechanicalpropertiesforacastironintension),,,,e,,s,,割線斜率,名義屈服應(yīng)力用表示.,,Brittlevs.DuctileBehavior,三、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能(Mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialcompression),1.實(shí)驗(yàn)試件(Testspecimen),2.低碳鋼壓縮時(shí)的σ-ε曲線(Stress-straincurveforalow-carbonsteelincompression),,,壓縮的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,低碳鋼壓縮時(shí)的彈性模量E屈服極限?s都與拉伸時(shí)大致相同.屈服階段后，試件越壓越扁，橫截面面積不斷增大，試件不可能被壓斷，因此得不到壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限.,,,,3.鑄鐵壓縮時(shí)的σ-ε曲線(Stress-straincurveforcastironincompression),,,鑄鐵壓縮時(shí)破壞端面與橫截面大致成45～55傾角，表明這類試件主要因剪切而破壞。鑄鐵的抗壓強(qiáng)度極限是抗拉強(qiáng)度極限的4～5倍.,以大于1的因數(shù)除極限應(yīng)力，并將所得結(jié)果稱為許用應(yīng)力，用[?]表示.,2.許用應(yīng)力(Allowablestress),1.極限應(yīng)力(Ultimatestress),,四、安全系數(shù)和許用應(yīng)力(Factorofsafety&allowablestress),n—安全系數(shù)(factorofsafety),塑性材料(ductilematerials),脆性材料(brittlematerials),材料的兩個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)?s和?b稱作極限應(yīng)力或危險(xiǎn)應(yīng)力，并用?u表示.,五、應(yīng)力集中(Stressconcentrations),開有圓孔的板條,因桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中(stressconcentrations).,帶有切口的板條,應(yīng)力集中系數(shù)(stress-concentrationfactor),六、蠕變及松弛(Creeping&relaxation),,固體材料在保持應(yīng)力不變的情況下，應(yīng)變隨時(shí)間緩慢增長的現(xiàn)象稱為蠕變(creeping),,粘彈性材料在總應(yīng)變不變的條件下,變形恢復(fù)力（回彈應(yīng)力）隨時(shí)間逐漸降低的現(xiàn)象稱為松弛(relaxation),5-5拉壓桿的變形計(jì)算(Calculationofaxialdeformation),,,一、縱向變形(Axialdeformation),2.縱向應(yīng)變(Axialstrain),1.縱向變形(Axialdeformation),二、橫向變形(Lateraldeformation),三、泊松比(Poisson’sratio),?稱為泊松比(Poisson’sratio),2.橫向應(yīng)變(Lateralstrain),,1.橫向變形(Lateraldeformation),四、胡克定律(Hooke’slaw),式中E稱為彈性模量(modulusofelasticity)，EA稱為抗拉（壓）剛度(rigidity).,實(shí)驗(yàn)表明工程上大多數(shù)材料都有一個(gè)彈性階段，在此彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比.,上式改寫為,由,第六節(jié)組合變形構(gòu)件的應(yīng)力與強(qiáng)度,一.桿件的組合變形及其分類,組合變形：除基本變形以外的其他形式的變形；也可以視為幾種基本變形的組合。,一.桿件的組合變形及其分類,1.拉（壓）與彎曲的組合和變形,一.桿件的組合變形及其分類,2.拉（壓）與扭轉(zhuǎn)的組合和變形,,,,,一.桿件的組合變形及其分類,3.拉（壓）與彎曲的組合和變形,,,,,,,一.桿件的組合變形及其分類,4.扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合和變形,,一.桿件的組合變形及其分類,5.拉（壓）、扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合和變形,,,,,,,二.組合變形桿件應(yīng)力計(jì)算的基本方法,——疊加法,疊加原理：在小變形和線彈性條件下，桿件上各種外力的作用彼此獨(dú)立，互不影響，,即桿上同時(shí)作用幾種外力時(shí)，一種外力對桿件的作用效果（變形、應(yīng)力等），不影響另其他外力對桿件的作用效果（或這種影響很小可以忽略）。,因此組合變形桿件內(nèi)的應(yīng)力，可視為幾種基本變形下桿件內(nèi)的應(yīng)力的疊加。,疊加法是組合變形桿件內(nèi)的應(yīng)力計(jì)算的基本方法,三.基本變形桿件橫截面上的應(yīng)力,拉（壓）桿橫截面的正應(yīng)力,三.基本變形桿件橫截面上的應(yīng)力,圓軸橫截面上的剪應(yīng)力,三.基本變形桿件橫截面上的應(yīng)力,梁橫截面上的正應(yīng)力,四.用疊加法計(jì)算組合變形桿件的應(yīng)力,1.疊加法主要步驟：,(1).分解：將組合變形分解為幾種基本變形。,a.拉（壓）與彎曲的組合變形,,,b.拉（壓）與扭轉(zhuǎn)的組合變形,,,c.拉（壓）與彎曲的組合變形,,,d.扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形,,,e.拉（壓）、扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形,,,,(2).分別計(jì)算：利用基本變形的應(yīng)力計(jì)算公式，分別計(jì)算各點(diǎn)處的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。,(3).應(yīng)力疊加：,將分別計(jì)算的各點(diǎn)處在同一個(gè)面上的正應(yīng)力求矢量和，同一個(gè)面上的剪應(yīng)力求矢量和。,拉(壓)與彎曲的組合變形桿件橫截面上應(yīng)力,橫截面上的正應(yīng)力,橫截面上的剪應(yīng)力,拉伸與彎曲的組合變形桿件橫截面上應(yīng)力的分布,拉伸與彎曲的組合變形桿件橫截面上的應(yīng)力分布,令,可得到桿件橫截面上不出現(xiàn)壓應(yīng)力的條件,壓縮與彎曲的組合變形桿件橫截面上應(yīng)力的分布,壓縮與彎曲的組合變形桿件橫截面上應(yīng)力的分布,令,可得到桿件橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力的條件,拉(壓)與彎曲的組合變形桿件各點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài),,,,單向拉伸或單向壓縮狀態(tài),,,拉（壓）與扭轉(zhuǎn)的組合變形桿件橫截面上的應(yīng)力,拉（壓）與扭轉(zhuǎn)的組合變形桿件各點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài),二向應(yīng)力狀態(tài),扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形桿件橫截面上的應(yīng)力,扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形桿件各點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài),二向應(yīng)力狀態(tài),拉(壓)、扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形變形桿件橫截面上的應(yīng)力,拉(壓)、扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形桿件各點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài),二向應(yīng)力狀態(tài),2.組合變形桿件的中性層和中性軸,令,,可得到中性層和中性軸的方程,3.組合變形桿件的應(yīng)力狀態(tài)的概括,二向應(yīng)力狀態(tài)，且最多只有一對表面上有正應(yīng)力,五.組合變形桿件的強(qiáng)度計(jì)算,1.第三、四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力,σx=σ,?x=-?,σ1、σ2、σ3,,,式中：,五.組合變形桿件的強(qiáng)度計(jì)算,2.組合變形桿件的危險(xiǎn)點(diǎn),組合變形桿件的和危險(xiǎn)點(diǎn)：相當(dāng)應(yīng)力最大的點(diǎn),五.組合變形桿件的強(qiáng)度計(jì)算,3.圍繞組合變形桿件的危險(xiǎn)點(diǎn)取應(yīng)力單元的體原則,總的原則：應(yīng)力單元體各表面的上應(yīng)力可直接得到或間接得到。,橫截面、縱向面,