專題一力與平衡,典例賞析,要點回顧,復(fù)習(xí)指南,目錄,專題一力與平衡,力的概念貫穿高中物理的始終，受力分析是處理物理問題的基礎(chǔ)和工具.在高考試題中，物體的平衡知識大多以與其它知識綜合形式出題，主要涉及彈簧的彈力、摩擦力、物體的平衡等，單獨出題時往往以摩擦力、力的平衡為主.本專題是力學(xué)的基礎(chǔ)，訓(xùn)練時應(yīng)熟練掌握彈力、摩擦力、電場力、安培力、洛侖茲力的特點，如：彈簧的狀態(tài)（壓縮還是拉伸），物體的位移與彈簧形變量間的關(guān)系，摩擦力的類型、方向和大小，洛侖茲力方向總是與電荷的運動方向垂直.熟練掌握物體平衡的特點，如：物體平衡時合外力為零、一段時間內(nèi)速度不變.能靈活應(yīng)用物體平衡的分析方法，如：受力分析基本方法、平行四邊形法、三角形法、整體與隔離法.,復(fù)習(xí)指南,返回目錄,要點回顧,1.常見彈力的方向支撐面的彈力：支持力（壓力）的方向總是；繩的彈力：繩對被拉物體的彈力（拉力），總是沿；桿的彈力：既可沿桿向里（拉力），也可沿桿向外（推力或支持力），還可不沿桿的方向（或簡稱“挑”）；彈簧的彈力方向沿彈簧軸線方向.彈力的大?。涸趶椥韵薅葍?nèi)，彈簧的彈力可由Fkx計算；輕繩、輕彈簧中的彈力處處，且等于其一端的拉力.一般物體間的彈力由物體所處的和決定，可由平衡條件或牛頓第二定律求得.2.摩擦力的方向：總是沿著兩物體接觸面的切線，與.相反.摩擦力方向可與運動方向成角度.,返回目錄,專題一力與平衡,要點回顧,計算摩擦力的大?。呵竽Σ亮κ紫扰袛嗍庆o摩擦力還是滑動摩擦力.若已知相互摩擦的物體間的動摩擦因數(shù)及正壓力FN，滑動摩擦力f可以根據(jù)公式直接計算出大小.由于受力或運動情況的不同，靜摩擦力的大小具有不確定性和被動適應(yīng)性，靜摩擦力的大小會隨著引起相對運動趨勢的外力的變化而.在0fm范圍內(nèi)，靜摩擦力的大小可根據(jù)二力平衡條件，它的大小總是與引起相對運動趨勢的外力大小相等.當(dāng)兩物體一起作加速運動，具有加速度時，可用牛頓第二定律確定靜摩擦力的大小.3.受力分析：在受力分析前應(yīng)分析物體的運動情況，包括運動過程、速度方向、加速度方向，再按一定的順序（通常按重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力）進(jìn)行，完成受力分析后應(yīng)檢查是否符合運動情況，是否有漏力、多力.,返回目錄,專題一力與平衡,4.處理共點力平衡問題的基本思路是：在正確把握好其運動狀態(tài)(平衡態(tài))的同時，根據(jù)力的分解法和力的合成法來求解.首先選取研究對象，對選取的研究對象進(jìn)行受力分析，再根據(jù)其平衡特點即F合0來處理，有必要時建立直角坐標(biāo)系，將各力進(jìn)行正交分解，再由平衡條件建立方程求解.除此以外，還有幾種重要的特殊方法：(1)相似三角形法：對受三個共點力作用而處于平衡狀態(tài)的物體來說，這三個力可構(gòu)成一個封閉的，我們可以利用力的矢量三角形與物體所在空間構(gòu)成的幾何三角形相似來求解.(2)圖解法：這種方法適用于三力平衡或力的分解合成中已知一個力的大小方向都不變，另一個力的方向不變，第三個力方向變化時引起兩個力的大小變化的判斷.(3)整體法和隔離法：這種方法應(yīng)用于幾個物體通過一定方式相互連接且都處于相同的狀態(tài)時的情況，一般涉及相互作用力時宜采用，不涉及相互作用力時用.,要點回顧,返回目錄,專題一力與平衡,典例賞析,例1如圖所示,一根通電直導(dǎo)體棒放在傾角為的粗糙導(dǎo)軌上置于如圖所示的勻強磁場中，處于靜止?fàn)顟B(tài)，導(dǎo)體棒中電流方向如圖所示,若增大電流強度,導(dǎo)體棒仍靜止.則在電流增大的過程中，導(dǎo)體棒受到的摩擦力的大小變化情況可能是（）A.一直減小B.先減小后增大C.先增大后減小D.一直增大,解析對導(dǎo)體棒而言，除了受靜摩擦力，還受重力、支持力和安培力，如圖所示.設(shè)導(dǎo)體棒長度為L，則導(dǎo)體棒所受安培力大小為BIL.,分析本題是根據(jù)共點力平衡條件求解摩擦力的一個典型問題，物體所受靜摩擦力的方向未知，應(yīng)根據(jù)物體的受力情況及各力的變化確定摩擦力的方向及其大小變化.,返回目錄,專題一力與平衡,典例賞析,對若開始時BILmgsin，導(dǎo)體棒有下滑趨勢，此時所受靜摩擦力的方向沿斜面向上，由平衡條件有：BILf靜mgsin由式可知，隨著電流的增大，靜摩擦力逐漸減小.當(dāng)電流增大到BILmgsin時，導(dǎo)體棒有上滑趨勢，所受靜摩擦力的方向沿斜面向下，由平衡條件有：f靜mgsinBIL由式可知，隨著電流的增大，靜摩擦力逐漸增大.則在電流增大的過程中，摩擦力先減小后增大.若開始時BILmgsin時，導(dǎo)體棒有上滑趨勢，所受靜摩擦力的方向沿斜面向下，由平衡條件有：,返回目錄,專題一力與平衡,典例賞析,答案BD,返回目錄,專題一力與平衡,f靜mgsinBIL由式可知，隨著電流的增大，靜摩擦力逐漸增大.則在電流增大的過程，摩擦力一直增大.故本題正確答案是B、D.,拓展（1）本題中若減小磁場的磁感應(yīng)強度，則物體所受摩擦力怎樣變化？（2）若磁場方向豎直向上，且磁感應(yīng)強度在增大，物體所受摩擦力又怎樣變化？,點評求解摩擦力時，首先一定要弄清是靜摩擦力還是滑動摩擦力，滑動摩擦力的大小fFN，靜摩擦力的大小隨外力的不同而變化，取值范圍為0ffm，除最大靜摩擦力外，不能用fFN來計算，在分析靜摩擦力的大小時，一定要根據(jù)物體的運動狀態(tài)及物體的受力情況，先確定靜摩擦力的方向，再來討論它的大小情況.,變式練習(xí)1如圖所示，表面粗糙的固定斜面頂端安有滑輪,兩物塊P、Q用輕繩連接并跨過滑輪(不計滑輪的質(zhì)量和摩擦)，P懸于空中，Q放在斜面上，均處于靜止?fàn)顟B(tài).當(dāng)用水平向左的恒力F推Q時，P、Q仍靜止不動，則（）A.Q受到的摩擦力一定變小B.Q受到的摩擦力一定變大C.輕繩上拉力一定變小D.輕繩上拉力一定不變,典例賞析,返回目錄,專題一力與平衡,典例賞析,例2如圖所示,在Oxyz坐標(biāo)系所在的空間中,可能存在勻強電場或磁場,也可能兩者都存在或都不存在.但如果兩者都存在,已知磁場平行于xy平面,現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電q的點電荷沿z軸正方向射入此空間中，發(fā)現(xiàn)它做速度為v0的勻速直線運動，若不計重力，試寫出電場和磁場的分布有哪幾種可能性.要求對每一種可能性，都要說出其中能存在的關(guān)系.不要求推導(dǎo)或說明理由.,返回目錄,專題一力與平衡,分析帶電粒子做勻速直線運動即處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件，粒子應(yīng)不受力或所受合外力為零.根據(jù)電場力、洛侖茲力特點，只要存在電場則必定對帶電粒子有電場力的作用，而當(dāng)帶電粒子運動方向與磁場方向平行時，粒子所受洛侖茲力為零.,典例賞析,解析帶電粒子在復(fù)合場中運動，要保證點電荷做勻速運動，即點電荷所受合外力為零(F合0)，其可能情況有：(1)E0，B0，則點電荷直接在此空間做勻速直線運動；(2)E0，B0，B的方向與z軸平行，即B的方向垂直于xy平面，此時雖然有磁場存在，但由于B的方向與v0的方向平行，點電荷不受洛侖茲力的作用，因此，點電荷在此空間中也能做勻速直線運動，并且B的大小是任意的.(3)E0，B0，即電場和磁場兩者都存在，由題意知磁場平行于xy平面，當(dāng)點電荷沿z軸正方向射入此空間時，點電荷所受洛侖茲力方向一定垂直于z軸，即點電荷所受磁場力的方向也與xy平面平行，則此時點電荷所受電場力方向也應(yīng)平行于xy平面，所以電場方向也平行于xy,返回目錄,專題一力與平衡,典例賞析,返回目錄,專題一力與平衡,平面，但由于電場力方向與磁場力方向相反，電場力的方向與電場方向相同，磁場力的方向與磁場方向垂直，所以雖然磁場方向、電場方向都平行于xy平面，但兩者方向是垂直的且B的方向順時針轉(zhuǎn)過90后就是E的方向，此時點電荷在運動中所受的洛侖茲力與電場力大小相等，方向相反，即：EqBqv0由上式得：v0也就是說E和B的大小可取任意值，但必須滿足v0.,答案見解析.,點評本題是運用平衡條件解決帶電粒子在復(fù)合場中的運動問題，對于帶電的點電荷，由于不考慮重力的作用，在平衡狀態(tài)下，帶電的點電荷要么在此空間不受其他力，要么所受的其他力(電場力、磁場力)的合力為零.解答過程中要注意思維的多元性和空間想象力.,典例賞析,變式練習(xí)2如圖所示，虛線所示的區(qū)域存在勻強電場和勻強磁場.取坐標(biāo)如圖.一帶電粒子沿x軸正方向進(jìn)入此區(qū)域，在穿過此區(qū)域的過程中運動方向始終不發(fā)生偏轉(zhuǎn).不計重力的影響，電場強度E和磁感強度B的方向可能是（）A.E和B都沿x軸正方向B.E沿y軸正向，B沿z軸正向C.E沿x軸正向，B沿y軸正向D.E、B都沿z軸正向,返回目錄,專題一力與平衡,典例賞析,返回目錄,例3如圖所示，電燈懸掛于兩墻壁之間，更換水平繩OA使連接點A向上移動而保持O點的位置和OB繩的位置不變，則在A點向上移動的過程中（）A.繩OB的拉力逐漸增大B.繩OB的拉力逐漸減小C.繩OA的拉力先增大后減小D.繩OA的拉力先減小后增大,專題一力與平衡,分析這是一個動態(tài)平衡問題.在繩OA的連接點A向上移動的過程中，結(jié)點O始終處于平衡狀態(tài).在變化過程中各力的變化特點是：電燈通過懸繩對O點拉力F3的大小、方向不變，繩BO對O點的拉力F2的方向不變，變化的原因是繩AO對O點拉力的方向變化.,典例賞析,返回目錄,解析解法一：圖解法.取結(jié)點O為研究對象，受力情況如圖1所示.圖中F1、F2、F3分別是繩AO、繩BO、電線對結(jié)點O的拉力，F(xiàn)3是F1與F2的合力，且F3F3.在A點向上移動的過程中，F(xiàn)3的大小和方向都保持不變，F(xiàn)2的方向保持不變.由圖解法可知,當(dāng)繩OA垂直于OB時，繩OA中的拉力最小，所以,繩OA的拉力先減小后增大，繩OB的拉力逐漸減小.解法二：正交分解法.如圖2所示，結(jié)點O受繩AO、繩BO、電線的拉力F1、F2、F3作用,設(shè)繩BO與水平方向夾角為，A點向上移動到任意位置時AO與水平方向夾角為.,專題一力與平衡,圖1,圖2,沿水平方向和豎直方向建立直角坐標(biāo)系，則由平衡條件有：水平方向：F1cosF2cos豎直方向：F1sinF2sinF3解上兩式得：F1，F(xiàn)2由F1知：當(dāng)90，即繩OA垂直于OB時，繩AO中的拉力F1最小，且隨著從零開始逐漸增大，繩OA的拉力先減小后增大.由F2知：隨著的增大，繩BO的拉力逐漸減小.,典例賞析,返回目錄,專題一力與平衡,答案BD,典例賞析,返回目錄,拓展本題中若不是使A點上移，而是使連接點B向上移動而保持O點的位置和OA繩水平位置不變，則在B點向上移動的過程中，OA、OB段繩的拉力怎樣變化？,專題一力與平衡,點評應(yīng)用共點力平衡條件的方法是靈活的，最常用的有正交分解法、圖解法.本題求解過程中有的同學(xué)的解題方法顯得單一，只會應(yīng)用正交分解法.由于繩OA的拉力不是單調(diào)變化的，用正交分解法較難分析出各力的變化情況來.對于只要定性分析的問題，比較適合于應(yīng)用圖解法.用圖解法解題時，也要選取研究對象，更要把握住在一系列的變化過程中，每個力的大小、方向是否變化，如何變化等特點，通過幾個代表性的圖形把要求的問題顯現(xiàn)出來.,典例賞析,返回目錄,專題一力與平衡,應(yīng)用圖解法解答問題時，要把握幾種常見的動態(tài)變化中有最小值的規(guī)律：當(dāng)已知合力F的大小、方向及一個分力F1的方向時,另一個分力F2取最小值的條件是兩分力垂直.如圖1所示，F(xiàn)2的最小值為：F2minFsin當(dāng)已知合力F的方向及一個分力F1的大小、方向時，另一個分力F2取最小值的條件是：所求分力F2與合力F垂直，如圖2所示，F(xiàn)2的最小值為：F2minF1sin當(dāng)已知合力F的大小及一個分力F1的大小時,另一個分力F2取最小值的條件是:已知大小的分力F1與合力F同方向,F2的最小值為FF1.,圖1,圖2,變式練習(xí)3圖所示.質(zhì)量為m的球放在傾角為的光滑斜面上，試分析擋板AO與斜面間的傾角為多大時，AO所受壓力最小？,典例賞析,返回目錄,專題一力與平衡,例4如圖所示,半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上.一根輕質(zhì)長繩穿過兩個小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小.,（1）將兩個小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側(cè)30的位置上(如圖).在兩個小圓環(huán)間繩子的中點C處，掛上一個質(zhì)量Mm的重物，使兩個小圓環(huán)間的繩子水平，然后無初速度釋放重物M.設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離.（2）若不掛重物M，小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問兩個小圓環(huán)分別在哪些位置時，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)?,典例賞析,返回目錄,專題一力與平衡,分析掛上重物，且無初速度釋放重物M時，三物體組成的系統(tǒng)機械能守恒.不掛重物，兩個小圓環(huán)處于平衡狀態(tài)的位置應(yīng)具有對稱性.,典例賞析,返回目錄,解析(1)重物向下先做加速運動，后做減速運動，當(dāng)重物速度為零時，下降的距離最大.設(shè)下降的最大距離為h，由機械能守恒定律得:Mgh2mg（Rsin）解得hR，（另解h0舍去）(2)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，兩小環(huán)的可能位置為a.兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的底端.b.兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的頂端.c.兩小環(huán)一個位于大圓環(huán)的頂端，另一個位于大圓環(huán)的底端.d.除上述三種情況外，根據(jù)對稱性可知，系統(tǒng)如能平衡，則兩小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)豎直對稱軸對稱.設(shè)平衡時，兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對稱軸兩側(cè)角的位置上(如圖所示).,專題一力與平衡,典例賞析,返回目錄,對于重物m,受繩子拉力T與重力mg作用,有Tmg對于小圓環(huán)，受三個力的作用，水平繩的拉力T、豎直繩的拉力T、大圓環(huán)的支持力N，兩繩子的拉力的合力方向與豎直方向夾角為45，所以大圓環(huán)的支持力N的方向與豎直方向的夾角也應(yīng)是45，即45,專題一力與平衡,答案見解析.,點評物理系統(tǒng)由于某些原因而發(fā)生突變時所處的狀態(tài)，叫臨界狀態(tài).臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”和“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài).平衡物體的臨界問題的求解方法一般是采用假設(shè)推理法，即先假設(shè)怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識列方程求解.,典例賞析,返回目錄,變式練習(xí)4如圖所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，繩AB與水平方向成60角，繩AC水平.在物體上另施加一個方向與水平線成60的拉力F，若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍.,專題一力與平衡,