第十二章檢測題(時間：100 分鐘滿分：120 分)一、選擇題(每小題 3 分，共 30 分)1已知ABC 的三個內(nèi)角三條邊長如圖所示，則甲、乙、丙三個三角形中，和ABC全等的圖形是( B )A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙2如圖，ABDCDB，下面四個結(jié)論中，不正確的是( C )ABD 和CDB 的面積相等ABD 和CDB 的周長相等CAABDCCBD DADBC，且 ADBC,(第 2 題圖),(第 3 題圖),(第 4 題圖),(第 5 題圖)3如圖，要測量湖兩岸相對兩點 A，B 的距離，可以在 AB 的垂線 BF 上取兩點 C，D，使 CDBC，再作出 BF 的垂線 DE，使點 A，C，E 在一條直線上，這時可得ABCEDC，用于判定全等的是( C )ASSSBSA SCASADAAS4如圖，BEAC 于點 D，且 ADCD，BDED，ABC54°，則E( B )A25°B27°C30°D45°5小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線如圖，一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線 OA 并且與第一把直尺交于點 P，小明說：“射線 OP 就是BOA 的平分線”他這樣做的依據(jù)是( A )A角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D以上均不正確6如圖，ABDE，ACDF，ACDF，下列條件中不能判斷ABCDEF 的是( C )AABDEBBECEFBCDEFBC1,(第 6 題圖),(第 7 題圖),(第 8 題圖),(第 9 題圖)7如圖，已知ABDC，ADBC，E，F(xiàn) 是 DB 上兩點且 BFDE，若AEB100°，ADB30°，則BCF( D )A150°B40°C80°D70°8如圖，ABBC，BEAC，12，ADAB，則( D )A1EFDBBEECCBFDFCDDFDBC9如圖，在ABC 中，ABAC，點 E，F(xiàn) 是中線 AD 上的兩點，則圖中可證明為全等三角形的有( D )A3 對B4 對C5 對D6 對如圖，在ABC 中，ABAC，AD 是角平分線，BECF，則下列說法正確的個數(shù)是( D )AD 平分EDF；EBDFCD；BDCD；ADBC.A1B2C3D4,(第 10 題圖),(第 11 題圖),(第 12 題圖),(第 13 題圖)二、填空題(每小題 3 分，共 24 分)11如圖， CDEF，且ABC 的周長為 11，若 AB3，EF5，則 AC312如圖，已知點 A，B，D，E 在同一直線上，ADEB，BC，要使ABCEDF，則要添加的一個條件是AE(答案不唯一)(只需填寫一個即可)13如圖，已知ABEACF，F(xiàn)90°，CMD70°，則220 度14如圖，ABAC，ADAE，BACDAE，125°，230°，則355°2,(第 14 題圖),(第 15 題圖),(第 16 題圖),(第 17 題圖)15如圖，ABC 的周長為 32，且 ABAC，ADBC 于點 ，ACD 的周長為 24，那么AD 的長為 816如圖，旗桿 AC 與旗桿 BD 相距 12 m，某人從點 B 沿 BA 走向點 A，一段時間后他到達點 M，此時他仰望旗桿的頂點 C 和 D，兩次視線的夾角為 90°，且 CMDM.已知旗桿 AC的高為 3 m，該人的運動速度為 1 m/s，則這個人運動到點 M 所用時間是 3s.17如圖，O 是直線 BC 上的點，OM 平分AOB，ON 平分AOC，點 E 在 OM 上，過點 E作 EGOA 于點 G，EPOB 于點 P，延長 EG，交 ON 于點 F，過點 F 作 FQOC 于點 Q，若 EF10，則 FQEP 的長度為 1018如圖，ACAE，ADAB，ACBDAB90°，BAE35°，AECB，AC，DE 交于點 F.(1)DAC35 度；(2)猜想線段 AF 與 BC 的數(shù)量關(guān)系是 BC2AF三、解答題(共 66 分)19(8 分)如圖，點 D 為碼頭，A，B 兩個燈塔與碼頭的距離相等，DA，DB 為海岸線一輪船離開碼頭，計劃沿ADB 的平分線航行，在航行途中 C 點處測得輪船與燈塔 A 和燈塔 B的距離相等試問：輪船航行是否偏離指定航線？請說明理由解：此時輪船沒有偏離航線理由：由題意，知 DAD B，ACBCADCBDCìïDADB，中，íAC，ADCBDC(SSS)，ADCBDC，即 DC 為ADB 的平分線，此時ïîDCDC，輪船沒有偏離航線20(8 分)如圖，ABCD.(1)用直尺和圓規(guī)作C 的平分線 CP，CP 交 AB 于點 E；(保留作圖痕跡，不寫作法)3(2)在(1)中作出的線段 CE 上取一點 F，連接 ，要使ACFAEF，還需要添加一個什么條件？請你寫出這個條件(只要給出一種情況即可；圖中不再增加字母和線段；不要求證明)解 ：(1)作圖略(2)AFCE 或CAFEAF 等21(10 分如圖，已知ABC 中，12，AEAD，求證：DFEF.ìï12，證明：在ABE ACD中，íA，ABEACD(AAS)，ABAC，AEAD，ïîAEAD，ìï12， AB AD AC AE，即 BD CE，在 BDF 和 CEF 中， íBFDCFE，  BDFïîBDCE，CEF(AAS)，DFEF.22(12 分)如圖，在 ABC 中，ABAC，BAC90°，BD 平分A BC 交 AC 于點 D，CEBD 交 BD 的延長線于點 E，則線段 BD 和 CE 具有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論解：BD2CE.證明：如圖，延長 CE 與 BA 的延長線交于點 F，BAC90°，CEBD，4ìïBADCAF，BACDEC，ADBCDE，ABDDCEBADCAF中，íABAC，ïîABDDCE，BADCAF(ASA)，BDCF，BD 平分ABC，CEDB，F(xiàn)BECBE，在BEFìïFBECBE，BEC中，íBEBE，BEFBEC(ASA)，CEEF，DB2CE.ïîBEFBEC，23(14 分如圖，已知ABC 中，ABAC10 cm，BC8 cm，點 D 為 AB 的中點如果點 P 在線段 BC 上以 3 cm/s 的速度由點 B 向點 C 運動，同時，點 Q 在線段 CA 上由點 C 向點A 運動(1)若點 Q 與點 P 的運動速度相等，經(jīng)過 1 秒后，BPD 與CQ 是否全等？請說明理由；(2)若點 Q 與點 P 的運動速度不相等，當點 Q 的運動速度為多少時，能使BPD 與CQP全等？解：(1)全等理由如下： ABC 中，ABAC，BC，由題意可知，BD  AB1解得 t  ，x.故若點 Q 與點 P 的運動速度不相等，當點 Q 的運動速度為  cm/s時，能2ìïBDPC，中，5 cm，經(jīng)過 1 秒后，PB3 cm，PC5 cm，CQ3 cmBPDCQP íBC，ïîBPCQ，全BPDCQP(SAS)(2)設(shè)點 Q 的運動速度為 x(x3)cm/s，經(jīng)過 t  BPD CQP等，則可知 PB3t cm，PC(83t) cm，CQxt cm，ABAC，BC，根據(jù)全等三角形的判定定理 SAS 可知，有兩種情況：當 BDPC，BPCQ 時，83t5 且 3txt，解得 t1，x3，x3，舍去此情況；當 BDCQ，BPPC 時，5xt 且 3t83t，41515344BPDCQP全等“24(14 分)【問題 提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS” ASA” AAS” SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進行研究【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在ABC 和D 中，ACDF，BCEF，BE，然后，對B 進行分類，可分為“B 是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究5ìïACDF，【深入探究】第一種情 況：當B 是直角時，ABCDEF.(1)如圖，在ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF，BE90°，根據(jù) HL，可以知道 ABCDEF.第二種情況：當B 是鈍角時，ABCDEF.(2)如圖，在ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF，BE，且B，E 都是鈍角，求證：ABCDEF.第三種情況：當B 是銳角時，ABC 和DEF 不一定全等(3)在ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF，B E，且B，E 都是銳角，請你用尺規(guī)在圖中作出DEF，使DEF 和ABC 不全等(不寫作法，保留作圖痕跡)(4)在(3)中，B 還要滿足什么條件，就可以使ABCDEF？請直接寫出結(jié)論：在ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF，BE，且B，E 都是銳角，若BA，則ABCDEF.解：(1)HL(2)證明：過點 C 作 CGAB 交 AB 的延長線于點 G，過點 F 作 FHDE 交 DE的延長線于點 H(圖略)，ABCDEF，且ABC，DEF 都 是鈍角，180°ABCìïCBGFEH，180°DEF，即CBGFEH，在CBG 和FEH 中，íGH°，CBGïîBCEF，F(xiàn)EH(AAS)，CGFH，在 R ACG 和 DFH中，í ACG DFH(HL)，îïCGFH，ìïAD，EFADABCD 中，íABCDEF，ABCDEF(AAS)ïîACDF，(3如圖，DEF ABC不全等(4)BA6我愛我的家1107