考點 47 點與圓的位置關(guān)系要點闡述點與圓的位置關(guān)系點與圓有三種位置關(guān)系，即點在圓外、點在圓上、點在圓內(nèi)，判斷點與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）幾何法：將所給的點 M 與圓心 C 的距離跟半徑 r 比較：若|CM|r，則點 M 在圓上；若|CM| r，則點 M 在圓外；若|CM|r，則點 M 在圓內(nèi)（2）代數(shù)法：可利用圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程（xa）2（yb）2r2 來確定：點 M（m，n）在圓 C 上（ma）2（nb）2r2；點 M（m，n）在圓 C 外（ma）2（nb）2r2；點 M（m，n）在圓 C 內(nèi)（ma）2（nb）2r2典型例題【例】已知點（2，0）和（x2）2+（y+1）2=3，則點與圓的位置關(guān)系是_【答案】點在圓的內(nèi)部一d【規(guī)律方法】判斷點與圓的位置關(guān)系的常用方法有兩種：種是利用圓心與已知點的距離 與r 的大小關(guān)系當(dāng)d>r 時，點在圓外，當(dāng)d=r 時，點在圓上，當(dāng)d<r 時，點在圓內(nèi)；另一種就2是將已知點（x0，y0）代入圓的方程，利用其結(jié)果與r2 的大小關(guān)系來判斷當(dāng)（x0 a）+（y0b）2xx>r2 時，點在圓外，當(dāng)（ 0a）2 +（y0b）2=r2 時，點在圓上，當(dāng)（ 0a）2 +（y0b）2<r2時，點在圓內(nèi)1小試牛刀1點 P（m，5）與圓 x2+y2 =24 的位置關(guān)系是（）A在圓外C在圓上B在圓內(nèi)D不確定【答案】A【解析】m2+52=25+m225>242若點(1,1)在圓(xa)2(ya)24 上，則 a 的值是()A1C±1B1D0【答案】C【解析】由題意得(1a)2(1a)24，解得 a±13若點(4a1,3a2)不在圓(x1)2(y2)225 的外部，則 a 的取值范圍是()<a<aAC5    55    55      55      5B1<a<1D1a1【答案】 ê-, 0 ÷ U (0, +¥ ).【答案】D【解析】由已知，得(4a)2(3a)225a21，|a|1，即1a14已知圓 C:（xa）2+（yb）2=r2（r>0）過原點，則 a，b，r 應(yīng)滿足的條件是_【答案】a2+b2=r2【解析】過原點， a2+b2=r25已知點 A（l，2）不在圓 C：（xa）2+（y+a）2=2a2 的內(nèi)部，則實數(shù) a 的取值范圍_é 5öë 2ø【易錯易混】當(dāng)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的右端含有字母時，不能忽略隱含條件26已知兩點 P（5，6）和 Q（5，4），求以 P，Q 為直徑端點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點 A（2，2），B（1，8），C（6，5）是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外【解析】由已知條件及圓的性質(zhì)可知，圓心 M 在直徑 PQ 的中點處，| PQ | =´   (-5 - 5) 2 + (6 + 4) 2 = 5  2. 圓心 M 的坐標(biāo)為（0，1）， 半徑 r=1      12      22 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2+（y1） =50Q| AM |= (2 - 0) 2 + (2 - 1) 2 = 5 < r， 點 A 在圓內(nèi)Q| BM |= (1- 0) 2 + (8 - 1) 2 = 5 2 = r,  點 B 在圓上Q| CM |= (6 - 0) 2 + (5 - 1) 2 = 52 > r,  點 C 在圓外 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2+（y1）2=50點 A 在圓內(nèi)，點 B 在圓內(nèi)，點 C 在圓外【解題反思】（1）求圓的方程，只需確定圓心和半徑就可以寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）判定點與圓的位置關(guān)系，即判定該點與圓心的距離和圓的半徑的大小關(guān)系考題速遞1  已知圓的方程是（x2）2+（y3）2 =4，則點 P（3，2） （）A是圓心C在圓內(nèi)B在圓上D在圓外【答案】C【解析】 Q 圓心為（2，3）， 點 P 到圓心的距離為 d=(3 - 2) 2 + (2 - 3) 2 = 2 < r = 2 ， 點 P 在圓內(nèi)2若點(1,0)在圓(xa)2(ya)25 上，則圓的圓心【答案】（2，2）或（1，1）【解析】由題意得(1a)2a25，解得 a2 或 a=1圓心為（2，2）或（1，1）3 平面直角坐標(biāo)系中有 A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(1,a)四點，若這四點共圓，則 a=【答案】a=2 或 a=434已知兩點 P（5，6）和 Q（5，4），求以 P，Q 為直徑端點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點 A（2，2），B（1，8），C（6，5）是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外數(shù)學(xué)文化石磨魯班是中國古代一位優(yōu)秀的創(chuàng)造發(fā)明家他生活在春秋末期，叫公輸般，因為他是魯國人，所以又叫魯班據(jù)說他發(fā)明了木工用的鋸子、刨子、曲尺等他還用他的智慧，解決了人們生活中的不少問題在魯班生活的時代，人們要吃米粉、麥粉，都是把米麥放在石臼里，用粗石棍來搗用這種方法很費力，搗出來的粉有粗有細(xì)，而且一次搗得很少魯班想找一種用力少收效大的方法就用兩塊有一定厚度的扁圓柱形的石頭制成磨扇下扇中間裝有一個短的立軸，4用鐵制成，上扇中間有一個相應(yīng)的空套，兩扇相合以后，下扇固定，上扇可以繞軸轉(zhuǎn)動兩扇相對的一面，留有一個空膛，叫磨膛，膛的外周制成一起一伏的磨齒上扇有磨眼，磨面的時候，谷物通過磨眼流入磨膛，均勻地分布在四周，被磨成粉末，從夾縫中流到磨盤上，過羅篩去麩皮等就得到面粉許多農(nóng)村現(xiàn)在還在用石磨磨面5