第一章第一章 豐富的圖形世界豐富的圖形世界1沐風(fēng)教育本章主要考查內(nèi)容本章主要考查內(nèi)容 七年級（上冊）七年級（上冊）2沐風(fēng)教育第一部分：生活中的立體圖形3沐風(fēng)教育 一一 生活中常見幾何圖形的基本特征及分類生活中常見幾何圖形的基本特征及分類 1 常見的幾何體的基本特征（頂點(diǎn)、面、棱）常見的幾何體的基本特征（頂點(diǎn)、面、棱）正方體正方體長方體長方體棱柱棱柱圓柱圓柱棱錐棱錐圓錐圓錐球體球體4沐風(fēng)教育按柱、錐、臺、球進(jìn)行分類按柱、錐、臺、球進(jìn)行分類 2 常見幾何體的分類方法常見幾何體的分類方法5沐風(fēng)教育討論：1 圓柱與圓錐的相同與不同2 棱柱與圓柱的相同與不同6沐風(fēng)教育按圍成的面分為：按圍成的面分為：7沐風(fēng)教育 1 2 3 4 5 6上面的幾何體按面的曲或平劃分：u(3)(4)(5)是一類，組成它們的面中至少有一個是曲的;u(1)(2)(6)一類，組成它們的各面都是平的【例【例1.1】填空：】填空：8沐風(fēng)教育 1 2 3 4 5 6按“柱錐球劃”分：(1)(2)(4)(6)是柱體 (5)是錐體 (3)是球體【例【例1.2】填空：】填空：9沐風(fēng)教育棱柱、棱錐中，任何相鄰兩個面的交線叫做棱柱、棱錐中，任何相鄰兩個面的交線叫做棱棱相鄰兩個側(cè)面的交線叫做相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱側(cè)棱棱柱的棱與棱的交點(diǎn)叫做棱柱的棱與棱的交點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)棱柱的頂點(diǎn)棱錐的各側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的各側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)棱錐的頂點(diǎn)底面與側(cè)面的交線叫做底面與側(cè)面的交線叫做底邊底邊側(cè)面?zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱底邊底邊頂點(diǎn)頂點(diǎn)底面底面?zhèn)壤鈧?cè)棱側(cè)面?zhèn)让娴走叺走呿旤c(diǎn)頂點(diǎn)底面底面棱柱棱柱棱錐棱錐10沐風(fēng)教育 二二 棱柱及其特征：棱柱及其特征：1.所有側(cè)棱長都相等；棱柱的上下底面是相同的所有側(cè)棱長都相等；棱柱的上下底面是相同的多邊形；側(cè)面都是平行四邊形。多邊形；側(cè)面都是平行四邊形。2.按棱分類、命名：三、四、五按棱分類、命名：三、四、五-棱柱。棱柱。3.正方體和長方體都是四棱柱。正方體和長方體都是四棱柱。4.棱柱可分為直棱柱和斜棱柱。直棱柱的側(cè)面是棱柱可分為直棱柱和斜棱柱。直棱柱的側(cè)面是長方形。初中只學(xué)習(xí)和討論直棱柱。長方形。初中只學(xué)習(xí)和討論直棱柱。5.一個一個n棱柱有棱柱有2n個頂點(diǎn)，個頂點(diǎn)，3n條棱，條棱，n條側(cè)棱，條側(cè)棱，（n+2）個面，）個面，n個側(cè)面。個側(cè)面。11沐風(fēng)教育1.圖中的幾何體是圖中的幾何體是_，由由_個面圍成的，有個面圍成的，有_條棱，有條棱，有_個頂點(diǎn)，底個頂點(diǎn)，底面是面是_邊形，有邊形，有_個側(cè)個側(cè)面，側(cè)面的個數(shù)與底面多面，側(cè)面的個數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)的關(guān)系是邊形的邊數(shù)的關(guān)系是_，如果一條側(cè)棱長為如果一條側(cè)棱長為2厘米，厘米，那么所有側(cè)棱的長度之和那么所有側(cè)棱的長度之和為為_厘米。厘米。三棱柱三棱柱59633相等相等6【例【例2】12沐風(fēng)教育注：棱柱有注：棱柱有直棱柱直棱柱和和斜棱柱斜棱柱。本書只討論直棱柱簡稱棱柱斜棱柱直棱柱13沐風(fēng)教育 三三 圖形的構(gòu)成元素及其關(guān)系圖形的構(gòu)成元素及其關(guān)系“面”可分為平面與曲面兩種圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。線與線相交得到點(diǎn)，面與面相交得到線。線與線相交得到點(diǎn)，面與面相交得到線。點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體圖形變化常見的幾種方法：（1）平移（2）旋轉(zhuǎn)（3）翻折（軸對稱）等“線”可分為直線與曲線兩種14沐風(fēng)教育例3 把筆尖看做一個點(diǎn)，筆尖在紙上移動就能形成一條線，即_實(shí)例還有：流星劃過天空、粉筆在黑板上劃動、保齡球滾動過的路線等鐘表的分針旋轉(zhuǎn)一周形成一個圓面，即_實(shí)例還有：汽車上的雨刷掃過玻璃窗、用刷子涂油漆等長方形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周就能形成一個圓柱，即_實(shí)例還有：以三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體等15沐風(fēng)教育1.1.一般情況下：不同的平面圖形，旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是不一樣的。一般情況下：不同的平面圖形，旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是不一樣的。2.2.不同的平面圖形，有時也能旋轉(zhuǎn)出同樣的立體圖形。如圓和半圓等等不同的平面圖形，有時也能旋轉(zhuǎn)出同樣的立體圖形。如圓和半圓等等-3.3.同一個平面圖形，繞不同的邊旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形也是不一樣的。同一個平面圖形，繞不同的邊旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形也是不一樣的。四四 平面圖形旋轉(zhuǎn)成幾何體平面圖形旋轉(zhuǎn)成幾何體16沐風(fēng)教育找一找找一找 想象下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可想象下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到哪些立體圖形？以得到哪些立體圖形？17沐風(fēng)教育【例【例4 4】圖】圖1 1中中A A、B B、C C、D D繞虛線旋轉(zhuǎn)繞虛線旋轉(zhuǎn) 一周，能得到圖一周，能得到圖2 2的是（的是（）圖圖1圖圖2c cA AB BD D18沐風(fēng)教育試一試將如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一將如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周周,可以得到的幾何體是（可以得到的幾何體是（）C19沐風(fēng)教育第二部分：展開與折疊第二部分：展開與折疊20沐風(fēng)教育一一正方體的表面正方體的表面 展開圖展開圖1.1.十一種類型匯總十一種類型匯總 21沐風(fēng)教育2.第一類，第一類，1，4，1型，共六種。型，共六種。22沐風(fēng)教育3.第二類，第二類，2，3，1型，共三種。型，共三種。23沐風(fēng)教育4.第三類，第三類，2，2，2型，只有一種。型，只有一種。5.第四類，第四類，3，3型，只有一種。型，只有一種。24沐風(fēng)教育 記憶口訣記憶口訣 中四連，帽子任戴鞋任穿（中四連，帽子任戴鞋任穿（1-4-1）中三連，歪帶帽子鞋任穿（中三連，歪帶帽子鞋任穿（2-3-1）三二相連邊對邊（三二相連邊對邊（2-2-2）三三相連邊對邊（三三相連邊對邊（3-3）總面六個不能少，凹字田字不能有?？偯媪鶄€不能少，凹字田字不能有。25沐風(fēng)教育下面圖形都是正方體的展開圖嗎？下面圖形都是正方體的展開圖嗎？圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）圖（5）圖（6）不是不是不是不是是是不是不是不是不是不是不是26沐風(fēng)教育拓展拓展 平面展開圖對面、鄰面的確定：平面展開圖對面、鄰面的確定：Y相間、相間、“Z”端是對面。端是對面。Y間二、拐角鄰面知。間二、拐角鄰面知。ABABA和和B為相對的兩個面為相對的兩個面CCDDC和和D為相鄰的兩個面為相鄰的兩個面27沐風(fēng)教育【例2】下圖折疊成正方體后，哪些字代表的面是相對面？28沐風(fēng)教育【例【例4】有一個正方體，每個面上分別寫上數(shù)字】有一個正方體，每個面上分別寫上數(shù)字16，有人從不同角度觀察到如下情況。這個正方體相有人從不同角度觀察到如下情況。這個正方體相對兩個面上的數(shù)字各是幾？對兩個面上的數(shù)字各是幾？3365146132答案：答案：6 2 3 4 1 529沐風(fēng)教育二二 關(guān)于棱柱、圓柱、圓錐的表面展開圖關(guān)于棱柱、圓柱、圓錐的表面展開圖棱柱棱柱圓柱圓柱棱柱棱柱-長方體長方體圓錐圓錐30沐風(fēng)教育【例3】下面幾個圖形是一些常見幾何體的展開圖，你能正確說出這些幾何體的名字么？31沐風(fēng)教育四四 能折成棱柱的平面圖形的特征：能折成棱柱的平面圖形的特征：1 1 并不是所有立體圖形都能展開為平面圖形。如球體。并不是所有立體圖形都能展開為平面圖形。如球體。2 2 并不是所有平面圖形都能折成幾何體。要符合一定的條件。并不是所有平面圖形都能折成幾何體。要符合一定的條件。3 3 若能折成棱柱，需符合以下特點(diǎn)：若能折成棱柱，需符合以下特點(diǎn)：底面邊數(shù)底面邊數(shù)=側(cè)面面數(shù)。側(cè)面面數(shù)。兩個底面完全一樣，且在側(cè)面展開圖的兩個底面完全一樣，且在側(cè)面展開圖的兩兩端。端。四棱柱的平面展開圖中只有四棱柱的平面展開圖中只有5 5條相連的棱。條相連的棱。32沐風(fēng)教育試一試如圖所示的三個圖形中，經(jīng)過如圖所示的三個圖形中，經(jīng)過折疊可以圍成棱柱的是折疊可以圍成棱柱的是_ 33沐風(fēng)教育AB【例【例5】A與與B兩點(diǎn)沿著側(cè)面的最短路線是什么？兩點(diǎn)沿著側(cè)面的最短路線是什么？CABC34沐風(fēng)教育ABAB【例【例7】A與與B兩點(diǎn)沿著表面的最短路線是什么？兩點(diǎn)沿著表面的最短路線是什么？35沐風(fēng)教育第三部分：截一個幾何體第三部分：截一個幾何體36沐風(fēng)教育一一 幾種常見幾何體的截面圖形：幾種常見幾何體的截面圖形：1 1 用一個平面從不同方向去截幾何體用一個平面從不同方向去截幾何體,所截得的面叫做截面。所截得的面叫做截面。2 2 截面形狀與該平面所截位置有關(guān)。該平面與幾何體的幾個面相交，就得到幾條交線。截面形狀與該平面所截位置有關(guān)。該平面與幾何體的幾個面相交，就得到幾條交線。截面的形狀就是幾邊形。截面的形狀就是幾邊形。3 3 截面的截面的“邊數(shù)邊數(shù)”小于或等于幾何體的面數(shù)。小于或等于幾何體的面數(shù)。37沐風(fēng)教育形狀特殊情形三角形等腰三角形等邊三角形四邊形平行四邊形長方形正方形梯形五邊形六邊形4 4 正方體截面形狀一覽表正方體截面形狀一覽表38沐風(fēng)教育5 5 其它幾何體的截面圖：其它幾何體的截面圖：圓柱：圓；橢圓；長方形；類似弓形。見附圖圓柱：圓；橢圓；長方形；類似弓形。見附圖1 1圓錐：圓；橢圓；三角形；類似弓形。見附圖圓錐：圓；橢圓；三角形；類似弓形。見附圖2 2注：由幾何體的形狀和截面的方向確定。注：由幾何體的形狀和截面的方向確定。6 6 由截面形狀判斷原幾何體的類型：由截面形狀判斷原幾何體的類型：39沐風(fēng)教育 附附1 1：40沐風(fēng)教育附附2 2：41沐風(fēng)教育試一試4.用一個平面去截一個幾用一個平面去截一個幾何體，截面是三角形，這何體，截面是三角形，這個幾何體不可能是（個幾何體不可能是（）A.棱柱棱柱 B.圓柱圓柱 C.圓錐圓錐 D.棱錐棱錐B42沐風(fēng)教育第四單元：從三個方向看物體的形狀第四單元：從三個方向看物體的形狀43沐風(fēng)教育從正面看從正面看從左面看從左面看從上面看從上面看主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖一一 從三個方向看物體的形狀的畫法：從三個方向看物體的形狀的畫法：,44沐風(fēng)教育高高左視圖左視圖俯視圖俯視圖長長寬寬主視圖主視圖思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥1 1、主視圖主視圖反映原圖反映原圖的的長和高長和高2 2、左視圖左視圖反映原圖反映原圖的的高和寬高和寬3 3、俯視圖俯視圖反映原圖反映原圖的的長和寬長和寬45沐風(fēng)教育從正面看主視圖左視圖俯視圖從左面看從上面看46沐風(fēng)教育如圖所示，是由幾個小立方塊所搭幾何體如圖所示，是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，請畫出這個幾何體的主視圖和左視的俯視圖，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖圖 考點(diǎn)四三視圖考點(diǎn)四三視圖47沐風(fēng)教育幾種幾種常見常見幾何幾何體的體的三視三視圖圖48沐風(fēng)教育二二 由兩個方向看到的幾何體的形狀確定組成由兩個方向看到的幾何體的形狀確定組成幾何體的小正方體的個數(shù)和幾何體的形狀。幾何體的小正方體的個數(shù)和幾何體的形狀。1 1 畫出可能的俯視圖。畫出可能的俯視圖。2 2 根據(jù)所給的圖形確定俯視圖上每個正方體上的層根據(jù)所給的圖形確定俯視圖上每個正方體上的層數(shù)（塊數(shù)）。數(shù)（塊數(shù)）。3 3 分析確定可能的情況。給出答案。分析確定可能的情況。給出答案。49沐風(fēng)教育俯視圖俯視圖左視圖左視圖主視圖主視圖 三視圖相同，立體物體的形狀是否三視圖相同，立體物體的形狀是否唯一確定？唯一確定？50沐風(fēng)教育51沐風(fēng)教育做一做如圖所示的兩幅圖分別是幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，如圖所示的兩幅圖分別是幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，請畫出相應(yīng)小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，請畫出相應(yīng)幾何體的主視圖、左視圖。幾何體的主視圖、左視圖。52沐風(fēng)教育試試看用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示。用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示。這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個小立方塊？這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？53沐風(fēng)教育最少擺法中其中之一所需個數(shù)：最少擺法中其中之一所需個數(shù)：321111110 最多時所需小立方塊個數(shù)：最多時所需小立方塊個數(shù)：33322211654沐風(fēng)教育【練習(xí)題】如圖是一個由小正方體擺成的幾何體，無論從正面，還是從左面都可以看到如圖所示的圖形，請你判斷一下：最多可以用幾個小正方體？最少可以用幾個小正方體？55沐風(fēng)教育