1.負數(shù)負數(shù) 2.有理數(shù)有理數(shù) 3.數(shù)軸數(shù)軸4.互為相反數(shù)互為相反數(shù)5.互為倒數(shù)互為倒數(shù)6.有理數(shù)的絕對值有理數(shù)的絕對值7.有理數(shù)大小的比較有理數(shù)大小的比較8.科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念二、有理數(shù)的運算二、有理數(shù)的運算 加、減、乘、除、乘方運算加、減、乘、除、乘方運算一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念1.負數(shù)：負數(shù)：在正數(shù)前面加在正數(shù)前面加“”的數(shù)；的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。判斷：判斷：1）a一定是正數(shù)；一定是正數(shù)；2）a一定是負數(shù)；一定是負數(shù)；3）（）（a）一定大于）一定大于0；4）0是正整數(shù)。是正整數(shù)。判斷：判斷：帶帶“”號的數(shù)都是負數(shù)號的數(shù)都是負數(shù)a a一定是負數(shù)一定是負數(shù)不存在既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的數(shù)不存在既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的數(shù)表示沒有溫度表示沒有溫度增加增加20%，實際的意思是，實際的意思是甲比乙大表示的意思是甲比乙大表示的意思是2.有理數(shù)：有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)正整數(shù)正整數(shù)負整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)零零負有理數(shù)負有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)正分數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負整數(shù)負分數(shù)負分數(shù)自然數(shù)自然數(shù)零零2211-3.14-12-3 0,-(-),|-8|,-5924例：在，中，哪些是整數(shù)、分數(shù)、正整數(shù)、負分數(shù)、非負數(shù)123 08整數(shù)有：，-，-2211-3.14-,-(-),-5924分數(shù)有：，12,|-8|正整數(shù)有：21-3.14,-,-54負分數(shù)有：2112,0,-(-),|-8|,92非負數(shù)有：非負整數(shù)集有非負整數(shù)集有 基礎練習基礎練習 1把下列各數(shù)填在相應額大括號內：把下列各數(shù)填在相應額大括號內：1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 正整數(shù)集正整數(shù)集 ；正有理數(shù)集正有理數(shù)集 ；負有理數(shù)集負有理數(shù)集 ；負整數(shù)集負整數(shù)集 ；自然數(shù)集自然數(shù)集 ；正分數(shù)集正分數(shù)集 負分數(shù)集負分數(shù)集 2 某種食用油的價格隨著市場經濟的變化漲落，規(guī)定某種食用油的價格隨著市場經濟的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則上漲記為正，則-5.8元的意義是元的意義是 ；如果這種；如果這種油的原價是油的原價是76元，那么現(xiàn)在的賣價是元，那么現(xiàn)在的賣價是 。3.3.數(shù)數(shù) 軸軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.1 1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2 2）正數(shù)都大于）正數(shù)都大于0,0,負數(shù)都小于負數(shù)都小于0 0；正數(shù)大于一切負數(shù)；正數(shù)大于一切負數(shù)；-3-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上 的點表示。的點表示。基礎練習基礎練習1如圖所示的圖形為四位同學畫的數(shù)軸，其中正確的是如圖所示的圖形為四位同學畫的數(shù)軸，其中正確的是（）2在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并按從大到小的順在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并按從大到小的順序排列，用序排列，用“”號連接起來。號連接起來。-0.25，-|-2|，-1.5，1，0。3 比比3大的負整數(shù)是大的負整數(shù)是_；已知是整數(shù)已知是整數(shù)且且-4m3，則為，則為_。有理數(shù)中，。有理數(shù)中，最大的負整數(shù)是最大的負整數(shù)是_，最小的正整數(shù)是，最小的正整數(shù)是_。最大的非。最大的非正數(shù)是正數(shù)是_。與原點的距離為三個單位的點有。與原點的距離為三個單位的點有_個，他們分別表示的有理數(shù)是個，他們分別表示的有理數(shù)是_和和_。-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-34選擇題：選擇題：(1)在數(shù)軸上，原點及原點左邊所表示的數(shù)（）在數(shù)軸上，原點及原點左邊所表示的數(shù)（）整數(shù)負數(shù)非負數(shù)非正數(shù)整數(shù)負數(shù)非負數(shù)非正數(shù)(2)下列語句中正確的是（）下列語句中正確的是（）數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)數(shù)軸上的點只能表示整數(shù) 數(shù)軸上的點只能表示分數(shù)數(shù)軸上的點只能表示分數(shù) 數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù)數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù) 所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來(5)在數(shù)軸上點在數(shù)軸上點A表示表示-4,如果把原點如果把原點O向負方向移向負方向移動動1個單位個單位,那么在新數(shù)軸上點那么在新數(shù)軸上點A表示的數(shù)是表示的數(shù)是()A.-5，B.-4 C.-3 D.-2DDC C4.4.相反數(shù)相反數(shù) 只有符號不同的兩個數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)。其中一個是另一個的相反數(shù)。1 1）數(shù)）數(shù)a a的相反數(shù)是的相反數(shù)是-a-a2 2）0 0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0.0.-4-3-4-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則a+b=0.a+b=0.（a a是任意一個有理數(shù)）；是任意一個有理數(shù)）；基礎練習基礎練習 1-5的相反數(shù)是 ；-（-8）的相反數(shù)是 ；-+（-6）=_；0的相反數(shù)是 ；a的相反數(shù)是 ；的相反數(shù)的倒數(shù)是_；2若a和b是互為相反數(shù)，則a+b（）A.2a B.2b C.0 D.任意有理數(shù) 3(1)如果a13，那么a_；(2)如果-a5.4，那么a_；(3)如果x6，那么x_；(4)x9，那么x_.4已知a、b都是有理數(shù)，且|a|=a，|b|=-b，則ab是（）A負數(shù)；B.正數(shù)；C.負數(shù)或零；D.非負數(shù)815、用-a表示的數(shù)一定是（）A.負數(shù) B.正數(shù) C.正數(shù)或負數(shù) D.正數(shù)或負數(shù)或0 6、一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)是（）A.1 B.1 C.1 D.07、互為相反的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點兩旁（、互為相反的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點兩旁（）在一個數(shù)前面添上在一個數(shù)前面添上“-”號，它就成了一個負數(shù)（號，它就成了一個負數(shù)（）只要符號不同，這兩個數(shù)就是相反數(shù)（只要符號不同，這兩個數(shù)就是相反數(shù)（）DA5.5.倒倒 數(shù)數(shù) 乘積是乘積是1 1的兩個數(shù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)互為倒數(shù).1 1）a a的倒數(shù)是的倒數(shù)是 （a a00）；）；a13 3）若）若a a與與b b互為倒數(shù)，則互為倒數(shù)，則abab=1.=1.2 2）0 0沒有倒數(shù)沒有倒數(shù) ；下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？8 8，-1-1，+（-8-8），），1 1，81)81(4 4）倒數(shù)是它本身的是）倒數(shù)是它本身的是_._.6.6.絕對值絕對值一個數(shù)一個數(shù)a a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a a的點與原點的距離。的點與原點的距離。1 1）數(shù)）數(shù)a a的絕對值記作的絕對值記作a a;若若a a0 0，則，則a a=;2 2）若若a a0 0，則，則a a=;若若a=0a=0，則，則a a=;-3-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03)3)對任何有理數(shù)對任何有理數(shù)a,a,總有總有a a0.0.基礎練習基礎練習 12的絕對值表示它離開原點的距離是 個單位，記作 .2|-8|=；-|-5|=；絕對值等于4的數(shù)是_。3絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（）A負數(shù) B正數(shù) C負數(shù)或零 D正數(shù)或零 4 ，則x=_；，則 x=_；7x7 x5 5如果如果 ，則，則 6 6絕對值不大于絕對值不大于1111的整數(shù)有（的整數(shù)有（）A A1111個個 B B1212個個 C C2222個個 D D2323個個3a_3 a_3a例:在數(shù)軸上表示絕對值不小于在數(shù)軸上表示絕對值不小于2 2而又不大而又不大于于5.15.1的所有整數(shù)；并求出絕對值小于的所有整數(shù)；并求出絕對值小于4 4的所的所有整數(shù)的和與積有整數(shù)的和與積0-6-5-4-3-2-1654321-5-54 43 32 25 5-2-2-3-3-4-40 00 1）絕對值小于）絕對值小于2的整數(shù)有的整數(shù)有_。2）絕對值等于它本身的數(shù)有）絕對值等于它本身的數(shù)有_。3）絕對值不大于）絕對值不大于3的負整數(shù)有的負整數(shù)有_。4)數(shù)數(shù)a和和b的絕對值分別為的絕對值分別為2和和5，且在數(shù)軸上，且在數(shù)軸上表示表示a的點在表示的點在表示b的點左側，則的點左側，則b的值為的值為 .0，1零和正數(shù)-1,-2,-35練習練習2 21、若（x-1)2+|y+4|=0,則3x+5y=_X-1=0,y+4=0,x=1,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-172、若|a-3|+|3a-4b|=0,則-2a+8b=_3、|7|=（），|-7|=（）絕對值是7的數(shù)是（）4、若|3-|+|4-|=_1 15、已知|x|=3,|y|=2,且xy,則x+y=_|x|=3,|y|=2x=3,y=2 xb,且0,試比較a,b,-a,-b的大小分類討論的思想比較1a與1a的大小。練習1、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|b ba a0 0c c的值求、已知32)(b)-(a4,|b-a|2ab拆項、合并法在計算中的應用)11(141319)2(421301201.1216121)1(200820051.741411練習例、計算1、若a0,b0,且|a|b|,則a+b_0特殊值法2、若x0,且|x|y|,則x+y_0有理數(shù)的應用1、某公交車上原有乘客22人，經過4個站點時上下車情況如下（上車為正、下車為負）（6,+3），（5,+4），（3,+1），（4,+1），問此時車上還有多少乘客2、市話費在3分鐘內一次計費0.22元，超過3分鐘的每分鐘0.11元，小華一次打了12分鐘，問這次通話費多少元？3、一輛汽車沿著一條南北方向的公路來回行駛某天從A地出發(fā)到晚上最后到達B地，約定向北為正方向，當天記錄如下（單位千米）：9.5,+7.1,14,6.2,+13,6.8,8.5,請根據(jù)計算回答：（1）B地在A地何方，相距多少千米？（2）若汽車每千米耗油0.35升，那么這一天共耗油多少升？（結果保留三個有效數(shù)字）4、蝸牛在井里距井口1米處它每天白天向上爬30cm,晚上又下滑20cm,則蝸牛爬出井口需要的天數(shù)為（）（A)11 (B)10 (C)9 (D)8