七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各單元知識(shí)歸納 相交線與平行線相交線與平行線 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系 三角形三角形 二元一次方程組二元一次方程組 不等式與不等式組不等式與不等式組1沐風(fēng)教育第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線l一，定義：一，定義：鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角，垂線，平行線，同位角，鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角，垂線，平行線，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，命題，平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，命題，平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)l二，定理與性質(zhì)二，定理與性質(zhì) 對(duì)頂角的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，平行公理，對(duì)頂角的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，平行公理，平行公理的推論，平行線的性質(zhì)，平行線平行公理的推論，平行線的性質(zhì)，平行線的判定的判定2沐風(fēng)教育金典例題兩直線相交所成的四個(gè)角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為().在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相().同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有()與()兩種.設(shè)a、b、c為平面上三條不同直線，若，則a與c的位置關(guān)系是()；若，則a與c的位置關(guān)系是()；若，則a與c的位置關(guān)系是（）。鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角平行平行 相交相交平行平行 平行平行 平行平行 垂直垂直 3沐風(fēng)教育假命題 平行線的性質(zhì)：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成:().兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡單說成:().兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡單說成:().判斷一件事情的語句，叫做().命題由()和()兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是().命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，這時(shí)“如果”后接的部分是()，“那么”后接的部分是().如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立.像這樣的命題叫做().如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，像這樣的命題叫做().定理都是真命題 兩直線平行同位角相等兩直線平行同位角相等 結(jié)論結(jié)論 題設(shè)題設(shè) 命題命題 兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等 真命題真命題 結(jié)論結(jié)論題設(shè)題設(shè)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng) 4沐風(fēng)教育如圖，已知ABC，ADBC于D，E為AB上一點(diǎn)，EFBC于F，DGAB交CA于G.求證12證明：ADBC，EFBC EFB ADB90即：EF DA 2=3 DGAB 1=3 1=25沐風(fēng)教育第六章平面直角坐標(biāo)系第六章平面直角坐標(biāo)系知識(shí)定義知識(shí)定義：有序數(shù)對(duì)，平面直角坐標(biāo)系，橫軸，縱軸，有序數(shù)對(duì)，平面直角坐標(biāo)系，橫軸，縱軸，原點(diǎn)，坐標(biāo)，象限原點(diǎn)，坐標(biāo)，象限6沐風(fēng)教育典型例題典型例題1，點(diǎn)，點(diǎn)A（-3,4）所在象限為（）所在象限為（）A、第一象限第一象限 B、第二象限第二象限 C、第三象限第三象限 D、第四象限第四象限2，點(diǎn)，點(diǎn)B（-3,0）在（）在（）上）上 A、在在x軸的正半軸上軸的正半軸上 B、在在x軸的負(fù)半軸上軸的負(fù)半軸上 C、在在y軸的正半軸上軸的正半軸上 D、在在y軸的負(fù)半軸上軸的負(fù)半軸上3，在平面內(nèi)兩條互相，在平面內(nèi)兩條互相 且且 的數(shù)軸，就構(gòu)的數(shù)軸，就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為成了平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為 軸或軸或_ 軸，取向軸，取向 的方向?yàn)檎较?；豎直的數(shù)軸的方向?yàn)檎较颍回Q直的數(shù)軸稱為稱為_ 軸，軸，又稱又稱 軸，軸，取向取向 的方向?yàn)檎降姆较驗(yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的向；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的_。原點(diǎn)原點(diǎn)B右右 x 橫軸橫軸 公共原點(diǎn)公共原點(diǎn) 垂直垂直 B縱縱Y Y上上7沐風(fēng)教育第七章三角形第七章三角形一，知識(shí)定義：一，知識(shí)定義：三角形，三角形，三邊關(guān)系，中線，高，角平分線，三三邊關(guān)系，中線，高，角平分線，三角形的穩(wěn)定性，多邊形，多邊形的內(nèi)角，多邊形角形的穩(wěn)定性，多邊形，多邊形的內(nèi)角，多邊形的外角，多邊形的對(duì)角線，正多邊形，平面鑲嵌的外角，多邊形的對(duì)角線，正多邊形，平面鑲嵌 二，公式與性質(zhì)：二，公式與性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和，三角形的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和，三角形的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和公式，多邊形外角和，多邊形對(duì)角線的條數(shù)公式，多邊形外角和，多邊形對(duì)角線的條數(shù) 8沐風(fēng)教育例題 例三、已知a、b、c是一個(gè)三角形三條邊長，則化簡abcbac2b-2c解析：解析：a、b、c是三角形的三條邊長abc；b-ac（三角形兩邊之和大于第三邊）abc0；bac0abcbacabc（bac）abcbac2b2c9沐風(fēng)教育C 一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7，這個(gè)三角形一定是（）A直角三角形B等腰三角形 C銳角三角形D鈍角三角形 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角的和的2倍還大180，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.5 B.6 C.7 D.8 下面各角能成為某多邊形的內(nèi)角和的是（）A.430B.4343 C.4320 D.4360CD10沐風(fēng)教育答案1359邊形 小明在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得的內(nèi)角和為1125，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少加了一個(gè)內(nèi)角，問這個(gè)內(nèi)角是多少度，他求的是幾邊形內(nèi)角和?11沐風(fēng)教育證明：由題意可知：1/2 ACD=3=4 ACD=A+2 2由三角形性質(zhì)1可知:4=2+E(A+2 2)=E+22即：E 12A.如圖9：ACD是ABC的外角，BE平分ABC，CE平分ACD，且BE、CE交于點(diǎn)E.求證：E 12A.圖9 4 3 2 1 E D C B A12沐風(fēng)教育解：由題意可知：EAC=DAB,ABD=DBF，CAB+ABC=90 由三角形外角性質(zhì)1可知：CAB=180-2 DAB ABC=180-2 DBA 180-2 DAB+180-2 DBA=90即：DAB+DBA=135 D=180-135 D=45 如圖7，在ABC中，C90，外角EAB，ABF的平分線AD、BD相交于點(diǎn)D，求D的度數(shù) F E C B AD圖713沐風(fēng)教育解：由題意可知：a+b+c=24,c+a=2b,c-a=4即：a=6,b=8,c=10答：a的長是6cm,b的長是8cm,c的長是10cm.已知ABC的周長是24cm，三邊a、b、c滿足c+a2b，ca4cm，求a、b、c的長.14沐風(fēng)教育如圖5，ABC中，BD是ABC的角平分線，DEBC，交AB于E，A60，BDC95，求BDE各內(nèi)角的度數(shù).解：在解：在ADB中，由中，由BDC95可得：可得：ADB85,ABD35 又由ED/BC,可知：ABD=EDB35 在在BDE中中,BED=110 D A E C B圖515沐風(fēng)教育 如圖如圖11，已知：，已知：ABC中，中，AD是是BC邊上的中線邊上的中線.試說明不等式試說明不等式AD+BD1/2（AB+AC）成立的理由）成立的理由.證明：由三角形三邊關(guān)系可 知：在ABD中，中，AD+BDAB 同理在同理在ADC中，中，AD+DCAC AD+BD+AD+DCAB+AC 又由題意可知：又由題意可知：BD=DC 2(AD+DC)=AB+AC 即：即：AD+DC=1/2(AB+AC)A B D C 圖1116沐風(fēng)教育 如圖如圖10，草原上有，草原上有4口油井，位于四邊形口油井，位于四邊形ABCD的的4個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站H，試問，試問H建在建在何處，才能使它到何處，才能使它到4口油井的距離之和口油井的距離之和AH+HB+HC+HD為最小，說明理由為最小，說明理由.答：連結(jié)答：連結(jié)AC、BD，交點(diǎn)，交點(diǎn)即為即為H，兩邊之和大于第三，兩邊之和大于第三邊邊 圖10BDCA17沐風(fēng)教育（08湖南益陽）如圖湖南益陽）如圖2，在，在ABC中，中，AB=BC=12cm，ABC=80，BD是是ABC的平的平分線，分線，DEBC.(1)求求EDB的度數(shù)；的度數(shù)；(2)求求DE的長的長.解：（解：（1）由題意可知：）由題意可知：EBD=DBC=40 又又DE/BC EDB=DBC=40 (2)由題意可知：由題意可知：AED和和 BED都為等腰三角形都為等腰三角形 AE=ED=BE 又又 AB=BC=12cm ED=6cmAEDCB18沐風(fēng)教育如圖，如果如圖，如果AB/CD，B=37，D=37，那么，那么BC與與DE平行嗎平行嗎?為什么？為什么？證明：證明：AB/CD C=B=37 又又 D=37 BC/DE19沐風(fēng)教育知識(shí)定義（重點(diǎn)）知識(shí)定義（重點(diǎn)）三角形：三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。三邊關(guān)系：三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。邊。高：高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。的線段叫做三角形的高。中線：中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段。在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段。角平分線：角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段。的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段。三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性多邊形：多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形。在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形。多邊形的內(nèi)角：多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角。多邊形相鄰兩邊組成的角。多邊形的外角：多邊形的外角：多變形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角。多變形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角。多邊形的對(duì)角線：多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。正多邊形：正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形。在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形。平面鑲嵌：平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面。做多邊形覆蓋平面。20沐風(fēng)教育公式與性質(zhì)公式與性質(zhì) 三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為三角形的內(nèi)角和為180180。三角形外角的性質(zhì)：三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)1 1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。的兩個(gè)內(nèi)角和。性質(zhì)性質(zhì)2 2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。它不相鄰的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式：多邊形內(nèi)角和公式：n n邊形的內(nèi)角和等于（邊形的內(nèi)角和等于（n-n-2 2）*180180.多邊形的外角和：多邊形的外角和：多邊形的外角和為多邊形的外角和為360360.多邊形對(duì)角線的條數(shù)：多邊形對(duì)角線的條數(shù)：n(n-3)/221沐風(fēng)教育第八章二元一次方程組第八章二元一次方程組 知識(shí)定義：知識(shí)定義：二元一次方程二元一次方程 二元一次方程組二元一次方程組 二元一次方程的解二元一次方程的解 二元一次方程組的解二元一次方程組的解 消元消元 代入消元代入消元 加減消元法加減消元法22沐風(fēng)教育基礎(chǔ)練習(xí) C B 23沐風(fēng)教育C AB 24沐風(fēng)教育243x432y22830m10425沐風(fēng)教育 解下列方程組解下列方程組：6152423yxyxyx26沐風(fēng)教育27沐風(fēng)教育28沐風(fēng)教育29沐風(fēng)教育30沐風(fēng)教育二元一次方程組應(yīng)用探索二元一次方程組應(yīng)用探索 二元一次方程組是最簡單的方程組，其應(yīng)二元一次方程組是最簡單的方程組，其應(yīng)用廣泛，尤其是生活、生產(chǎn)實(shí)踐中的許多用廣泛，尤其是生活、生產(chǎn)實(shí)踐中的許多問題，大多需要通過設(shè)元、布列二元一次問題，大多需要通過設(shè)元、布列二元一次方程組來加以解決，現(xiàn)將常見的幾種題型方程組來加以解決，現(xiàn)將常見的幾種題型歸納如下：歸納如下：31沐風(fēng)教育一、數(shù)字問題一、數(shù)字問題 例例1 一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為x，個(gè)位上的，個(gè)位上的數(shù)為數(shù)為y。109101027xyxyyxxy得得14xy，因此，所求因此，所求的兩位數(shù)是的兩位數(shù)是14 32沐風(fēng)教育例題例題1 1點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng)：由于受一元一次方程先入為主的影點(diǎn)評(píng)：由于受一元一次方程先入為主的影響，不少同學(xué)習(xí)慣于只設(shè)一元，然后列一響，不少同學(xué)習(xí)慣于只設(shè)一元，然后列一元一次方程求解，雖然這種方法十有八九元一次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對(duì)有些問題是無能為力的，可以奏效，但對(duì)有些問題是無能為力的，象本題，如果直接設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為象本題，如果直接設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x，或只，或只設(shè)十位上的數(shù)為設(shè)十位上的數(shù)為x，那將很難或根本就想象，那將很難或根本就想象不出關(guān)于不出關(guān)于x的方程一般地，與數(shù)位上的數(shù)的方程一般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問題，一般應(yīng)設(shè)各個(gè)數(shù)位上字有關(guān)的求數(shù)問題，一般應(yīng)設(shè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)為的數(shù)為“元元”，然后列多元方程組解之，然后列多元方程組解之33沐風(fēng)教育二、利潤問題二、利潤問題 分析：商品的利潤涉及到進(jìn)價(jià)、定價(jià)和賣出價(jià)，分析：商品的利潤涉及到進(jìn)價(jià)、定價(jià)和賣出價(jià)，因此，設(shè)此商品的定價(jià)為因此，設(shè)此商品的定價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為元，進(jìn)價(jià)為y元，則打元，則打九折時(shí)的賣出價(jià)為九折時(shí)的賣出價(jià)為0.9x元，獲利元，獲利(0.9x-y)元，因此元，因此得方程得方程0.9x-y=20%y；打八折時(shí)的賣出價(jià)為；打八折時(shí)的賣出價(jià)為0.8x元，獲利元，獲利(0.8x-y)元，可得方程元，可得方程0.8x-y=10.解方程組解方程組 例例2一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價(jià)是元，問此商品的定價(jià)是多少？多少？0.920%0.810 x yyx y 解得解得200150 xy，34沐風(fēng)教育例題2點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：商品銷售盈利百分?jǐn)?shù)是相對(duì)于進(jìn)價(jià)點(diǎn)評(píng)：商品銷售盈利百分?jǐn)?shù)是相對(duì)于進(jìn)價(jià)而言的，不要誤為是相對(duì)于定價(jià)或賣出而言的，不要誤為是相對(duì)于定價(jià)或賣出價(jià)利潤的計(jì)算一般有兩種方法，一是：價(jià)利潤的計(jì)算一般有兩種方法，一是：利潤利潤=賣出價(jià)賣出價(jià)-進(jìn)價(jià)；二是：利潤進(jìn)價(jià)；二是：利潤=進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)利利潤率（盈利百分?jǐn)?shù)）特別注意潤率（盈利百分?jǐn)?shù)）特別注意“利潤利潤”和和“利潤率利潤率”是不同的兩個(gè)概念是不同的兩個(gè)概念35沐風(fēng)教育三、配套問題三、配套問題例例3某廠共有某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓產(chǎn)螺栓25個(gè)或螺母個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？最多套？分析：要使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套，只須生分析：要使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套，只須生產(chǎn)出來的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意，每產(chǎn)出來的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意，每天生產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式：每天生產(chǎn)的天生產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)螺栓數(shù)2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)每天生產(chǎn)的螺母數(shù)1因此，設(shè)安因此，設(shè)安排人生產(chǎn)螺栓，人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)排人生產(chǎn)螺栓，人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)螺栓螺栓25個(gè)，螺母個(gè)，螺母20個(gè)，依題意，得個(gè)，依題意，得120502201xyxy解之，得解之，得20100 xy 故應(yīng)安排故應(yīng)安排20人生產(chǎn)螺栓，人生產(chǎn)螺栓，100人生產(chǎn)螺母人生產(chǎn)螺母36沐風(fēng)教育例題例題3 3點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一，如點(diǎn)評(píng)：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一，如何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品恰好配套成為何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品恰好配套成為主管生產(chǎn)人員常見的問題，解決配套問題的關(guān)鍵主管生產(chǎn)人員常見的問題，解決配套問題的關(guān)鍵是利用配套本身所存在的相等關(guān)系，其中兩種最是利用配套本身所存在的相等關(guān)系，其中兩種最常見的配套問題的等量關(guān)系是：常見的配套問題的等量關(guān)系是：（1）“二合一二合一”問題：如果件甲產(chǎn)品和件問題：如果件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的倍等于乙產(chǎn)乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的倍等于乙產(chǎn)品數(shù)的倍，即；品數(shù)的倍，即；（2）“三合一三合一”問題：如果甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)問題：如果甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件，丙產(chǎn)品件配成一套，那么各種產(chǎn)品數(shù)品件，丙產(chǎn)品件配成一套，那么各種產(chǎn)品數(shù)應(yīng)滿足的相等關(guān)系式是：應(yīng)滿足的相等關(guān)系式是：ab甲產(chǎn)品數(shù)乙產(chǎn)品數(shù)abc甲 產(chǎn) 品 數(shù) 乙 產(chǎn) 品 數(shù) 丙 產(chǎn) 品 數(shù)37沐風(fēng)教育四、行程問題四、行程問題 例例4在某條高速公路上依次排列著在某條高速公路上依次排列著A、B、C三三個(gè)加油站，個(gè)加油站，A到到B的距離為的距離為120千米，千米，B到到C的距離的距離也是也是120千米分別在千米分別在A、C兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車沿的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場，正在高速公路逃離現(xiàn)場，正在B站待命的兩輛巡邏車站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個(gè)加油站駛?cè)ィY(jié)果往兩個(gè)加油站駛?cè)?，結(jié)果往B站駛來的團(tuán)伙在站駛來的團(tuán)伙在1小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過而另一團(tuán)伙經(jīng)過3小時(shí)后才被另一輛巡邏車追趕小時(shí)后才被另一輛巡邏車追趕上問巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少？上問巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少？38沐風(fēng)教育點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：“相向而遇相向而遇”和和“同向追及同向追及”是行程問題中最常見的兩是行程問題中最常見的兩種題型，在這兩種題型中都存在著一個(gè)相等關(guān)系，這個(gè)關(guān)系涉及種題型，在這兩種題型中都存在著一個(gè)相等關(guān)系，這個(gè)關(guān)系涉及到兩者的速度、原來的距離以及行走的時(shí)間，具體表現(xiàn)在：到兩者的速度、原來的距離以及行走的時(shí)間，具體表現(xiàn)在：“相向而遇相向而遇”時(shí)，兩者所走的路程之和等于它們?cè)瓉淼木嚯x；時(shí)，兩者所走的路程之和等于它們?cè)瓉淼木嚯x；“同向追及同向追及”時(shí)，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它時(shí)，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們?cè)瓉淼木嚯x們?cè)瓉淼木嚯x39沐風(fēng)教育五、貨運(yùn)問題五、貨運(yùn)問題 例例5 5 某船的載重量為某船的載重量為300300噸，容積為噸，容積為12001200立立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為種貨物每噸體積為6 6立方米，乙種貨物每噸立方米，乙種貨物每噸的體積為的體積為2 2立方米，要充分利用這艘船的載立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸？重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸？40沐風(fēng)教育點(diǎn)評(píng)：由實(shí)際問題列出的方程組一般都可以再化簡，因點(diǎn)評(píng)：由實(shí)際問題列出的方程組一般都可以再化簡，因此，解實(shí)際問題的方程組時(shí)要注意先化簡，再考慮消元此，解實(shí)際問題的方程組時(shí)要注意先化簡，再考慮消元和解法，這樣可以減少計(jì)算量，增加準(zhǔn)確度化簡時(shí)一和解法，這樣可以減少計(jì)算量，增加準(zhǔn)確度化簡時(shí)一般是去分母或兩邊同時(shí)除以各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)或移般是去分母或兩邊同時(shí)除以各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)或移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等41沐風(fēng)教育六、工程問題六、工程問題 例例6 6 某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝服裝150150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的；現(xiàn)在工廠改進(jìn)的期限內(nèi)只能完成訂貨的；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服這種工作服200200套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用用1 1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)天，而且比訂貨量多生產(chǎn)2525套，求訂做套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？的工作服是幾套？要求的期限是幾天？42沐風(fēng)教育 點(diǎn)評(píng)：工程問題與行程問題相類似，關(guān)點(diǎn)評(píng)：工程問題與行程問題相類似，關(guān)鍵要抓好三個(gè)基本量的關(guān)系，即鍵要抓好三個(gè)基本量的關(guān)系，即“工作工作量量=工作時(shí)間工作時(shí)間工作效率工作效率”以及它們的變以及它們的變式式“工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量工作量工作效率，工作工作效率，工作效率效率=工作量工作量工作時(shí)間工作時(shí)間”其次注意當(dāng)其次注意當(dāng)題目與工作量大小、多少無關(guān)時(shí)，通常題目與工作量大小、多少無關(guān)時(shí)，通常用用“1”表示總工作量表示總工作量43沐風(fēng)教育二元一次方程組實(shí)際問題二元一次方程組實(shí)際問題賞析賞析【知識(shí)鏈接知識(shí)鏈接】列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答審、找、列、解、答”五步，即：五步，即：（1）審：通過審題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問）審：通過審題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；兩個(gè)未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；）找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；（3）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；式，從而列出方程組；（4）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（5）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.44沐風(fēng)教育【典題精析典題精析】例例1（2006年南京市）某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：年南京市）某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為中型汽車的停車費(fèi)為6元元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為輛，小型汽車的停車費(fèi)為4元元/輛輛.現(xiàn)在停車場有現(xiàn)在停車場有50輛中、小型汽車，這些車共輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)繳納停車費(fèi)230元，問中、小型汽車各有多少輛？元，問中、小型汽車各有多少輛？45沐風(fēng)教育46沐風(fēng)教育47沐風(fēng)教育【跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)】為滿足市民對(duì)優(yōu)質(zhì)教育的需求，某中學(xué)決定改變辦為滿足市民對(duì)優(yōu)質(zhì)教育的需求，某中學(xué)決定改變辦學(xué)條件，計(jì)劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍，拆學(xué)條件，計(jì)劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍，拆除舊校舍每平方米需除舊校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需元，建新校舍每平方米需700元元.計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共7200平方米，在實(shí)施中為擴(kuò)大綠地面積，新建校舍只完平方米，在實(shí)施中為擴(kuò)大綠地面積，新建校舍只完成了計(jì)劃的成了計(jì)劃的80%，而拆除舊校舍則超過了計(jì)劃的，而拆除舊校舍則超過了計(jì)劃的10%，結(jié)果恰好完成了原計(jì)劃的拆、建總面積，結(jié)果恰好完成了原計(jì)劃的拆、建總面積.（1）求：原計(jì)劃拆、建面積各是多少平方米？）求：原計(jì)劃拆、建面積各是多少平方米？（2）若綠化）若綠化1平方米需平方米需200元，那么在實(shí)際完成的元，那么在實(shí)際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來綠化大約是多少平方拆、建工程中節(jié)余的資金用來綠化大約是多少平方米？米？48沐風(fēng)教育 答案：（答案：（1）原計(jì)劃拆、建面積各是）原計(jì)劃拆、建面積各是4800平平方米、方米、2400平方米；平方米；（2）可綠化面積為）可綠化面積為1488平方米平方米.49沐風(fēng)教育