4.2 4.2 圖形的全等圖形的全等花寨鄉(xiāng)中心學(xué)校花寨鄉(xiāng)中心學(xué)校 朱旭林朱旭林第四章第四章 三角形三角形谷風(fēng)課件#谷風(fēng)課件#谷風(fēng)課件#通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)，這些圖形中通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)，這些圖形中有些是完全一樣的，如果把它們疊在有些是完全一樣的，如果把它們疊在一起，它們就能重合一起，它們就能重合.能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱(chēng)為全等圖形能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱(chēng)為全等圖形.谷風(fēng)課件#大小大小不同不同 觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？形？為什么？谷風(fēng)課件#形狀形狀不同不同 如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小一如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小一定都相同定都相同.谷風(fēng)課件#找出下列圖形中的全等圖形找出下列圖形中的全等圖形谷風(fēng)課件#沿圖形中的虛線，分別把下面圖形劃分為兩個(gè)沿圖形中的虛線，分別把下面圖形劃分為兩個(gè)全等圖形全等圖形.谷風(fēng)課件#沿圖形中的虛線，分別把下面圖形劃分為兩個(gè)沿圖形中的虛線，分別把下面圖形劃分為兩個(gè)全等圖形全等圖形.谷風(fēng)課件#與圖與圖1 1所示圖形全等的圖形是所示圖形全等的圖形是圖1ABCD谷風(fēng)課件#將圖將圖2 2繞繞A A點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)9090所得到的圖形是所得到的圖形是圖2DABCABC我們把能完全重合的三角形叫做全等三角形我們把能完全重合的三角形叫做全等三角形.谷風(fēng)課件#你能找到圖中的對(duì)應(yīng)邊你能找到圖中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角嗎？和對(duì)應(yīng)角嗎？A AB BC CD DE EF F對(duì)應(yīng)邊：對(duì)應(yīng)邊：ABAB與與DE,ACDE,AC與與DF,BCDF,BC與與EFEF對(duì)應(yīng)角：對(duì)應(yīng)角：A A 與與D,D,BB與與E,E,CC與與F F谷風(fēng)課件#三角形全等的表示方法三角形全等的表示方法:ABCABCDEFDEFA AB BC CD DE EF F注意：注意：要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.谷風(fēng)課件#全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等谷風(fēng)課件#你能將一個(gè)等邊三角形分你能將一個(gè)等邊三角形分成兩個(gè)全等三角形嗎？成兩個(gè)全等三角形嗎？能把它分成三個(gè)能把它分成三個(gè),四個(gè)四個(gè)全等三角形嗎？全等三角形嗎？谷風(fēng)課件#你能將一個(gè)等邊三角形分你能將一個(gè)等邊三角形分成兩個(gè)全等三角形嗎？成兩個(gè)全等三角形嗎？能把它分成三個(gè)能把它分成三個(gè),四個(gè)四個(gè)全等三角形嗎？全等三角形嗎？谷風(fēng)課件#你能將一個(gè)等邊三角形分你能將一個(gè)等邊三角形分成兩個(gè)全等三角形嗎？成兩個(gè)全等三角形嗎？能把它分成三個(gè)能把它分成三個(gè),四個(gè)四個(gè)全等三角形嗎？全等三角形嗎？谷風(fēng)課件#已知：已知：ABCABCADCADC與與BCBC對(duì)應(yīng)的線段：對(duì)應(yīng)的線段：_與與ADAD對(duì)應(yīng)的線段：對(duì)應(yīng)的線段：_與與ACAC對(duì)應(yīng)的線段對(duì)應(yīng)的線段:_:_與與ACBACB對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的角角:_:_與與B B對(duì)應(yīng)的角：對(duì)應(yīng)的角：_與與 BACBAC對(duì)應(yīng)的角對(duì)應(yīng)的角:_:_D DC CB BA ADCDCABABACACACDACDDDDACDAC谷風(fēng)課件#已知：已知：ACEACEDFBDFB則：則：對(duì)應(yīng)角有對(duì)應(yīng)角有:_ 對(duì)應(yīng)邊有對(duì)應(yīng)邊有:_:_A AC CB BD DE EF FACAC與與DF,AEDF,AE與與DB,CEDB,CE與與FBFBA A 與與D,CD,C與與F,AECF,AEC與與DBFDBF谷風(fēng)課件#如圖如圖:AODAODBOC,BOC,寫(xiě)出其中相等的角寫(xiě)出其中相等的角A AD DC CB BO O解：解：A=BA=B D=C D=C DOA=COB DOA=COB谷風(fēng)課件#如圖，已知如圖，已知ABDACEABDACE，B=CB=C，ADB=AECADB=AEC，請(qǐng)用等式表示其它的對(duì)應(yīng)邊和，請(qǐng)用等式表示其它的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角.A AB BC CD DE EAB=ACAB=ACAD=AEAD=AEBD=CEBD=CEBAD=CAEBAD=CAE谷風(fēng)課件#若若 ABEACDABEACD，B=CB=C，ADC=AEBADC=AEB，請(qǐng)用等式表示其它的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角請(qǐng)用等式表示其它的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.A AB BC CD DE EAB=ACAB=ACAE=ADAE=ADBE=CDBE=CDBAE=CADBAE=CAD谷風(fēng)課件#如圖如圖:ABCABCAEC,B=30AEC,B=30,ACB=85,ACB=85,求出求出AECAEC各內(nèi)角的度數(shù)各內(nèi)角的度數(shù).A AB BC CE E解：解：因?yàn)橐驗(yàn)锳ECAECABCABC 所以所以E=B=30E=B=30 ACE=ACB=85 ACE=ACB=85 EAC=BAC=180 EAC=BAC=180-30-30-85-85=65=65谷風(fēng)課件#如圖如圖,ABCABCDEF,C=25DEF,C=25,BC=6cm,AC=4cm,BC=6cm,AC=4cm,你能得出你能得出DEFDEF中哪些角的大小中哪些角的大小,哪些邊的長(zhǎng)度哪些邊的長(zhǎng)度?A AB BC CD DE EF F 因?yàn)橐驗(yàn)镈EFDEFABCABC 所以所以F=C=25F=C=25 EF=BC=6cm EF=BC=6cm DF=AC=4cm DF=AC=4cm解：解：谷風(fēng)課件#如圖如圖,ABCABCDEF,DEF,求證求證:AD=BE:AD=BE B BA AE EF FC CD D因?yàn)橐驗(yàn)锳BCABCDEFDEF所以所以AB=DEAB=DEAB-BD=DE-BDAB-BD=DE-BD即即AD=BEAD=BE證明：證明：谷風(fēng)課件#如圖如圖,ABCABCEBD,EBD,問(wèn)問(wèn)1 1與與2 2相等嗎相等嗎?若若相等請(qǐng)證明相等請(qǐng)證明,若不相等說(shuō)出為什么若不相等說(shuō)出為什么?B BA AE E2 21 1F FC CD DO O分析：分析：1 1與與2 2分別在分別在AOFAOF與與EOBEOB中，顯而中，顯而易見(jiàn)易見(jiàn)AOFAOF與與EOBEOB是是對(duì)頂角，而對(duì)頂角，而A A與與E E是是ABCABC與與EBDEBD的對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)角，可由三角形內(nèi)角和得到角，可由三角形內(nèi)角和得到1 1與與2 2相等相等.谷風(fēng)課件#如圖如圖,ABCABCEBD,EBD,問(wèn)問(wèn)1 1與與2 2相等嗎相等嗎?若若相等請(qǐng)證明相等請(qǐng)證明,若不相等說(shuō)出為什么若不相等說(shuō)出為什么?B BA AE E2 21 1F FC CD DO O解：解：因?yàn)橐驗(yàn)镋BDEBDABCABC 所以所以A=EA=E 在在AOFAOF與與EOBEOB中，中，AOF=EOBAOF=EOB 根據(jù)三角形內(nèi)角和為根據(jù)三角形內(nèi)角和為180180 所以所以 1=21=2谷風(fēng)課件#如圖如圖,若若ABCABCEFC,EFC,點(diǎn)點(diǎn)B B、C C、E E在同一條直線在同一條直線上，且上，且CF=3cm,CF=3cm,CE=7cm,CE=7cm,EFC=64EFC=64,則則BC=_cm,BC=_cm,AC=_cm,AC=_cm,B=_.B=_.B BA AE EF FC C3 36464 你還能求出哪些邊的長(zhǎng)度你還能求出哪些邊的長(zhǎng)度,哪些角的度數(shù)哪些角的度數(shù)?7 7AF=4cmAF=4cmACB=ECF=90ACB=ECF=90A=A=E=26E=26谷風(fēng)課件#已知：已知：MNPABCMNPABC，MN=ABMN=AB，MP=ACMP=AC，MPN=35MPN=35，CAB=40CAB=40,則則ABC=_ABC=_，M=_.M=_.分析：分析：本題沒(méi)有圖，可以從兩個(gè)角度出本題沒(méi)有圖，可以從兩個(gè)角度出 發(fā)，一個(gè)是根據(jù)題意作圖，另一個(gè)就是發(fā)，一個(gè)是根據(jù)題意作圖，另一個(gè)就是找到對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)找到對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).谷風(fēng)課件#已知：已知：MNPABCMNPABC，MN=ABMN=AB，MP=ACMP=AC，MPN=35MPN=35，CAB=40CAB=40,則則ABC=_ABC=_，M=_.M=_.思路：思路：由已知由已知MN=ABMN=AB，MP=ACMP=AC，可以得到對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，可以得到對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別是分別是M M與與A A，N N與與B,PB,P與與C.C.由此可得：由此可得：M=CAB=40M=CAB=40,ACB=MPN=35,ACB=MPN=35所以所以ABC=180ABC=180-CAB-ACB=105-CAB-ACB=1051051054040谷風(fēng)課件#如圖：如圖：ADCBFEADCBFE，E=CE=C，AB=7AB=7，DF=3DF=3，求，求AFAF的長(zhǎng)？的長(zhǎng)？A AB BC CE EF FD D谷風(fēng)課件#A AB BC CE EF FD D解：解：ADCBFEADCBFE，E=CE=CAD=BFAD=BFAD-DF=BF-DFAD-DF=BF-DF即即AF=BDAF=BD又又 AF+BD=AB-DF=7-3=4(cm)AF+BD=AB-DF=7-3=4(cm)AF=BDAF=BD2cm2cm谷風(fēng)課件#如圖，如圖，ABEDCFABEDCF ，A=DA=D，BF=7cmBF=7cm，CF=3cmCF=3cm，求，求EFEF的長(zhǎng)的長(zhǎng).A AB BE EF FD DC C解：解：ABEDCFABEDCF ，A=DA=DBE=CF=3cmBE=CF=3cmEF=BF-BE=4cmEF=BF-BE=4cm谷風(fēng)課件#如圖如圖ABFABFDCEDCE ，在三角形對(duì)應(yīng)邊在三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角以外，你還能得到什么結(jié)論？和對(duì)應(yīng)角以外，你還能得到什么結(jié)論？AE=DFAE=DF分析：分析：ABFDCEABFDCEAF=DEAF=DEAF-EF=DE-EFAF-EF=DE-EF即即AE=DFAE=DF谷風(fēng)課件#如圖如圖ABFABFDCEDCE ，在三角形對(duì)應(yīng)邊在三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角以外，你還能得到什么結(jié)論？和對(duì)應(yīng)角以外，你還能得到什么結(jié)論？分析：分析：ABFDCEABFDCE AFB=DECAFB=DEC AEC=DFBAEC=DFB(等角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等)AEC=DFBAEC=DFB谷風(fēng)課件#如圖如圖ABFABFDCEDCE ，在三角形對(duì)應(yīng)邊在三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角以外，你還能得到什么結(jié)論？和對(duì)應(yīng)角以外，你還能得到什么結(jié)論？分析：分析：ABFDCEABFDCEA=DA=D，AFB=DECAFB=DEC ABCDABCD，BFCEBFCE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）ABCDABCDBFCEBFCE谷風(fēng)課件#一你能把下面的這個(gè)平行四邊形一你能把下面的這個(gè)平行四邊形 1 1分成兩個(gè)全等的圖形嗎？分成兩個(gè)全等的圖形嗎？谷風(fēng)課件#一你能把下面的這個(gè)平行四邊形一你能把下面的這個(gè)平行四邊形分成四個(gè)全等的圖形嗎？分成四個(gè)全等的圖形嗎？谷風(fēng)課件#一你能把下面的這個(gè)平行四邊形一你能把下面的這個(gè)平行四邊形分成三個(gè)全等的圖形嗎？分成三個(gè)全等的圖形嗎？谷風(fēng)課件#1.1.圖形的全等概念圖形的全等概念2.2.三角形全等的性質(zhì)三角形全等的性質(zhì)能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱(chēng)為全等圖形能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱(chēng)為全等圖形.我們把能完全重合的三角形叫做全等三角形我們把能完全重合的三角形叫做全等三角形.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等.谷風(fēng)課件#