專題1-1 集合的概念和表示方法（4套7頁，含答案）知識點：集合的概念：（1）對象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號，都可以稱作對象.（2）集合：把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合.（3）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素.集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、注意：分析集合要判斷其是否有客觀標(biāo)準(zhǔn)。元素與集合的關(guān)系：（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作要注意“”的方向，不能把aA顛倒過來寫.典型例題：1. 下列各項中，不可以組成集合的是（ 答案：C ； 元素的確定性； ）A所有的正數(shù) B等于2的數(shù) C接近于0的數(shù) D不等于0的偶數(shù)2. 給出下列表述：(1)聯(lián)合國常任理事國； (2)充分接近的實數(shù)的全體；(3)方程 的實數(shù)根； (4)全國著名的高等院校。以上能構(gòu)成集合的是（ 答案： A； ）A、1、3 B、1、2 C、1、3、4 D、1、2、3、43. 已知集合A由1、2、4這三個數(shù)字構(gòu)成，則以下應(yīng)該填寫什么符號？( 答案：；)(1)1 A (1)2 A (1)3 A (1)4 A隨堂練習(xí)：1. 下列給出的對象中，能表示集合的是( 答案：D； )A、一切很大的數(shù) B、無限接近零的數(shù) C、聰明的人 D、方程的實數(shù)根2. 集合B是“中國四大發(fā)明”，則以下應(yīng)該填寫什么符號？(1)地動儀 B； (2)印刷術(shù) B；(3)黑火藥 B； (4)圓周率 答案：； B； 知識點：常用數(shù)集：（1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合.記作N（2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N*或N（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合.記作Z（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合.記作Q（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合.記作R注：（1）自然數(shù)集包括數(shù)0. （2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N*或N，Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*集合的表示方法1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.例如，24所有正約數(shù)構(gòu)成的集合可以表示為1，2，3，4，6，8，12，24注：（1）大括號不能缺失.(2)有些集合種元素個數(shù)較多，元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，亦可如下表示：從1到100的所有整數(shù)組成的集合：1，2，3，100自然數(shù)集N：1，2，3，4，n，（3）區(qū)分a與a：a表示一個集合，該集合只有一個元素.a表示這個集合的一個元素.（4）用列舉法表示集合時不必考慮元素的前后次序.相同的元素不能出現(xiàn)兩次.2、特征性質(zhì)描述法：在集合I中，屬于集合A的任意元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)，于是集合A可以表示如下：xI| p(x) 例如，不等式的解集可以表示為：或，所有直角三角形的集合可以表示為：注：（1）在不致混淆的情況下，也可以寫成：直角三角形；大于104的實數(shù) （2）注意區(qū)別：實數(shù)集，實數(shù)集.典型例題1： 常用集合：1. 用符號“”或“”填空_Q，6_N，3.5_Z，5_R，_ 答案： ；_2. 給出下列關(guān)系：； ； ；. 其中正確的個數(shù)是（ 答案：C; ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4列舉法：3. 由7，8這兩個數(shù)字抽出一個或全部數(shù)字（沒有重復(fù)）所組成的自然數(shù)的集合是 答案：7，8，78，87； 。4. 下列集合中，能表示由1、2、3組成的集合是（ 答案：B；）A.6的質(zhì)因數(shù) Bx|x<4， Cy|y|<4， D連續(xù)三個自然數(shù)隨堂練習(xí)1：1. 常用數(shù)集及表示符號：（ 答案：NN*或NZQR；）2. 用符號“”或“”填空3.14_N，3_Z，_R，_Q，3_ 答案： ；_3. 由小于10的所有質(zhì)數(shù)組成的集合是 答案：2，3，5，7 。4. 兩邊長分別為3，5的三角形中，第三條邊可取的整數(shù)的集合用列舉法表示為_，用描述法表示為 答案： (1)()， ；(2) 3，4，5，6，7，；_。5. 集合xN|x3<2用列舉法可表示為( 答案：B；xN|x3<2xN|x<51，2，3，4)A0，1，2，3，4 B1，2，3，4 C0，1，2，3，4，5 D1，2，3，4，56. 已知全集，則M( 答案：D； )A、2，3 B、1，2，3，4 C、1，2，3，6 D、1，2，3，4典型例題2： 描述法：5. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）大于等于3且小于9的實數(shù)；（2）大于等于3且小于9的有理數(shù)；（3）大于等于3且小于9的負整數(shù)；（4）二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合；（5）函數(shù)的自變量的值組成的集合.（6）由直線yx4上的點組成的集合（7）由直線yx4上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點組成的集合 答案：x|3x<9，xQ|3x<9，|3x<9，y|，x|，(x，y)|yx4，M(x，y)|yx4，xN，yN或用列舉法表示該集合為(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)6. 集合的另一種表示法是（ 答案：B； ）A、0，1，2，3，4 B、1，2，3，4 C、0，1，2，3，4，5 D、1，2，3，4，5點集合：7. 在拋物線上且縱坐標(biāo)為3的點的集合為_ 答案：；_.8. 方程組的解集是（ 答案：C； ） A . B. C. D. 綜合辨析：9. 下列集合中表示同一集合的是（ 答案： D； ）A、 B、C、 D、隨堂練習(xí)2：7. 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?1)大于2且小于6的數(shù)；(2)大于2且小于6的有理數(shù)；(3)大于2且小于6的非零整數(shù)；(4)由方程x22x30的所有實數(shù)根組成的集合；(5)由yx22x3所有自變量組成的集合；(6)由yx22x3所有函數(shù)值組成的集合；(7)由yx22x3圖像上所有坐標(biāo)點組成的集合；(8)由yx22x3圖像上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是自然數(shù)的點組成的集合（ 答案：x|2<x<6，xQ|2<x<6，xN*|2<x<6，x|x22x30，x|yx22x3，y|yx22x3，(x，y)|yx22x3，(x，y)|yx22x3，且xN，yN；）8. 方程組的解集不可表示為( 答案：C；方程組的集合中最多含有一個元素，且元素是一對有序?qū)崝?shù)對，故C不符合)A B C1，2 D(1，2)綜合：9. 以下共有6組集合(1)A(5，3)，B5，3； (2)M1，3，N3，1；(3)M，N0；（為空集，沒有任何元素） (4)M，N3.1415；(5)Mx|x是小數(shù)，Nx|x是實數(shù)； (6)Mx|x23x20，Ny|y23y20(7)M(x，y)|yx1，xR，Ny|yx1，xR其中表示相等的集合有( 答案：A；解析：選A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小數(shù)是實數(shù)，而實數(shù)也是小數(shù)) A2組 B3組 C4組 D5組10. 下列各式中，正確的是（ 答案： D； ）A、； B、； C、； D、； 專題1-2 集合的概念和表示方法1. 以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是（ 答案：B； ）. A.中國古代四大發(fā)明 B.地球上的小河流 C.方程的實數(shù)解 D.周長為10cm的三角形2. 集合C是“不大過的正整數(shù)”的集合，則以下應(yīng)該填寫什么符號？(1)2 C； (2)3.14 C； (3)3 C； (4)4 C； (5)2 C； (6) 答案：； C； 3. 已知R；Q；00；0N；Q；3Z.其中正確的個數(shù)為 答案：3；解析：錯誤，0是元素，0是一個集合；0N；Q，正確_4. 集合用列舉法表示為 答案：0，1，2，3；_ 5. 下列集合表示法正確的是（ 答案：C；）A.1，2，2 B.全體實數(shù) C.有理數(shù) D.不等式的解集為6. （1）方程組的解集用列舉法表示為_。用描述法表示為_。（2）兩邊長分別為3，5的三角形中，第三條邊可取的整數(shù)的集合用列舉法表示為_，用描述法表示為_ 答案：(1)()， (2) 3，4，5，6，7，_。7. 下列各組集合，表示相等集合的是( 答案：B；解析：選B.中M中表示點(3，2)，N中表示點(2，3)，中由元素的無序性知是相等集合，中M表示一個元素：點(1，2)，N中表示兩個元素分別為1，2.)M(3，2)，N(2，3)； M3，2，N2，3； M(1，2)，N1，2A B C D以上都不對8. 下列命題正確的有（ 答案：A； （1）錯的原因是元素不確定，（2）前者是數(shù)集，而后者是點集，種類不同，（3），有重復(fù)的元素，應(yīng)該是個元素，（4）本集合還包括坐標(biāo)軸； ）（1）很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合；（2）集合與集合是同一個集合；（3）這些數(shù)組成的集合有5個元素；（4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點集 A 0個 B 1個 C 2個 D 3個 專題1-3 集合的概念和表示方法1. 下列語句能確定是一個集合的是( 答案：C；選項A、B、D都因無法確定其構(gòu)成集合的標(biāo)準(zhǔn)而不能構(gòu)成集合)A著名的科學(xué)家 B留長發(fā)的女生C2010年廣州亞運會比賽項目 D視力差的男生2. 已知集合A由x1的數(shù)構(gòu)成，則有( 答案：C解析：很明顯3，1不滿足不等式，而0，1滿足不等式)A3A B1A C0A D1A3. (2011年上海高一檢測)下列所給關(guān)系正確的個數(shù)是( 答案：B；解析：選B.正確，錯誤)R；Q；0N*；|4|N*.A1 B2 C3 D44. 已知集合，試用列舉法表示集合。（ 答案：解：由題意可知是的正約數(shù)，當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)；而，即 ；）5. 方程的解集可表示為_慌 答案：2，3；_6. 設(shè)集合A(x，y)|xy6， ，使用列舉法表示集合A。（ 解：集合A中的元素是點，點的橫坐標(biāo)， 縱坐標(biāo)都是自然數(shù)， 且滿足條件xy6。所以用列舉法表示為：A(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)。）7. 方程組的解構(gòu)成的集合是（ 答案：A； ）A B C（1，1） D8. 下列表示同一個集合的是( 答案：B解析：只有B項的兩個集合的元素是相同的)AM(2，1)，(3，2)，N(1，2)，(2，3) BM2，1，N1，2CM3，4，N(3，4) DMy|yx21，N(x，y)|yx219. 下列語句：（1）0與0表示同一個集合； （2）由1，2，3組成的集合可表示為1，2，3或3，2，1；（3）方程的所有解的集合可表示為1，1，2；（4）集合是有限集，正確的是（ 答案：C； ）A、只有（1）和（4） B、只有（2）和（3） C、只有（2） D、以上語句都不對專題1-4 集合的概念和表示方法1. 由下列對象組成的集體屬于集合的是_ 答案：；解析中的標(biāo)準(zhǔn)明確，中的標(biāo)準(zhǔn)不明確故答案為._(填序號)不超過的正整數(shù)； 本班中成績好的同學(xué)；高一數(shù)學(xué)課本中所有的簡單題； 平方后等于自身的數(shù)2. 集合A只含有元素a，則下列各式正確的是( 答案：C；由題意知A中只有一個元素a，0A，aA，元素a與集合A的關(guān)系不應(yīng)用“”，故選C.)A0A BaA CaA DaA3. 用符號“”或“”填空_R，_Q，6_N，3_Z，3_ 答案： ；N*4. 用列舉法表示集合x|x22x10為( 答案：B；方程x22x10可化簡為(x1)20，x1x21，故方程x22x10的解集為1)A1，1 B1 Cx1 Dx22x105. 由大于3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是（ 答案：D； ）A、x|3<x<11， B、x|3<x<11C、x|3<x<11，x2k， D、x|3<x<11，x2k，6. 已知集合A1，2，3，B1，2，C(x，y)|xA，yB，則用列舉法表示集合C_ 答案：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)解析：C(x，y)|xA，yB，滿足條件的點為：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)_.7. 下面三個集合：Ax|yx21；By|yx21；C(x，y)|yx21問：(1)它們是不是相同的集合？(2)它們各自的含義是什么？ 8. 下列各組集合中，滿足PQ的有_ 答案：；解析中P、Q表示的是不同的兩點坐標(biāo)；中PQ；中P表示的是點集，Q表示的是數(shù)集_(填序號)P(1，2)，Q(2，1)；P1，2，3，Q3，1，2；P(x，y)|yx1，xR，Qy|yx1，xR9. 下列各式中，正確的是（ 答案： C；） A、2； B、；C、；D、；