2019 年春新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下《第 26 章 反比例函數(shù)》單元測(cè)試卷 一．選擇題（共 8 小題，滿分 24 分，每小題 3 分） 1．已知反比例函數(shù) y＝﹣ ，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，2） B．圖象位于第二、四象限 C．若 x＜﹣2，則 0＜y＜3 D．在每一個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 值的增大而減小 2．若點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函數(shù) y＝ 的圖象上的點(diǎn)， 并且 x1＜0＜x2＜x3，則下列各式中正確的是（ ） A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3 3．反比例函數(shù) y＝ （k≠0）的圖象如圖所示，若點(diǎn) A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3， y3）是這個(gè)函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，且 x1＞x2＞0＞x3，則 y1、y2、y3 的大小關(guān)系（ ） A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3 4．如圖，已知直線 y＝k1x（k1≠0）與反比例函數(shù) y＝ （k2≠0）的圖象交于 M，N 兩 點(diǎn)．若點(diǎn) M 的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn) N 的坐標(biāo)是（ ） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2）   D．（﹣2，﹣1） 5．若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ ，﹣2），則一次函數(shù) y＝﹣kx+k 與 在同 一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ） A． B． C． D． 6．已知點(diǎn) A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函數(shù) y＝ 圖象上的點(diǎn)，若 x1＞0＞x2，則一 定成立的是（ ） A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y1 7．在下圖中，反比例函數(shù) 的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 8．若點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在雙曲線 y＝ （k＜0）上，則 y1，y2， y3 的大小關(guān)系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 二．填空題（共 8 小題，滿分 24 分，每小題 3 分） 9．寫一個(gè)反比例函數(shù)的解析式，使它的圖象在第一、三象限： ． 10．若點(diǎn) A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則 m 的值為 ． 11．雙曲線 y＝ 在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍 是 ． 12．如圖，點(diǎn) A（m，2），B（n，2）分別是反比例函數(shù) y＝﹣ ，y＝ 在 x 軸上方的 圖象上的點(diǎn)，點(diǎn) P 是 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)，則 PA+PB 的最小值為 ． ．如圖，在 AOB 中，∠AOB＝90°，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4，2），BO＝4 數(shù) y＝ 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，則 k 的值為 ． ，反比例函 t 14．某蓄水池的排水管的平均排水量為每小時(shí) 8 立方米， 6 小時(shí)可以將滿池水全部排 空．現(xiàn)在排水量為平均每小時(shí) Q 立方米，那么將滿池水排空所需要的時(shí)間為 （小時(shí)）， 寫出時(shí)間 t（小時(shí)）與 Q 之間的函數(shù)表達(dá)式 ． 15．反比例函數(shù) y＝ 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，2），則 k 的值為 ． 16．如圖，已知雙曲線 經(jīng)過(guò)直角三角形 OAB 斜邊 OA 的中點(diǎn) D，且與直角邊 AB 相交于點(diǎn) C．若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣6，），則 AOC 的面積為 ． 三．解答題（共 3 小題） 17．已知變量 y 與 x 成反比例函數(shù)關(guān)系，并且當(dāng) x＝2 時(shí)，y＝﹣3． （1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng) y＝2 時(shí)，x 的值． 18．如圖，過(guò)點(diǎn) P（2， ）作 x 軸的平行線交 y 軸于點(diǎn) A，交雙曲線 于點(diǎn) N，作 PM⊥AN 交雙曲線 于點(diǎn) M，連接 AM，若 PN＝4． （1）求 k 的值； （2）設(shè)直線 MN 解析式為 y＝ax+b，求不等式 的解集． 19．如圖 1，點(diǎn) P 為∠MON 的平分線上一點(diǎn)，以 P 為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線 OM， ON 交于 A，B 兩點(diǎn)，如果∠APB 繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足 OA?OB＝OP2，我們就把∠ APB 叫做∠MON 的智慧角． （1）如圖 2，已知∠MON＝90°，點(diǎn) P 為∠MON 的平分線上一點(diǎn)，以 P 為頂點(diǎn)的角的 兩邊分別與射線 OM，ON 交于 A，B 兩點(diǎn)，且∠APB＝135°．求證：∠APB 是∠MON 的智慧角． （2）如圖 1，已知∠MON＝α（0°＜α＜90°），OP＝2．若∠APB 是∠MON 的智慧 角，連結(jié) AB，用含 α 的式子分別表示∠APB 的度數(shù)和△AOB 的面積． （3）如圖 3，C 是函數(shù) y＝ （x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) C 的直線 CD 分別交 x 軸 和 y 軸于 A，B 兩點(diǎn)，且滿足 BC＝2CA，請(qǐng)求出∠AOB 的智慧角∠APB 的頂點(diǎn) P 的 坐標(biāo)． 2019 年春新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第 26 章 反比例函數(shù)》 單元測(cè)試卷 參考答案與試題解析 一．選擇題（共 8 小題，滿分 24 分，每小題 3 分） 1．已知反比例函數(shù) y＝﹣ ，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，2） B．圖象位于第二、四象限 C．若 x＜﹣2，則 0＜y＜3 D．在每一個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 值的增大而減小 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行選擇即可． 【解答】解：A、圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，2），故 A 正確； B、圖象位于第二、四象限，故 B 正確； C、若 x＜﹣2，則 y＜3，故 C 正確； D、在每一個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 值的增大而增大，故 D 正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的選擇，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 2．若點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函數(shù) y＝ 的圖象上的點(diǎn)， 并且 x1＜0＜x2＜x3，則下列各式中正確的是（ ） A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3 【分析】首先確定反比例函數(shù)的系數(shù)與 0 的大小關(guān)系，然后根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù) 其增減性解答即可． 【解答】解：∵﹣a2﹣1＜0， ∴反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，如圖在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大， ∵x1＜0＜x2＜x3， ∴y2＜y3＜y1． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象上點(diǎn)的函數(shù)值的大小，同學(xué) 們要靈活掌握． 3．反比例函數(shù) y＝ （k≠0）的圖象如圖所示，若點(diǎn) A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3， y3）是這個(gè)函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，且 x1＞x2＞0＞x3，則 y1、y2、y3 的大小關(guān)系（ ） A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3 【分析】由反比例函數(shù)圖象可知，當(dāng) x＜0 或 x＞0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，由此進(jìn)行 判斷． 【解答】解：由反比例函數(shù)的增減性可知，當(dāng) x＞0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大， ∴當(dāng) x1＞x2＞0 時(shí)，則 0＞y1＞y2， 又 C（x3，y3）在第二象限，y3＞0， ∴y2＜y1＜y3，故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的增減性 解題． 4．如圖，已知直線 y＝k1x（k1≠0）與反比例函數(shù) y＝ （k2≠0）的圖象交于 M，N 兩 點(diǎn)．若點(diǎn) M 的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn) N 的坐標(biāo)是（ ） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 【分析】直接利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出 M，N 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵直線 y＝k1x（k1≠0）與反比例函數(shù) y＝ （k2≠0）的圖象交于 M，N 兩點(diǎn)， ∴M，N 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∵點(diǎn) M 的坐標(biāo)是（1，2）， ∴點(diǎn) N 的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，正確得出 M，N 兩點(diǎn)位置 關(guān)系是解題關(guān)鍵． 5．若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ ，﹣2），則一次函數(shù) y＝﹣kx+k 與 在同 一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ） A． B． C． D． 【分析】首先利用待定系數(shù)法算出反比例函數(shù) k 的值，再根據(jù) k 的值確定反比例函數(shù)所 在象限，根據(jù) k 的值確定一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)解析式確定一次函數(shù)圖象所 在象限，即可選出答案． 【解答】解：∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ ，﹣2）， ∴k＝ ×（﹣2）＝﹣1， ∴反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣ ， ∴圖象過(guò)第二、四象限， ∵k＝﹣1， ∴一次函數(shù) y＝x﹣1， ∴圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限， 聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得：﹣ ＝x﹣1， 則 x2﹣x+1＝0， ∵ ＝﹣4＜0， ∴兩函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)與反比例函數(shù) 圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù) k 的值正確確定函數(shù)圖象所在象限． 6．已知點(diǎn) A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函數(shù) y＝ 圖象上的點(diǎn)，若 x1＞0＞x2，則一 定成立的是（ ） A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y1 【分析】反比例函數(shù) y＝ （k≠0，k 為常數(shù)）中，當(dāng) k＞0 時(shí)，雙曲線在第一，三象限， 在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小判定則可． 【解答】解：∵k＝2＞0， ∴函數(shù)為減函數(shù)， 又∵x1＞0＞x2， ∴A，B 兩點(diǎn)不在同一象限內(nèi)， ∴y2＜0＜y1； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，同學(xué)們應(yīng) 重點(diǎn)掌握． 7．在下圖中，反比例函數(shù) 的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【分析】由于 y＝ ，比例系數(shù) 2＞0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得圖象在第一和第三 象限． 【解答】解：∵k＝2，可根據(jù) k＞0，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限； ∴在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減?。? 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：①k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限， 在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大；②k＞0，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，在 每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減?。? 8．若點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在雙曲線 y＝ （k＜0）上，則 y1，y2， y3 的大小關(guān)系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 【分析】先分清各點(diǎn)所在的象限，再利用各自的象限內(nèi)利用反比例函數(shù)的增減性解決問(wèn) 題． 【解答】解：∵點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在雙曲線 y＝ （k＜0）上， ∴（﹣2，y1），（﹣ 1，y2）分布在第二象限，（ 3，y3）在第四象限，每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大， ∴y3＜y1＜y2． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵， 注意：反比例函數(shù)的增減性要在各自的象限內(nèi)． 二．填空題（共 8 小題，滿分 24 分，每小題 3 分） 9．寫一個(gè)反比例函數(shù)的解析式，使它的圖象在第一、三象限： ． 【分析】反比例函數(shù) y＝ （k 是常數(shù)，k≠0）的圖象在第一，三象限，則k＞0，符合上 述條件的 k 的一個(gè)值可以是 1．（正數(shù)即可，答案不唯一） 【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限， ∴k＞0， 只要是大于 0 的所有實(shí)數(shù)都可以．例如：2． 故答案為：y＝ 等． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：（1）k＞0 時(shí)，圖象是位于一、三象 限；（2）k＜0 時(shí)，圖象是位于二、四象限． 10．若點(diǎn) A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則 m 的值為 6 ． 【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y＝ ，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 k＝3 ×（﹣4）＝﹣2m，然后解關(guān)于 m 的方程即可． 【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y＝ ， 根據(jù)題意得 k＝3×（﹣4）＝﹣2m， 解得 m＝6． 故答案為 6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù) y＝ （k 為常數(shù)，k ≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值 k，即 xy＝k． 11．雙曲線 y＝ 在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是 m ＜1 ． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出關(guān)于 m 的一元一次不 等式，解不等式即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵雙曲線 y＝ 在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大， ∴m﹣1＜0， 解得：m＜1． 故答案為：m＜1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于 m 的一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例 函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)找出反比例系數(shù) k 的取值范圍是關(guān)鍵． 12．如圖，點(diǎn) A（m，2），B（n，2）分別是反比例函數(shù) y＝﹣ ，y＝ 在 x 軸上方的 圖象上的點(diǎn)，點(diǎn) P 是 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)，則 PA+PB 的最小值為 5 ． 【分析】作 A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) C，連接 BC，交 x 軸于 P，則 P 即為使 PA+PB 有最小 值的點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得 C 的坐標(biāo)，然后求得 BC 即可． 【解答】解：∵點(diǎn) A（m，2），B（n，2）分別是反比例函數(shù) y＝﹣ ，y＝ 在 x 軸上 方的圖象上的點(diǎn)， ∴2＝﹣ ，解得 m＝﹣2， 2＝ ，解得 n＝1， ∴A（﹣2，2），B（1，2）， 作 A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) C，連接 BC，交 x 軸于 P，則 P 即為使 PA+PB 有最小值的點(diǎn)， 此時(shí) PA+PB＝BC； ∴C（﹣2，﹣2）， ∴BC＝ ＝5； ∴PA+PB 的最小值為 5； 故答案為 5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，勾股定 理的應(yīng)用等，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． ．如圖，在 AOB 中，∠AOB＝90°，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4，2），BO＝4 數(shù) y＝ 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，則 k 的值為 ﹣32 ． ，反比例函 【分析】根據(jù)∠AOB＝90°，先過(guò)點(diǎn) A 作 AC⊥x 軸，過(guò)點(diǎn) B 作 BD⊥x 軸，構(gòu)造相似三 角形，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，列出比例式進(jìn)行計(jì)算，求得點(diǎn) B 的坐標(biāo)， 進(jìn)而得出 k 的值． 【解答】解：過(guò)點(diǎn) A 作 AC⊥x 軸，過(guò)點(diǎn) B 作 BD⊥x 軸，垂足分別為 C、D，則∠OCA ＝∠BDO＝90°， ∴∠DBO+∠BOD＝90°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOC+∠BOD＝90°， ∴∠DBO＝∠AOC， ∴△DBO∽△COA， ∴ ＝ ＝ ， ∵點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4，2）， ∴AC＝2，OC＝4， ∴AO＝ ＝2  ， ∴ ＝ ＝ 即 BD＝8，DO＝4， ∴B（﹣4，8）， ∵反比例函數(shù) y＝ 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B， ∴k 的值為﹣4×8＝﹣32． 故答案為﹣32 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及相似三角形，注意：反比 例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫、縱坐標(biāo)的積是定值 k，即 xy＝k，這是解決問(wèn)題的 關(guān)鍵． t 14．某蓄水池的排水管的平均排水量為每小時(shí) 8 立方米， 6 小時(shí)可以將滿池水全部排 空．現(xiàn)在排水量為平均每小時(shí) Q 立方米，那么將滿池水排空所需要的時(shí)間為 （小時(shí)）， 寫出時(shí)間 t（小時(shí)）與 Q 之間的函數(shù)表達(dá)式 t＝ ． 【分析】根據(jù)蓄水量＝每小時(shí)排水量×排水時(shí)間，即可算出該蓄水池的蓄水總量，再由 防水時(shí)間＝蓄水總量÷每小時(shí)的排水量即可得出時(shí)間 t（小時(shí)）與 Q 之間的函數(shù)表達(dá) 式． 【解答】解：∵某蓄水池的排水管的平均排水量為每小時(shí) 8 立方米，6 小時(shí)可以將滿池 水全部排空， ∴該水池的蓄水量為 8×6＝48（立方米）， ∵Qt＝48， ∴t＝ ． 故答案為：t＝ ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出反比例函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系 列出 t 關(guān)于 Q 的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù) 數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵． 15．反比例函數(shù) y＝ 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，2），則 k 的值為 ﹣6 ． 【分析】把（﹣3，2）代入函數(shù)解析式 即可求 k 的值． 【解答】解：由題意知，k＝﹣3×2＝﹣6． 故答案為：﹣6． 【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，是中學(xué)階段 的重點(diǎn)． 16．如圖，已知雙曲線 經(jīng)過(guò)直角三角形 OAB 斜邊 OA 的中點(diǎn) D，且與直角邊 AB 相交于點(diǎn) C．若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣6，），則 AOC 的面積為 9 ． 【分析】要求△AOC 的面積，已知 OB 為高，只要求 AC 長(zhǎng)，即點(diǎn) C 的坐標(biāo)即可，由點(diǎn) D 為三角形 OAB 斜邊 OA 的中點(diǎn)，且點(diǎn) A 的坐標(biāo)（﹣6，4），可得點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（﹣ 3，2），代入雙曲線 可得 k，又 AB⊥OB，所以 C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣6，代 入解析式可得縱坐標(biāo)，繼而可求得面積． 【解答】解：∵點(diǎn) D 為△OAB 斜邊 OA 的中點(diǎn)，且點(diǎn) A 的坐標(biāo)（﹣6，4）， ∴點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（﹣3，2）， 把（﹣3，2）代入雙曲線 ， 可得 k＝﹣6， 即雙曲線解析式為 y＝﹣ ， ∵AB⊥OB，且點(diǎn) A 的坐標(biāo)（﹣6，4）， ∴C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣6，代入解析式 y＝﹣ ， y＝1， 即點(diǎn) C 坐標(biāo)為（﹣6，1）， ∴AC＝3， 又∵OB＝6， ∴S△AOC＝ ×AC×OB＝9． 故答案為：9． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義及其函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，體現(xiàn)了 數(shù)形結(jié)合的思想． 三．解答題（共 3 小題） 17．已知變量 y 與 x 成反比例函數(shù)關(guān)系，并且當(dāng) x＝2 時(shí)，y＝﹣3． （1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng) y＝2 時(shí)，x 的值． 【分析】（1）設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把（2，﹣3）代入即可； （2）把函數(shù)值代入所求的解析式即可． 【解答】解：（1）y 與 x 成反比例，設(shè) y＝ ， 把 x＝2，y＝﹣3 代入，有一 3＝ ， 解得：k＝﹣6． ∴函數(shù)關(guān)系式為 y＝﹣ ． （2）當(dāng) y＝2 時(shí)，2＝﹣ ，∴x＝﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，只需把在解析式上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可． 18．如圖，過(guò)點(diǎn) P（2， N，作 PM⊥AN 交雙曲線 ）作 x 軸的平行線交 y 軸于點(diǎn) A，交雙曲線 于點(diǎn) M，連接 AM，若 PN＝4． 于點(diǎn) （1）求 k 的值； （2）設(shè)直線 MN 解析式為 y＝ax+b，求不等式 的解集． 【分析】（1）首先根據(jù)點(diǎn) P（2， ）的坐標(biāo)求出 N 點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析 式即可求出； （2）利用圖形兩函數(shù)誰(shuí)在上上面誰(shuí)大，交點(diǎn)坐標(biāo)即是函數(shù)大小的分界點(diǎn)，可以直接判 斷出函數(shù)的大小關(guān)系． 【解答】解：（1）依題意，則 AN＝4+2＝6， ∴N（6，2 把 N（6，2 ）， ）代入 y＝ 得： xy＝12 ∴k＝12 ， ； （2）∵M(jìn) 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 2， ∴M 點(diǎn)縱坐標(biāo)為： ＝6  ， ∴M（2，6 ）， ∴由圖象知， ≥ax+b 的解集為： 0＜x≤2 或 x≥6． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求解析式和利用圖形判斷函 數(shù)的大小關(guān)系，數(shù)形結(jié)合解決比較函數(shù)的大小關(guān)系是初中階段的難點(diǎn)問(wèn)題，同學(xué)們重 點(diǎn)學(xué)習(xí)． 19．如圖 1，點(diǎn) P 為∠MON 的平分線上一點(diǎn)，以 P 為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線 OM， ON 交于 A，B 兩點(diǎn)，如果∠APB 繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足 OA?OB＝OP2，我們就把∠ APB 叫做∠MON 的智慧角． （1）如圖 2，已知∠MON＝90°，點(diǎn) P 為∠MON 的平分線上一點(diǎn)，以 P 為頂點(diǎn)的角的 兩邊分別與射線 OM，ON 交于 A，B 兩點(diǎn)，且∠APB＝135°．求證：∠APB 是∠MON 的智慧角． （2）如圖 1，已知∠MON＝α（0°＜α＜90°），OP＝2．若∠APB 是∠MON 的智慧 角，連結(jié) AB，用含 α 的式子分別表示∠APB 的度數(shù)和△AOB 的面積． （3）如圖 3，C 是函數(shù) y＝ （x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) C 的直線 CD 分別交 x 軸 和 y 軸于 A，B 兩點(diǎn)，且滿足 BC＝2CA，請(qǐng)求出∠AOB 的智慧角∠APB 的頂點(diǎn) P 的 坐標(biāo)． 【分析】（1）由角平分線求出∠ AOP＝∠BOP＝ ∠MON＝45°，再證出∠ OAP＝∠ OPB，證明△AOP∽△POB，得出對(duì)應(yīng)邊成比例 ，得出 OP2＝OA?OB，即可 得出結(jié)論； （2）由∠APB 是∠MON 的智慧角，得出 ，證出△AOP∽△POB，得出對(duì)應(yīng)角相 等∠OAP＝∠OPB，即可得出∠APB＝180°﹣ α；過(guò)點(diǎn) A 作 AH⊥OB 于 H，由三角 形的面積公式得出：  AOB＝ OB?AH，即可得出  AOB＝2sinα； （3）設(shè)點(diǎn) C（a，b），則 ab＝3，過(guò)點(diǎn) C 作 CH⊥OA 于 H；分兩種情況： ①當(dāng)點(diǎn) B 在 y 軸正半軸上時(shí)；當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸的負(fù)半軸上時(shí)，BC＝2CA 不可能；當(dāng)?shù)?#160;A 在 x 軸的正半軸上時(shí)；先求出 ，由平行線得出△ACH∽△ABO，得出比例式： ＝ ，得出 OB＝3b，OA＝ ，求出 OA?OB＝  ，根據(jù)∠APB 是∠AOB 的智慧角，得出 OP，即可得出點(diǎn) P 的坐標(biāo)； ②當(dāng)點(diǎn) B 在 y 軸的負(fù)半軸上時(shí)；由題意得出：AB＝CA，由 AAS 證明△ACH≌△ABO， 得出 OB＝CH＝b，OA＝AH＝ a，得出 OA?OB＝ ，求出 OP，即可得出點(diǎn) P 的坐 標(biāo)． 【解答】（1）證明：∵∠MON＝90°，P 為∠MON 的平分線上一點(diǎn)， ∴∠AOP＝∠BOP＝ ∠MON＝45°， ∵∠AOP+∠OAP+∠APO＝180°， ∴∠OAP+∠APO＝135°， ∵∠APB＝135°， ∴∠APO+∠OPB＝135°， ∴∠OAP＝∠OPB， ∴△AOP∽△POB， ∴ ， ∴OP2＝OA?OB， ∴∠APB 是∠MON 的智慧角； （2）解：∵∠APB 是∠MON 的智慧角， ∴OA?OB＝OP2， ∴ ， ∵P 為∠MON 的平分線上一點(diǎn)， ∴∠AOP＝∠BOP＝ α， ∴△AOP∽△POB， ∴∠OAP＝∠OPB， ∴∠APB＝∠OPB+∠OPA＝∠OAP+∠OPA＝180°﹣ α， 即∠APB＝180°﹣ α； 過(guò)點(diǎn) A 作 AH⊥OB 于 H，連接 AB；如圖 1 所示： 則  AOB＝ OB?AH＝ OB?OAsinα＝ OP2?sinα， ∵OP＝2， ∴S △AOB＝2sinα； （3）設(shè)點(diǎn) C（a，b），則 ab＝3，過(guò)點(diǎn) C 作 CH⊥OA 于 H；分兩種情況： ①當(dāng)點(diǎn) B 在 y 軸正半軸上時(shí)；當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖 2 所示： BC＝2CA 不可能； 當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上時(shí)，如圖 3 所示： ∵BC＝2CA， ∴ ， ∵CH∥OB， ∴△ACH∽△ABO， ∴ ＝ ， ∴OB＝3b，OA＝ ， ∴OA?OB＝ ?3b＝ ＝  ， ∵∠APB 是∠AOB 的智慧角， ∴OP＝ ＝ ＝ ， ∵∠AOB＝90°，OP 平分∠AOB， ∴點(diǎn) P 的坐標(biāo)為：（ ， ）； ② 當(dāng)點(diǎn) B 在 y 軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖 4 所示： ∵BC＝2CA， ∴AB＝CA， 在△ACH 和△ABO 中， ， ∴△ACH≌△ABO（AAS）， ∴OB＝CH＝b，OA＝AH＝ a， ∴OA?OB＝ a?b＝ ， ∵∠APB 是∠AOB 的智慧角， ∴OP＝ ＝ ＝ ， ∵∠AOB＝90°，OP 平分∠AOB， ∴點(diǎn) P 的坐標(biāo)為：（ ，﹣ ）； 綜上所述：點(diǎn) P 的坐標(biāo)為：（ ， ），或（ ，﹣ ）． 【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性 質(zhì)、新定義以及運(yùn)用、三角形面積的計(jì)算、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題難 度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（3）中，需要通過(guò)作輔助線進(jìn)行分類討論，證明三角形 相似和三角形全等才能得出結(jié)果．