《追及問題》word版
環(huán)形跑道周長400米,甲乙兩名運動員同時順時針自起點出發(fā),甲速度是 400米/分,乙速度是375米/分。( )分后甲乙再次相遇。答:16分鐘。解:400÷(400-375)=16(分鐘)注:追及路程是跑道一圈的長度,&127;再次相遇應(yīng)把出發(fā)時看作第一次相遇。追及問題兩物體在同一直線或封閉圖形上運動所涉及的追及、相遇問題,通常歸為追及問題。 編輯本段公式追及路程÷速度差=追及時間(同向追及)追及:速度差×追及時間=追及路程追及路程÷速度差=追及時間(同向追及)相遇:相遇路程÷速度和=相遇時間速度和×相遇時間=相遇路程相遇路程÷速度和=相遇時間例題甲、乙同時起跑,繞300米的環(huán)行跑,甲每秒6米,乙每秒4米, 第二次追上乙時,甲跑了幾圈?基本等量關(guān)系:追及時間×速度差=追及距離 本題速度差為:6-4=2 甲第一次追上乙后,追及距離是環(huán)形跑道的周長300米 第一次追上后,兩人又可以看作是同時同地起跑,因此第二次追及的問題,就轉(zhuǎn)化為類是于求解第一次追及的問題。 甲第一次追上乙的時間是:300/2=150秒 甲第一次追上乙跑了:6*150=900米這時乙跑了:4*150=600米 這表明甲是在出發(fā)點上追上乙的,因此,第二次追上問題可以簡化為把第一次追上時所跑的距離乘以二即可,得 甲第二次追上乙共跑了:900+900=1800 乙共跑了:600+600=1200 那么甲跑了1800÷300=6圈 乙跑了1200÷300=4 圈 編輯本段追及問題的解法解追及問題的常規(guī)方法是根據(jù)位移相等來列方程,勻變速直線運動位移公式是一個一元二次方程,所以解直線運動問題中常要用到二次三項式(y=ax2+bx+c)的性質(zhì)和判別式(=b24ac)。另外,在有兩個(或幾個)物體運動時,常取其中一個物體為參照物,即讓它變?yōu)椤办o止”的,只有另一個(或另幾個)物體在運動。這樣,研究過程就簡化了,所以追及問題也常變換參照物的方法來解。這時先要確定其他物體相對參照物的初速度和相對它的加速度,才能確定其他物體的運動情況,對一些定性討論的問題還常用圖象法來進行相關(guān)問題位于在同一直線上A、B、C三個站點,B站到A、C的距離是相等,甲、乙二人分別從A、C兩站同時出發(fā)相向而行,甲在距離B站100米處與乙相遇,相遇后兩人繼續(xù)前進,甲到達C站后立即返回,經(jīng)過B站300米又追上乙。問A、C兩站的距離是多少米?高速公路上,一輛長4m,速度為110km/h的轎車準備超越一輛長12m,速度為100km/h的卡車。估計轎車從開始追及到完全超越卡車,大約需要多少s? 小王小李同時從學(xué)校去基地,小王每小時行10千米,小李有事晚出發(fā),為了能和小王同時到達,小李每小時用12千米的速度前行,但小王在行進路程的2/3時,速度每小時減慢了2千米,結(jié)果在離基地2千米處被小李追上,求學(xué)校到基地的距離及小李晚出發(fā)多少時間?例1.狼在林中散步,發(fā)現(xiàn)前方一只羊正倉皇逃跑,狼迅速追及,20秒后追上并吃掉羊。已知狼每秒40米,羊每秒30米,求發(fā)現(xiàn)時相距多少米?解1:(4030)×20200(米)解2:40×2030×20800(米)練習(xí):爸爸和媽媽同時從AB兩地同向而行,爸爸在前,每分50米,媽媽在后,每分90米,15分后媽媽追上爸爸,AB兩地相距多少米?(600米)例2. 狼在林中散步,發(fā)現(xiàn)前方一只羊正倉皇逃跑,狼知道自己速度快沒有立即去追,10秒后開始追羊,又過了15秒追上并吃掉羊。已知狼每秒80米,羊每秒30米,求發(fā)現(xiàn)時相距多少米?解1:(8030)×1530×10450(米)解2:80×1530×(1510)450(米)小結(jié):在追及問題中,求追及路程(路程差),路程差速度差×追及時間,或者,路程差A(yù)的路程B的路程。例3.甲乙兩人由A地到B地,甲每分走50米,乙每分走45米,乙比甲早走4 分鐘,兩人同時到達B地,求AB距離?解:先求追及時間:45×4÷(5045)36(分) AB距離:50×361800(米)或45×(436)1800(米)練習(xí):一輛汽車以每小時40千米速度從甲地開往乙地,5小時后,一列火車以每小時90千米速度也從甲地開往乙地,在兩地中點處火車追上汽車。求甲乙兩地的距離?解:40×5÷(9040)×90×2720(千米)例4. 環(huán)形跑道的周長是800米,甲、乙兩名運動員同時順時針自起點出發(fā),甲的速度是每分鐘400米,乙的速度是每分鐘375米,多少分鐘后兩人第一次相遇?甲、乙兩名運動員各跑了多少米?甲、乙兩名運動員各跑了多少圈?思路點撥: 在環(huán)形跑道上,這是一道封閉路線上的追及問題,快的應(yīng)比慢的多跑一圈,環(huán)形跑道的周長就是追及路程,已知了兩人的速度,追及時間即是兩人相遇的時間。 40037525(米)800÷2532(分鐘)甲:400×3212800(米) 乙:375×3212000(米)甲:12800÷80016(圈) 乙:16115(圈)練習(xí): 幸福村小學(xué)有一條200米長的環(huán)形跑道,冬冬和晶晶同時從起跑線起跑,冬冬每秒鐘跑6米,晶晶每秒鐘跑4米,問冬冬第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米,第2次追上晶晶時兩人各跑了多少圈?解:冬冬第一次追上晶晶所需要的時間:200÷(64)100(秒)冬冬第一次追上晶晶時他所跑的路程應(yīng)為:6×100600(米)晶晶第一次被追上時所跑的路程:4×100400(米)冬冬第二次追上晶晶時所跑的圈數(shù):(600×2)÷2006(圈)晶晶第2次被追上時所跑的圈數(shù):(400×2)÷2004(圈)賽馬場的跑馬道長800米,現(xiàn)有甲、乙、丙三匹馬,甲1分鐘跑4圈,乙一分鐘跑5圈,丙1分種跑6圈。如果這三匹馬并排在起跑線上,同時往一個方向跑,請問經(jīng)過幾分鐘,這三匹馬出發(fā)后第一次并排在起跑線上?此題是一道有迷惑性的題,“1分鐘跑4圈”和“4分鐘跑一圈”是不同的概念。顯然1分鐘之后,甲、乙、丙都回到了起跑線上。