2018年全國(guó)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)一卷）理科數(shù)學(xué) 一、選擇題：（本題有12小題，每小題5分，共60分。）1、設(shè)z=，則z=（ ）A.0 B. 12 C.1 D. 22、已知集合A=x|x2-x-2>0，則CRA =（ ）A、x|-1<x<2 B、x|-1x2C、x|x<-1x|x>2 D、x|x-1x|x 23、某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是（ ）A. 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半4、記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若3S3 = S2+ S4，a1 =2，則a5 =（ ）A、-12 B、-10 C、10 D、125、設(shè)函數(shù)f（x）=x+（a-1）x+ax .若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y= f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為（ ）A.y= -2xB.y= -x C.y=2x D.y=x6、在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則EB=（ ）A. 34 AB - 14 AC B. 14 AB - 34 AC C. 34 AB + 14 AC D. 14 AB + 34 AC 7、某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如右圖。圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（ ）A. 217 B. 25C. 3 D. 28.設(shè)拋物線C：y=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)（-2，0）且斜率為23的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則FM FN =( ) A.5 B.6 C.7 D.89.已知函數(shù)f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是( ) A. -1，0） B. 0，+） C. -1，+） D. 1，+）10.下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC. ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為。在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自，的概率分別記為p1，p2，p3，則( )A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p311.已知雙曲線C： x23 - y=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M，N. 若OMN為直角三角形，則MN=( ) A. 32 B.3 C. D.412.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面 所成的角都相等，則 截此正方體所得截面面積的最大值為（ ） A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若x，y滿足約束條件則z=3x+2y的最大值為 .14.記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和. 若Sn = 2an+1，則S6= .15.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有 種.（用數(shù)字填寫(xiě)答案）16.已知函數(shù)f（x）=2sinx+sin2x，則f（x）的最小值是 .三.解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）在平面四邊形ABCD中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5.（1）求cosADB；（2）若DC =，求BC.18.（12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把DFC折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PFBF .（1）證明：平面PEF平面ABFD；（2）求DP與平面ABFD所成角的正弦值.19.（12分）設(shè)橢圓C： x22 + y=1的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0）.（1）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線AM的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OMA =OMB.20、（12分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品，檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品做檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為P （0<P<1），且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立。（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f（P），求f（P）的最大值點(diǎn)。（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為P的值，已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用。（i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX；（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？21、（12分）已知函數(shù).（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 證明： .（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為y=kx+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為 +2cos -3=0.（1） 求C的直角坐標(biāo)方程:（2） 若C與C有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C的方程.23. 選修4-5：不等式選講（10分）已知f（x）=x+1-ax-1.（1） 當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）1的解集；（2） 若x（0，1）時(shí)不等式f（x）x成立，求a的取值范圍.絕密啟用前 2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1C 2B 3A 4B 5D 6A7B 8D 9C10A11B12A二、填空題13141516三、解答題17解：（1）在中，由正弦定理得.由題設(shè)知，所以.由題設(shè)知， 所以.（2）由題設(shè)及（1）知，. 在中，由余弦定理得所以.18解：（1）由已知可得，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）作，垂足為. 由（1）得，平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閥軸正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 由（1）可得，. 又，所以. 又，故.可得，.則，, ，為平面的法向量. 設(shè)與平面所成角為，則 .所以與平面所成角的正弦值為.19解：（1）由已知得，的方程為.由已知可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.所以AM的方程為或.（2）當(dāng)l與x軸重合時(shí)，.當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM為AB的垂直平分線，所以.當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為，則，直線MA，MB的斜率之和為.由，得. 將代入得.所以，.則.從而，故MA，MB的傾斜角互補(bǔ). 所以.綜上，. 20解：（1）20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為. 因此 .令，得. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的最大值點(diǎn)為.（2）由（1）知，. （）令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，即.所以.（）如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元. 由于，故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn).21解：（1）的定義域?yàn)椋?（）若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，所以在單調(diào)遞減.（）若，令得，或. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）由（1）知，存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng).由于的兩個(gè)極值點(diǎn)，滿足，所以，不妨設(shè)，則. 由于，所以等價(jià)于.設(shè)函數(shù)，由（1）知，在單調(diào)遞減，又，從而當(dāng)時(shí)，.所以，即. 22解：（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為 . （2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓.由題設(shè)知，是過(guò)點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線. 記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為. 由于在圓的外面，故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)，或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或. 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，與有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或. 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有公共點(diǎn).綜上，所求的方程為.23解：（1）當(dāng)時(shí)，即故不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)成立.若，則當(dāng)時(shí)；若，的解集為，所以，故.綜上，的取值范圍為.