不定積分概念與基本積分公式(數(shù)學(xué)分析)(數(shù)學(xué)分析).ppt
1,第八章不定積分1不定積分概念與基本積分公式教學(xué)內(nèi)容:1)不定積分的概念2)不定積分與微分的關(guān)系3)不定積分的基本積分公式4)不定積分的線性性質(zhì)重點:不定積分與微分的關(guān)系,基本積分公式要求:熟記基本積分公式和不定積分的線性性質(zhì),2,首先,我們簡要說明積分運算是如何產(chǎn)生的?一般來說,在數(shù)學(xué)中,一種運算的出現(xiàn)都伴隨著它的逆運算。例如,有加就有減,有乘就有除,有乘方就有開方,等等。我們前面學(xué)過的微分運算也不例外,它也有逆運算積分運算。我們已經(jīng)知道,微分運算的基本問題是研究如何從已知函數(shù)求出它的導(dǎo)函數(shù),那么我們很自然地會提出與之相反的問題是:求一個未知函數(shù),使其導(dǎo)函數(shù)恰是某一已知函數(shù)。提出這樣的逆問題,是因為它存在于許多實際的問題中,例如:已知速度求路程;已知加速度求速度;已知曲線上每一點處的切線斜率(或斜率所滿足的某一規(guī)律),求曲線方程等等。要解決這些實際問題,自然會想到微分運算的逆運算,這就是產(chǎn)生積分運算的原因。為了更好地理解積分運算是導(dǎo)數(shù)(微分)運算的逆運算,我們在介紹積分運算時,把乘方運算(開方)和它作比較:,3,我們熟悉乘方運算:,也熟悉導(dǎo)數(shù)運算:,于是提出新問題:,同樣提出問題:,這不是乘方運算,而是它的逆運算開方運算。,這不是求導(dǎo)運算,而是它的逆運算積分運算。,一般來說,在下式里,同樣,在下式里,4,通過上面的比較,對積分運算與原函數(shù)有了初步認(rèn)識,以下先給出原函數(shù)與不定積分的有關(guān)的定義。一、原函數(shù)與不定積分,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,