,2.離散型隨機(jī)變量的概率分布,一、離散型隨機(jī)變量的概念定義2.2如果隨機(jī)變量X的所有可能的不同取值是有限或可列無限多個，則稱X為離散型隨機(jī)變量.設(shè)X所有可能的不同取值為(k=1，2，)，若=,k=1，2，(21)則稱(21)為X的分布律，也稱為概率分布或概率函數(shù),即:（ProbabilityDistribution)或（ProbabilityFunction）,分布律(21)也可用表格形式表示:因此，分布律也稱為分布列離散型隨機(jī)變量的分布律通常用分布列形式表示注意：分布律(21)是指k=1，2，時的一串式子=例2.1和例2.3中的隨機(jī)變量X都是離散型隨機(jī)變量要掌握一個離散型隨機(jī)變量的分布律，只需知道X的所有可能的不同值(k=1，2，；)及X取各個值的概率即可.,顯然，分布律具有如下兩個性質(zhì)：1.（非負(fù)性）0=1，2，（23）2.（規(guī)范性）（24）事實上,.當(dāng)給定了及(k=1，2，)之后，我們就能描述離散型隨機(jī)量X的分布律，這是因為我們已經(jīng)知道它取什么值,以及以多大的概率取這些值，這也正是我們研究隨機(jī)變量的分布所需要的,二、幾種常見離散型隨機(jī)變量及其分布律1.（01）分布定義2.3設(shè)隨機(jī)變量X只可能取0與1兩個值,它的分布律是（0<<1）（25）即則稱X服從（01）分布或兩點分布（Two-pointDistribution）對于一個隨機(jī)試驗E，它只有兩種可能的結(jié)果A和，即A要么發(fā)生，要么不發(fā)生，則這種試驗E總可以用（01）分布來描述，這種試驗在實際中很普遍例如，拋擲硬幣試驗,A=“出現(xiàn)正面”，“出現(xiàn)反面”；在射擊試驗中，,A=“命中目標(biāo)”,“未命中目標(biāo)”;它們都可用（01）分布來描述（01）分布是實際中經(jīng)常用到的一種分布2.二項分布設(shè)E為n重貝努利試驗，用X表示n重貝努利試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，則X是一個隨機(jī)變量,X所有可能的取值為0，1，2，n;由于各次試驗是相互獨立的，因此由第一章（118）知=PA在n次試驗中恰好發(fā)生次=，=0，1，2，n；顯然（）0，=0，1，2，n；（）,注意到恰好是二項式的展開式中出現(xiàn)的那一項,因此,稱X服從的分布為參數(shù)是（，）的二項分布.定義2.4若隨機(jī)變量X的分布律為=，=0，1，2，；（26）其中n為正整數(shù)，0<<1，則稱服從參數(shù)為（，）的二項分布（BinomialDistribution），記為.特別地，當(dāng)n=1時，這就是（01）分布在實際中，把概率很小（一般要求在0.05以下）的事件稱為小概率事件由于小概率事件在一次試驗中發(fā)生的可能性很小，因此，在一次試驗中，小概率事件實際上是不應(yīng)該發(fā)生的.這條原則我們稱它為實際推斷原理需要注意的是,實際推斷原理是指在一次試驗中小概率事件幾乎是不可能發(fā)生的，當(dāng)試驗次數(shù)充分大時，小概率事件至少發(fā)生一次卻幾乎是必然的,在實際中，我們經(jīng)常要計算n次獨立重復(fù)的貝努利試驗中恰好有次成功的概率,至少有次成功的概率等.當(dāng)n很大時，要計算出它們的確切數(shù)值很不容易因此，人們希望能找到二項分布的近似計算公式法國數(shù)學(xué)家泊（Poisson，1781-1840）對此進(jìn)行了研究，得到了如下二項分布概率計算的逼近公式定理2.1（泊松逼近定理）若，且=（為常數(shù)），則對任意確定的自然數(shù)k，有PX=k=，k=0，1，2，（27）,由于n=為常數(shù)，當(dāng)n較大時，必定較小因此,由上述定理可知，當(dāng)n較大，較小時，有以下近似表達(dá)式（其中n）k=0，1，2，n,(28)而的值則可通過查本書附表1獲得實際應(yīng)用中，當(dāng)10且0.1時，即可用上述近似公式計算；而當(dāng)n100且=n10時，利用上述近似公式效果更佳如上例中=0.031828二項分布是離散型分布中的重要分布,應(yīng)用十分廣泛.利用泊松逼近定理，很自然引入另一個重要的分布泊松分布,3.泊松分布定義2.5設(shè)E是隨機(jī)試驗，X是定義在樣本空間上的隨機(jī)變量，若X的分布律=0,1,2,（28）則稱X服從參數(shù)為的泊松分布（PoissonDistribution）,記為在實際中，許多隨機(jī)現(xiàn)象都可用泊松分布來描述例如,一批產(chǎn)品的廢品數(shù)；一本書中某一頁上印刷錯誤的個數(shù)；某汽車站單位時間內(nèi)前來候車的人數(shù)；某段時間內(nèi)，某種放射性物質(zhì)中發(fā)射出的粒子數(shù)等等，均可用泊松分布來描述.泊松分布是概率論中的又一個重要分布，在隨機(jī)過程中也有重要應(yīng)用,4.幾何分布定義2.6若X的分布律為（29）其中0<<1，則稱X服從參數(shù)為的幾何分布（GeometricalDistribution），記為X若令X表示貝努利試驗中事件A首次出現(xiàn)所需要的試驗次數(shù)，則X服從幾何分布例如，向某一目標(biāo)進(jìn)行獨立射擊，首次擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)；從含有正品和次品的產(chǎn)品中有放回地抽取產(chǎn)品，首次抽到次品時取出的產(chǎn)品數(shù)等都服從幾何分布,