北師大版九年級下冊數(shù)學(xué),3.6.2直線和圓的位置關(guān)系,直線和圓相交,dr,dr,直線和圓相切,直線和圓相離,dr,相交,相切,相離,情境導(dǎo)入,直線和圓有什么樣的位置關(guān)系？,本節(jié)目標(biāo),1.通過學(xué)習(xí)判定一條直線是否為圓的切線,訓(xùn)練學(xué)生的推理判斷能力2.會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線,訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力3.會作三角形的內(nèi)切圓,1.已知:如圖,O是RtABC的內(nèi)切圓,C是直角,AC=3,BC=4.求O的半徑r.,A,B,C,解：由RtABC的三邊長與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系得,預(yù)習(xí)反饋,2.已知:如圖,ABC的面積S=4cm2,周長等于10cm.求內(nèi)切圓O的半徑r.,A,B,C,O,預(yù)習(xí)反饋,你能寫出一個(gè)命題來表述這個(gè)事實(shí)嗎?,如圖,AB是O的直徑,直線l經(jīng)過點(diǎn)A,l與AB的夾角為,當(dāng)l繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圓心O到直線l的距離d如何變化？,課堂探究,過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線.,AB是O的直徑,直線CD經(jīng)過A點(diǎn),且CDAB,CD是O的切線.,這個(gè)定理實(shí)際上就是d=r直線和圓相切的另一種說法.,課堂探究,從一塊三角形材料中,能否剪下一個(gè)圓,使其與各邊都相切?,I,D,M,N,探究新知,課堂探究,三角形的內(nèi)切圓作法：,（1）作ABC,ACB的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I.（2）過點(diǎn)I作IDBC，垂足為D.（3）以I為圓心，ID為半徑作I，I就是所求.,課堂探究,BE和CF只有一個(gè)交點(diǎn)I,并且點(diǎn)I到ABC三邊的距離相等,因此和ABC三邊都相切的圓可以作出一個(gè),并且只能作一個(gè).,定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，是三角形三條角平分線的交點(diǎn).,這樣的圓可以作出幾個(gè)呢?為什么?,課堂探究,分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說明它們內(nèi)心的位置情況.,內(nèi)心均在三角形內(nèi)部,A,B,C,C,A,B,做一做,課堂探究,判斷題：1.三角形的內(nèi)心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等（）2.三角形的外心到三角形各邊的距離相等（）3.等邊三角形的內(nèi)心和外心重合（）4.三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（）,錯(cuò),錯(cuò),對,對,課堂探究,例1.如圖,AB是O的直徑,ABT=45,AT=BA求證:AT是O的切線.,A,T,B,O,證明：AT經(jīng)過直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知AT=AB，所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB=45.由三角形內(nèi)角和定理可證TAB=90，即ATAB，故AT是O的切線,【例題】,例2.如圖，在ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心，（1）若ABC=50，ACB=70，則BOC的度數(shù)是.,（2）若A=80，則BOC=.（3）若BOC=110，則A=.,130,40,120,典例精析,本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：,1探索切線的判定條件2作三角形的內(nèi)切圓3了解三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心的概念,本課小結(jié),1.如圖,已知直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C,并且AO=OB,CA=CB,那么直線AB是O的切線嗎?,解：連接OC，C為半徑的外端，因此只要證OC垂直于AB即可，而由已知條件AO=OB，所以AB，又由ACBC，所以O(shè)CAB直線AB是O的切線.,2如圖,已知：OA=OB,AB，以O(shè)為圓心，以3為半徑的圓與直線AB相切嗎？為什么？,解：過O作OCAB，因此只要證OC=3即可,而由已知條件可知AO=OB=5，AB=8，所以ACBC=4，據(jù)勾股定理得OC=3.O與直線AB相切.,3.（黃岡中考）如圖，點(diǎn)P為ABC的內(nèi)心，延長AP交ABC的外接圓于D，在AC延長線上有一點(diǎn)E，滿足AD2ABAE，求證：DE是O的切線.,隨堂檢測,證明：連接DC，DO，并延長DO交O于F，連接AF.AD2ABAE，BADDAE，BADDAE，ADBE.又ADBACB，ACBE，BCDE，CDEBCDBADDAC，又CAFCDF，F(xiàn)DECDE+CDFDAC+CAFDAF90，故DE是O的切線.,隨堂檢測,4.（德化中考）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的圓O與AD，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且ACB=DCE(1)判斷直線CE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)若tanACB=，BC=2，求O的半徑.,隨堂檢測,【解析】（1）直線CE與O相切.四邊形ABCD是矩形，BCAD，ACB=DAC，又ACB=DCE，DAC=DCE,連接OE，則DAC=AEO=DCE，DCE+DEC=90，AE0+DEC=90，OEC=90，直線CE與O相切.,隨堂檢測,BC=2，AB=BCtanACB=,AC=.,又ACB=DCEtanDCE=，,設(shè)O的半徑為r，則在RtCOE中，,解得：r=.,（2）tanACB=,DE=DCtanDCE=1，,在RtCDE中，CE=,得,，,，,由,隨堂檢測,5.（臨沂中考）如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心，AD，BD是半圓的弦，且PDA=PBD.（1）判斷直線PD是否為O的切線，并說明理由.（2）如果BDE=60，求PA的長.,隨堂檢測,【解析】（1）PD是O的切線.連接OD,OB=OD,ODB=PBD.又PDA=PBD.ODB=PDA.又AB是半圓的直徑，ADB=90.即ODB+ODA=90.ODA+PDA=90,即ODPD.PD是O的切線.,隨堂檢測,（2）BDE=60,ODE=90,ADB=90,ODB=30,ODA=60.OA=OD,AOD是等邊三角形.POD=60.P=PDA=30.在RtPDO中，設(shè)OD=x,x1=1,x2=-1（不合題意，舍去）PA=1.,6.如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在進(jìn)入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象.已知雕塑中心M到道路三邊AC，BC，AB的距離相等，ACBC，BC=30米，AC=40米.求鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠(yuǎn)？,隨堂檢測,提示：ACBC，BC=30米，AC=40米,得AB=50米.由得M離道路三邊的距離為10米.,隨堂檢測,