第5章二次函數(shù),5.4二次函數(shù)與一元二次方程,第1課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程,目標(biāo)突破,總結(jié)反思,第5章二次函數(shù),知識(shí)目標(biāo),5.4二次函數(shù)與一元二次方程,知識(shí)目標(biāo),1類比一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，結(jié)合圖像理解二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2bxc0的根之間的密切聯(lián)系2根據(jù)方程與函數(shù)間的關(guān)系，能通過一元二次方程根的判別式判斷二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，能根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)的取值范圍,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,3通過掌握二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系，能結(jié)合二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式,目標(biāo)突破,目標(biāo)一理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,例1教材補(bǔ)充例題在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)yx22x3的圖像(1)二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？(2)當(dāng)x取何值時(shí)y0？這里x的取值與方程x22x30有何關(guān)系？(3)你能從中得到什么啟示？,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,【歸納總結(jié)】(1)求二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，實(shí)質(zhì)是求關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0的實(shí)數(shù)根(2)由一元二次方程ax2bxc0的兩個(gè)根x1，x2，可知二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0),5.4二次函數(shù)與一元二次方程,目標(biāo)二掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)情況和一元二次方程的根的關(guān)系,例2教材補(bǔ)充例題已知拋物線yx24kx4k23k.(1)當(dāng)k為何值時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？(2)當(dāng)k為何值時(shí)，拋物線與x軸無交點(diǎn)？,【解析】根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，將拋物線與x軸的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的判別式問題，列出不等式解答,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,解：(1)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，(4k)24(4k23k)0，解得k0.故當(dāng)k0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(2)拋物線與x軸無交點(diǎn)，b24ac0，(4k)24(4k23k)0，解得k0.故當(dāng)k0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn),5.4二次函數(shù)與一元二次方程,【歸納總結(jié)】二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程根的情況之間的關(guān)系,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,目標(biāo)三二次函數(shù)與不等式的關(guān)系,D,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,【解析】二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(4，0)和(2，0)，拋物線開口向下，使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是4x2.故選D.,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,總結(jié)反思,知識(shí)點(diǎn)一二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,小結(jié),一般地，如果二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)(x1，0)，(x2，0)，那么一元二次方程ax2bxc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即x_，反之亦成立,x1或x2,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,知識(shí)點(diǎn)二拋物線與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)同一元二次方程根的情況之間的關(guān)系,詳見例2歸納總結(jié)注意拋物線yax2bxc與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一元二次方程ax2bxc0的根,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,知識(shí)點(diǎn)三二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系,設(shè)拋物線yax2bxc與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)，且x10時(shí)，一元二次不等式ax2bxc>0的解集為xx2；一元二次不等式ax2bxc0的解集為x1x2.,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,反思,已知拋物線yx22xm1與x軸有交點(diǎn)，求m的取值范圍小明的解法如下：拋物線yx22xm1與x軸有交點(diǎn)，b24ac224(m1)84m0，解得m2.小明的解答過程是否正確？若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤的原因，并寫出正確的解答過程,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,解：小明的解答過程不正確錯(cuò)誤的原因：根據(jù)拋物線與x軸有交點(diǎn)，得到的結(jié)論應(yīng)該是b24ac0，而不是b24ac0.正確的解答過程如下：拋物線yx22xm1與x軸有交點(diǎn)，b24ac224(m1)84m0，解得m2.,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,