6.2解一元一次方程,專題一：構(gòu)造一元一次方程解題,詳解：,學(xué)習(xí)了一元一次方程知識(shí)后，可以解決很多問(wèn)題。有些問(wèn)題表面上看似乎與一元一次方程無(wú)關(guān)，其實(shí)均需要構(gòu)造一元一次方程求解.就本小專題而言，主要從兩方面入手，介紹“構(gòu)造一元一次方程解題”,（1）利用一元一次方程的定義構(gòu)造.,（2）利用一元一次方程的解的定義構(gòu)造.,典例,解：根據(jù)一元一次方程的定義，得3a-5=1。解得a=2答：當(dāng)a=2時(shí)，已知的等式是關(guān)于x的一元一次方程.,（1）利用一元一次方程的定義構(gòu)造。,評(píng)析：一元一次方程的定義要求只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1，故有3a-5=1，從而求得a值.,典例,（2）利用一元一次方程解的定義構(gòu)造。,評(píng)析：利用方程解的定義知x=2滿足所給的方程，代入方程后得到一個(gè)關(guān)于a的方程，解這個(gè)方程求得a的值，從而求出2a-1的值.,解：根據(jù)方程的解的定義，得22-2a=0。解得a=3所以，當(dāng)a=2時(shí)，2a-1=23-1=5,講要：要熟練求方程的解，必須掌握如去分母、去括號(hào)等步驟，這是解方程的基礎(chǔ)，同時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：,專題二：解方程的注意事項(xiàng),（1）移項(xiàng)要變號(hào)；（2）去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是“-”，去括號(hào)后要將括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)改變符號(hào)；（3）去分母時(shí)沒(méi)有分母的項(xiàng)也要乘以分母的最小公倍數(shù)；去分母時(shí)不要忘記對(duì)分子加括號(hào)；（4）避免將利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)相混淆.,典例,1、解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x),解：,去括號(hào)，得2x-4-12x+3=9-9x,移項(xiàng)，得2x-12x-9x=9+4-3,合并同類項(xiàng)，得-x=10,系數(shù)化1，得x=-10,評(píng)析：（1）第一步去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前的數(shù)要乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，不要漏乘；（2）括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號(hào)；（3）第二步移項(xiàng)時(shí)，所移的每一項(xiàng)都要變號(hào)，沒(méi)有移動(dòng)的項(xiàng)目不變號(hào).,解：,去括號(hào)，得15x-15+6=20 x+10,合并同類項(xiàng)，得-5x=19,評(píng)析：（1）第一步利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子、分母同時(shí)擴(kuò)大5倍，注意不要把“1”擴(kuò)大5倍；（2）去分母時(shí)，“1”不要漏乘分母的最小公倍數(shù)6；（3）去分母時(shí)，要把(x-1)和(2x+1)看作一個(gè)整體參與運(yùn)算，避免出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤.,2、解方程,原方程可化為,去分母，得15(x-1)+6=10(2x+1),移項(xiàng)，得15x-20 x=15-6+10,系數(shù)化1，得x=-,專題三：如何設(shè)未知數(shù)列方程解實(shí)際問(wèn)題,詳解：,列方程解實(shí)際問(wèn)題，若未知數(shù)設(shè)得巧妙，則求解簡(jiǎn)捷.常用的設(shè)未知數(shù)的方法有兩種，（1）直接設(shè)未知數(shù)：題目問(wèn)什么就設(shè)什么；（2）間接設(shè)未知數(shù)：選取一個(gè)與問(wèn)題有關(guān)的量設(shè)為未知數(shù)，再通過(guò)這個(gè)未知數(shù)求出題中要求的量.,典例,1、一桶油連桶重量為8千克，油用去一半后，連桶重量為4.5千克，桶內(nèi)原來(lái)有油多少千克？,解：,設(shè)桶內(nèi)原來(lái)有油x千克,根據(jù)題意，得,解得x=7,答：桶內(nèi)原來(lái)有油7千克.,評(píng)析：直接設(shè)未知數(shù)法，即題目里問(wèn)什么就設(shè)什么.這樣設(shè)后，只要求出所列方程的解，就可以直接求得題目的所問(wèn).在大多數(shù)情況下的應(yīng)用題都可以直接設(shè)未知數(shù).,2.一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是17，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大7，個(gè)位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍.求這個(gè)三位置數(shù).,解：,設(shè)十位上的數(shù)字為x，則百位上的數(shù)字為(x+7)個(gè)位上的數(shù)字為3x.,根據(jù)題意，得x+7+x+3x=17,解得x=2.則百位上的數(shù)字為x+7=9，個(gè)位上的數(shù)字為3x=6，故所求的三位數(shù)為926.,答：這個(gè)三位數(shù)為926.,評(píng)析：若直接設(shè)這個(gè)三位數(shù)為x，則很難找到相等關(guān)系，因此采用間接設(shè)未知數(shù)法.有些問(wèn)題直接設(shè)未知數(shù)，不易列出方程，這時(shí)可以用間接設(shè)未知數(shù)的辦法，即通過(guò)間接的橋梁作用，來(lái)達(dá)到求解的目的，按比例分配和、差、倍、分問(wèn)題，整數(shù)的組成問(wèn)題等均可采用間接設(shè)未知數(shù)法.,再見(jiàn),