4.2三角形,理解三角形的有關(guān)概念,能夠正確地畫出三角形的角平分線、中線和高;了解三角形的穩(wěn)定性;理解并掌握三角形的內(nèi)角和定理及推論.掌握三角形的三邊關(guān)系定理,并能由此判斷給出的三條線段能否構(gòu)成三角形.了解三角形重心的概念,掌握三角形的中位線定理,并能應(yīng)用三角形的性質(zhì)證明或解決有關(guān)的問題.理解全等三角形的有關(guān)概念.理解掌握全等三角形的性質(zhì),并能應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)證明和解決有關(guān)的問題.熟練運用全等三角形的判定方法正確地判定三角形全等.掌握直角三角形全等的判定定理(HL),并能應(yīng)用這個定理正確地判定兩個直角三角形全等.能夠綜合應(yīng)用全等三角形的判定方法和全等三角形的性質(zhì)證明或解決有關(guān)的問題.,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,備課資料,三角形的分類及其重要線段(8年4考)1.三角形的分類,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,備課資料,2.三角形中的重要線段,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,備課資料,特別提醒三角形的垂心、內(nèi)心與重心三角形的三條高、三條角平分線、三條中線分別交于一點,其交點分別叫做三角形的垂心、內(nèi)心、重心,內(nèi)心、重心一定在三角形內(nèi),垂心可能在三角形內(nèi)(銳角三角形)、可能在一個頂點處(直角三角形)、也可能在三角形外(鈍角三角形).在解決三角形有關(guān)高的問題時,要注意三角形的高的位置的不確定性,如果不指明是哪種情況,一般要分三種情況討論.,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,備課資料,典例1(2018貴陽)如圖,在ABC中有四條線段DE,BE,EF,FG,其中有一條線段是ABC的中線,則該線段是()A.線段DEB.線段BEC.線段EFD.線段FG【解析】根據(jù)三角形中線的定義知線段BE是ABC的中線.【答案】B,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,備課資料,提分訓(xùn)練1.如圖,CD,CE,CF分別是ABC的高、角平分線、中線,則下列各式中錯誤的是()A.AB=2BFB.ACE=ACBC.AE=BED.CDBE【解析】CD,CE,CF分別是ABC的高、角平分線、中線,CDBE,ACE=ACB,AB=2BF,無法確定AE=BE.,C,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,備課資料,2.如圖所示,在ABC中,已知點D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點,且ABC的面積是4cm2,則陰影部分的面積為()A.2cm2B.1cm2C.0.25cm2D.0.5cm2,B,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,備課資料,三角形的三邊關(guān)系(1)三角形的任意兩邊之和大于第三邊;(2)三角形的任意兩邊之差小于第三邊.核心歸納三角形的三邊關(guān)系一般有兩個應(yīng)用:判定所給的三邊能否構(gòu)成三角形;已知三角形的兩邊長,求第三邊的取值范圍.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,備課資料,典例2(2018長沙)下列長度的三條線段,能組成三角形的是()A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,10cmD.6cm,7cm,14cm【解析】5+4=9,該三邊不能組成三角形,故A選項錯誤;8+8=16,16>15,該三邊能組成三角形,故B選項正確;5+5=10,該三邊不能組成三角形,故C選項錯誤;6+7=13,13<14,該三邊不能組成三角形,故D選項錯誤.【答案】B,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,備課資料,三角形中角的關(guān)系(8年4考)1.三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180.2.三角形的外角性質(zhì)(1)三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;(2)三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.特別提醒三角形的內(nèi)角和定理和三角形的關(guān)于外角的相等關(guān)系的性質(zhì),是求角的度數(shù)和證明角的相等關(guān)系常用的依據(jù),而三角形的關(guān)于外角的不等關(guān)系的性質(zhì),是判定角的不等關(guān)系的常用依據(jù).,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,備課資料,典例3在ABC中,A,B,C的度數(shù)之比為234,則B的度數(shù)為()A.120B.80C.60D.40【解析】ABC=234,設(shè)A,B,C的度數(shù)分別為2x,3x,4x,則2x+3x+4x=180,解得x=20,所以B=3x=60.【答案】C【方法指導(dǎo)】已知三角形的三個內(nèi)角之間的關(guān)系,通常利用三角形的內(nèi)角和定理建立方程(組)求解.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,備課資料,提分訓(xùn)練3.一副三角板如圖放置,若1=90,則2的度數(shù)為()A.45B.60C.75D.90【解析】如圖,1=90,3=90-45=45,2=3+30=75.,C,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,備課資料,4.如圖,ABC=ACB,AD,BD,CD分別平分ABC的外角EAC、內(nèi)角ABC、外角ACF,以下結(jié)論:ADBC;ACB=2ADB;ADC=90-ABD;BDC=BAC.其中正確的結(jié)論有.(填序號),考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,備課資料,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,備課資料,全等三角形的定義和性質(zhì)1.全等三角形的定義能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等、周長相等、面積相等;(2)全等三角形的對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線都分別相等.特別提醒因為全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等,所以利用全等三角形證明角相等、線段相等,是一種基本方法.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,備課資料,典例4如圖,ABCEBD,E=50,D=62,則ABC的度數(shù)是()A.68B.62C.60D.50【解析】E=50,D=62,EBD=180-50-62=68,ABCEBD,ABC=EBD=68.【答案】A,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,備課資料,【變式拓展】如圖,已知ABCDBE,點D在AC上,BC與DE交于點P,若AD=DC=2.4,BC=4.1.(1)若ABE=162,DBC=30,求CBE的度數(shù);(2)求DCP與BPE的周長和.【答案】(1)ABE=162,DBC=30,ABD+CBE=132,ABCDBE,ABC=DBE,ABD=CBE=1322=66,即CBE的度數(shù)為66.(2)ABCDBE,DE=AD+DC=4.8,BE=BC=4.1,DCP和BPE的周長和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,備課資料,全等三角形的判定(8年8考)1.全等三角形的判定定理,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,備課資料,溫馨提示判斷三角形全等的注意事項:(1)寫兩個三角形全等時,要把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上;(2)沒有判定三角形全等的“AAA”“SSA”定理,即“已知兩個三角形的三個角分別相等”或“已知兩個三角形的兩條邊及其一邊的對角分別相等”,都不能判定兩個三角形全等;(3)判定三角形全等的條件至少有一個是對應(yīng)邊相等,判定一般三角形全等有四種方法,判定直角三角形全等有五種方法.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,備課資料,2.三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性,即當(dāng)三角形的三邊確定時,三角形的形狀和大小也就隨之確定,而不能再發(fā)生改變,這一特性,稱為三角形的穩(wěn)定性.溫馨提示三角形具有穩(wěn)定性的理論依據(jù)就是判定三角形全等的邊邊邊定理.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,備課資料,典例5(2018浙江衢州)如圖,在ABC和DEF中,點B,F,C,E在同一直線上,BF=CE,ABDE,請?zhí)砑右粋€條件,使ABCDEF,這個添加的條件可以是.,【解析】添加AB=ED,BF=CE,BF+FC=CE+FC,即BC=EF,ABDE,B=E,在ABC和DEF中,ABCDEF(SAS).【答案】AB=ED,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,備課資料,提分訓(xùn)練5.(2018湖南懷化)如圖,點A,F,E,C在同一直線上,ABDC,AB=CD,B=D.(1)求證:ABECDF;(2)若點E,G分別為線段FC,FD的中點,連接EG,且EG=5,求AB的長.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,備課資料,考點掃描,備課資料,1.構(gòu)造全等三角形解決問題典例1楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走,在由A步行到達(dá)B處的過程中,通過隔離帶的空隙O,剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標(biāo)語,其具體信息匯集如下:如圖,ABOHCD,相鄰兩平行線間的距離相等,AC,BD相交于點O,ODCD,垂足為D,已知AB=20米,請根據(jù)上述信息求標(biāo)語CD的長度.,考點掃描,備課資料,【解析】由ABCD,利用平行線的性質(zhì)可得ABO=CDO,由垂直的定義可得CDO=90,易得OBAB,由相鄰兩平行線間的距離相等可得OD=OB,利用ASA定理可得ABOCDO,由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.【答案】ABCD,ABO=CDO,ODCD,CDO=90,ABO=90,即OBAB,相鄰兩平行線間的距離相等,OB=OD,ABOCDO(ASA),CD=AB=20米.,考點掃描,備課資料,2.全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合典例2如圖,已知在四邊形ABCD中,點E在AD上,BCE=ACD=90,BAC=D,BC=CE.(1)求證:AC=CD;(2)若AC=AE,求DEC的度數(shù).【解析】(1)由于AC,CD分別在BCA和ECD中,可通過證這兩個三角形全等,運用全等三角形的對應(yīng)邊相等得證;(2)先判斷ACD是等腰直角三角形,得到DAC=45,然后在等腰ACE中,運用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求解.,考點掃描,備課資料,考點掃描,備課資料,3.與三角形有關(guān)的探究題典例3如果將四根木條首尾相連,在相連處用螺釘連接,就能構(gòu)成一個平面圖形.(1)若固定三根木條AB,BC,AD不動,AB=AD=2cm,BC=5cm,如圖,量得第四根木條CD=5cm,判斷此時B與D是否相等,并說明理由;(2)若固定兩根木條AB,BC不動,AB=2cm,BC=5cm,量得木條CD=5cm,B=90,寫出木條AD的長度可能取到的一個值;(直接寫出一個即可)(3)若固定一根木條AB不動,AB=2cm,量得木條CD=5cm,如果木條AD,BC的長度不變,當(dāng)點D移到BA的延長線上時,點C也在BA的延長線上;當(dāng)點C移到AB的延長線上時,點A,C,D能構(gòu)成周長為30cm的三角形,求出木條AD,BC的長度.,考點掃描,備課資料,考點掃描,備課資料,命題點1全等三角形的判定與性質(zhì)(?？?1.(2017安徽第23(1)題)已知正方形ABCD,點M為邊AB的中點.(1)如圖1,點G為線段CM上的一點,且AGB=90,延長AG,BG分別與邊BC,CD交于點E,F.求證:BE=CF.,解:(1)在ABG中,AGB=90,GAB+ABG=90,四邊形ABCD為正方形,AB=BC,ABC=BCD=90,ABC=ABG+GBC=90,GAB=GBC,EABFBC,BE=CF.,命題點2三角形的內(nèi)角和定理與平行線結(jié)合(?？?2.如圖,直線l1l2,1=55,2=65,則3為()A.50B.55C.60D.65【解析】觀察圖形易知3=180-2-1=60.,C,命題點3三角形的中位線(冷考)3.如圖,D是ABC內(nèi)一點,BDCD,AD=6,BD=4,CD=3,E,F,G,H分別是AB,AC,CD,BD的中點,則四邊形EFGH的周長是()A.7B.9C.10D.11,D,