二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二),二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與性質(zhì),溫故知新,向上,向下,(0,0),(0,0),y軸,y軸,當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而增大。,當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而減小。,x=0時(shí),y最小=0,x=0時(shí),y最大=0,拋物線y=ax2(a0)的形狀是由|a|來(lái)確定的,一般說(shuō)來(lái),|a|越大,拋物線的開(kāi)口就越小.,填空:(1)拋物線y=2x2的開(kāi)口_頂點(diǎn)坐標(biāo)是_;對(duì)稱(chēng)軸是_;在_側(cè),y隨著x的增大而增大;在_側(cè),y隨著x的增大而減小;當(dāng)x=_時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是_;拋物線y=2x2在x軸的_方(除頂點(diǎn)外).,（0，0）,y軸,對(duì)稱(chēng)軸的左,0,對(duì)稱(chēng)軸的右,0,上,向上,(2)拋物線開(kāi)口_，頂點(diǎn)_對(duì)稱(chēng)軸_，當(dāng)x_時(shí),y隨著x的增大而增大；當(dāng)x_時(shí),y隨著x的,增大而減小當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最_,最_值是_,當(dāng)x_0時(shí),y<0.,向下,0,0,(0，0),y軸,大,大,y=x2,y=x2+1,52125,函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?,函數(shù)y=x2+1的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.,操作與思考,函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?,相同,y=x2+1,y=x2,y=x2-2,2-1-2-12,函數(shù)y=x2-2的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到.,函數(shù)y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?,操作與思考,函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?,相同,函數(shù)y=ax2(a0)和函數(shù)y=ax2+c(a0)的圖象形狀，只是位置不同；當(dāng)c>0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向平移個(gè)單位得到，當(dāng)c0時(shí)，拋物線y=ax2+c的開(kāi)口，對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨x的增大而，當(dāng)x=時(shí)，取得最值，這個(gè)值等于；當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上；在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x=0時(shí)，y取最小值為c。,二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：,歸納,3.當(dāng)a0,c<0,c0,(0,c),(1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象向平移個(gè)單位得到；y=4x2-11的圖象可由y=4x2的圖象向平移個(gè)單位得到。,（3）將拋物線y=4x2向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)式是。將拋物線y=-5x2+1向下平移5個(gè)單位,所得的拋物線的函數(shù)式是。,(2)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向平移個(gè)單位可得y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向平移個(gè)單位得到y(tǒng)=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象向平移個(gè)單位可得到y(tǒng)=x2+2的圖象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,y=4x2+3,y=-5x2-4,小試牛刀,（4）拋物線y=-3x2+5的開(kāi)口，對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而，當(dāng)x=時(shí)，取得最值，這個(gè)值等于。,6.二次函數(shù)y=ax2+c(a0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1），B（2，5），則函數(shù)y=ax2+c的表達(dá)式為。若點(diǎn)C(-2,m),D（n,7）也在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi).,（5）拋物線y=7x2-3的開(kāi)口，對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而，當(dāng)x=時(shí)，取得最值，這個(gè)值等于。,下,y軸,(0,5),減小,增大,0,大,5,上,y軸,(0,-3),減小,增大,0,小,-3,y=2x2-3,(-2,5),或,小試牛刀,(2)與的開(kāi)口大小相同，方向相反；,范例,例1、求符合下列條件的拋物線的函數(shù)關(guān)系式：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3，2)；(3)當(dāng)x的值由0增加到2時(shí)，函數(shù)值減少4。,鞏固,1、已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致是如下圖的(),B,鞏固,2、如圖，某橋洞的拋物線形，水面寬AB=1.6m，橋洞頂點(diǎn)C到水面的距離為2.4m，求這個(gè)橋洞所在拋物線的解析式。,1.函數(shù)y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之處是()A.對(duì)稱(chēng)軸B.開(kāi)口方向C.頂點(diǎn)D.形狀2.已知拋物線y=2x2-1上有兩點(diǎn)(x1,y1),(x1,y1)且x1x20，則y1_y2(填“”或“”),C,大顯身手,大顯身手,3.已知二次函數(shù)y=3x2+4,點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)在其圖象上,且x2|x1|,|x3|>|x4|,則(),x1,x2,x3,x4,y1,y4,y3,y2,A.y1>y2>y3>y4,B.y2>y1>y3>y4,C.y3>y2>y4>y1,D.y4>y2>y3>y1,B,4.已知二次函數(shù)y=ax2+c，當(dāng)x取x1,x2(x1x2,x1,x2分別是A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo))時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值為（）A.a+cB.a-cC.cD.c,D,大顯身手,5、函數(shù)y=ax2-a與y=,在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）,A,大顯身手,大顯身手,6、一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線,運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入藍(lán)筐內(nèi)，已知藍(lán)筐的中心離地面的距離為3.05m。1、球在空中運(yùn)行的最大高度是多少米？2、如果運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，球出手離地面的高度為2.25m，則他離籃筐中心的水平距離AB是多少？,小結(jié),二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：,(1)形狀、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；,(2)開(kāi)口方向、最值；,(3)增減性。,談?wù)勀愕氖斋@,小結(jié)：,