課時(shí)20全等三角形,第四單元三角形,中考對(duì)接,1.2017懷化如圖20-1,AC=DC,BC=EC,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:,使ABCDEC.圖20-1,AB=DE(答案不唯一),2.2018衡陽如圖20-2,已知線段AC,BD相交于點(diǎn)E,AE=DE,BE=CE.(1)求證:ABEDCE.(2)當(dāng)AB=5時(shí),求CD的長(zhǎng).圖20-2,3.2018邵陽如圖20-3,在等腰三角形ABC中,AB=AC,A=36.將ABC中的A沿DE向下翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處.若AE=,則BC的長(zhǎng)是.圖20-3,考點(diǎn)自查,1.能夠完全的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.2.能夠完全的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.說明完全重合包括兩層含義:(1)圖形的形狀相同;(2)圖形的大小相等.,重合,重合,性質(zhì):(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊;(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角.拓展:(1)全等三角形的周長(zhǎng),面積;(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高,對(duì)應(yīng)邊上的中線,對(duì)應(yīng)角的平分線.,相等,相等,相等,相等,相等,相等,相等,ASA,AAS,SAS,HL,易錯(cuò)警示,【失分點(diǎn)】在全等三角形的性質(zhì)與判定中要注意兩點(diǎn):(1)尋找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角;(2)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角要對(duì)應(yīng)相等.,如圖20-4,AB=4cm,AC=BD=3cm,CAB=DBA=60,點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s),則當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí),能使A,C,P三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與B,P,Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形全等.圖20-4,【答案】1或1.5【解析】設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是xcm/s.CAB=DBA=60,使A,C,P三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與B,P,Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形全等,有兩種情況:AP=BP,AC=BQ,則1t=4-1t,解得t=2,3=2x,解得x=1.5;AP=BQ,AC=BP,則1t=tx,4-1t=3,解得t=1,x=1.,例12016永州如圖20-5,點(diǎn)D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于點(diǎn)O.已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定ABEACD的是()圖20-5A.B=CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD,【答案】D【解析】AB=AC,A為公共角.A.若添加B=C,利用ASA即可證明ABEACD;B.若添加AD=AE,利用SAS即可證明ABEACD;C.若添加BD=CE,則AD=AE,利用SAS即可證明ABEACD;D.若添加BE=CD,因?yàn)镾SA不能證明全等,所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件.故選D.,方法模型全等三角形的判定方法有多種,因此在尋找其判定依據(jù)時(shí),我們要依據(jù)其條件,結(jié)合全等三角形的判定方法進(jìn)行,采用SAS,ASA,AAS,SSS,HL判定,注意在兩個(gè)三角形中“對(duì)角”與“對(duì)邊”的找法和“等量加(減)等量和(差)相等”的綜合運(yùn)用.,拓展1如圖20-6,已知ABC的六個(gè)元素,則圖甲、乙、丙三個(gè)三角形中和圖的ABC全等的圖形是()圖20-6A.甲、乙B.丙C.乙、丙D.乙,C,拓展22017黔東南州如圖20-7,點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上,已知FB=CE,ACDF,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:,使ABCDEF.,例22018懷化如圖20-8,點(diǎn)A,F,E,C在同一直線上,ABDC,AB=CD,B=D.(1)求證:ABECDF.(2)若點(diǎn)E,G分別為線段FC,FD的中點(diǎn),連接EG,且EG=5,求AB的長(zhǎng).,拓展12018桂林如圖20-12,點(diǎn)A,D,C,F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求證:ABCDEF.(2)若A=55,B=88,求F的度數(shù).,拓展22018陜西如圖20-13,ABCD,E,F分別為AB,CD上的點(diǎn),且ECBF,連接AD,分別與EC,BF相交于點(diǎn)G,H.若AB=CD,求證:AG=DH.圖20-13,證明:ABCD,A=D.ECBF,CGD=AHB.AB=CD,ABHDCG.AH=DG.AH-GH=DG-GH,即AG=DH.,例32016宜昌楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走,在由A步行到達(dá)B處的過程中,通過隔離帶的空隙O,剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語,其具體信息匯集如下:如圖20-14,ABOHCD,相鄰兩平行線間的距離相等,AC,BD相交于O,ODCD,垂足為D.已知AB=20m,請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語CD的長(zhǎng)度.,方法模型全等三角形的應(yīng)用要注意:(1)兩個(gè)三角形;(2)三對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別相等;(3)三對(duì)對(duì)應(yīng)角分別相等.應(yīng)用邊角相等時(shí)一定要注意其對(duì)應(yīng)性.,解:CPD=36,APB=54,CDP=ABP=90,DCP=APB=54.在CPD和PAB中,CDP=ABP,DC=PB,DCP=APB,CPDPAB(ASA),DP=AB.DB=36,PB=10,AB=DP=36-10=26.答:樓高AB是26米.,拓展1如圖20-15,小強(qiáng)為了測(cè)量一幢高樓AB的高,在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P.測(cè)得旗桿頂C視線PC與地面的夾角DPC=36,測(cè)得樓頂A視線PA與地面的夾角APB=54,量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等,等于10米,量得旗桿與樓之間的距離為DB=36米,小強(qiáng)計(jì)算出了樓高,樓高AB是多少米?,拓展22018咸寧已知:AOB.求作:AOB,使AOB=AOB.作法:(1)如圖20-16,以點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交OA,OB于點(diǎn)C,D;(2)如圖20-16,畫一條射線OA,以點(diǎn)O為圓心,OC長(zhǎng)為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)C;(3)以點(diǎn)C為圓心,CD長(zhǎng)為半徑畫弧,與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D;(4)過點(diǎn)D畫射線OB,則AOB=AOB.根據(jù)以上作圖步驟,請(qǐng)你證明AOB=AOB.,