《2018-2019學年度高中數學 第一章 集合與函數的概念 1.1 集合 1.1.1 第一課時 集合的含義課件 新人教A版必修1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年度高中數學 第一章 集合與函數的概念 1.1 集合 1.1.1 第一課時 集合的含義課件 新人教A版必修1.ppt（24頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第一章集合與函數概念1.1集合1.1.1集合的含義與表示第一課時集合的含義,課標要求:1.通過實例,了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關系.2.了解集合中元素的確定性,無序性和互異性.3.掌握數學中一些常用的數集及其記法.,自主學習——新知建構自我整合,【情境導學】,導入問題1:你能找出班級中比較高的同學,比較胖的同學嗎?答案:不能.比較高,比較胖沒有明確的標準,是一個模糊的概念.問題2:你能找出班級中身高在1米75以上的同學嗎?體重在60kg以上的呢?答案:可以.有明確的判斷標準.,1.集合的概念(1)一般地,我們把統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的叫做集合.(2)集合與元素的表示通常用大寫拉丁字母A,B,C,…表示集合.通常用小寫拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素.2.集合中元素的特性,互異性,無序性.,研究對象,知識探究,總體,確定性,探究:怎樣理解集合中元素的三個特性?答案:(1)確定性:是指作為一個集合的元素必須是明確的,不能確定的對象不能構成集合.也就是說,給定一個集合,任何一個對象是不是這個集合的元素是確定的.(2)互異性:對于給定的集合,其中的元素一定是不同的,相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素.(3)無序性:對于給定的集合,其中的元素是不考慮順序的.如1,2,3與3,2,1構成的集合是同一個集合.3.集合相等只要構成兩個集合的元素是的,我們就稱這兩個集合是相等的.,一樣,4.元素與集合的關系,a∈A,a?A,5.常用數集及其記法,N,正整數集,或,Q,R,自我檢測,1.(集合元素的確定性)下列各項中,不可以組成集合的是()(A)所有的正數(B)等于2的數(C)接近于0的數(D)不等于0的偶數2.(元素與集合的關系)設集合M={(1,2)},則下列關系式成立的是()(A)1∈M(B)2∈M(C)(1,2)∈M(D)(2,1)∈M3.(集合元素的互異性)若一個集合中的三個元素a,b,c是△ABC的三邊長,則此三角形一定不是()(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等腰三角形,C,C,D,4.(元素與集合的關系)下列所給關系正確的個數是.,,答案:2,5.(元素的互異性)已知集合A中只含有1,a2兩個元素,則實數a不能取的值為.,,答案:1,題型一,集合的概念,【例1】(2017臨川區(qū)高一期中)下列各組對象不能構成一個集合的是()(A)不超過20的非負實數(B)方程x2-9=0在實數范圍內的解(C)的近似值的全體(D)臨川十中2017年在校身高超過170厘米的同學的全體,課堂探究——典例剖析舉一反三,,解析:A、不超過20的非負實數,元素具有確定性、互異性、無序性,能構成一個集合.B、方程x2-9=0在實數范圍內的解,元素具有確定性、互異性、無序性,能構成一個集合.C、的近似值的全體,元素不具有確定性,不能構成一個集合.D、臨川十中2017年在校的所有身高超過170厘米的同學,同學身高具有確定性、互異性、無序性,能構成一個集合.故選C.,方法技巧判斷一組對象能否構成集合的關鍵是看是否有明確的判斷標準,給定的對象是“確定無疑”的還是“模棱兩可”的,如果是“確定無疑”的,就可構成集合;如果是“模棱兩可”的,就不能構成集合.,,即時訓練1-1:下列幾組對象可以構成集合的是()(A)充分接近π的實數的全體(B)善良的人(C)某校高一所有聰明的同學(D)某單位所有身高在1.7m以上的人,解析:選D.,【備用例1】下列條件能形成集合的是()(A)充分小的負數全體(B)愛好飛機的一些人(C)某班本學期視力較差的同學(D)某校某班某一天所有課程,,解析:充分小的負數是一個不確定概念,故A中元素構不成集合;愛好飛機的一些人是一個不確定概念,故B中元素構不成集合;視力較差的同學是一個不確定概念,故C中元素構不成集合;某校某班某一天所有課程是一個確定概念,故D中元素可以構成集合.故選D.,題型二,集合中元素的性質,,【例2】已知集合M是由三個元素-2,3x2+3x-4,x2+x-4組成,若2∈M,求x.,規(guī)范解答:因為2∈M,當3x2+3x-4=2時,即x2+x-2=0,則x=-2或x=1.………………………………………………………………2分經檢驗,x=-2,x=1均不合題意,違反了集合的互異性.……………………4分當x2+x-4=2時,即x2+x-6=0,則x=-3或2.……………………………………………………6分經檢驗,x=-3或x=2均合題意.………………………………………………8分,誤區(qū)警示利用集合中元素的確定性和互異性可以求與集合中元素有關的參數值,求解時,先根據集合中元素的確定性解出參數的所有可能的值,再根據集合中元素的互異性對集合中的元素進行檢驗.另外,在利用集合中元素的特性解題時要注意分類討論思想的運用.,即時訓練2-1:設集合A中含有三個元素3,x,x2-2x.(1)求實數x應滿足的條件;(2)若-2∈A,求實數x.,,解:(1)因為集合A中含有三個元素3,x,x2-2x.所以3≠x且3≠x2-2x且x≠x2-2x,解得x≠3,且x≠-1,且x≠0,故實數x應滿足x?{0,-1,3},(2)若-2∈A,則x=-2,或x2-2x=-2,由x2-2x=-2無解,故x=-2.,【備用例2】集合P由1,m,m2-3m-1三個元素組成,若3∈P且-1?P,則實數m=.,,答案:4,題型三,元素與集合的關系,,方法技巧判斷元素與集合間關系的方法判斷一個對象是否為某個集合的元素,就是判斷這個對象是否具有這個集合的元素具有的共同特征.如果一個對象是某個集合的元素,那么這個對象必具有這個集合的元素的共同特征.,即時訓練3-1:下列表示的關系中正確的個數有(),,(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個,,【備用例3】已知由實數構成的集合A滿足條件:若a∈A,a≠1,則∈A.,(1)若2∈A,則A中必還有另外兩個元素,求出這兩個元素;,(2)求證:若a∈A,則1-∈A.,,謝謝觀賞！,