3.1直線的傾斜角與斜率3.1.1傾斜角與斜率,課標要求:1.理解直線的傾斜角與斜率的概念.2.掌握傾斜角與斜率的對應關系.3.掌握過兩點的直線的斜率公式.,自主學習新知建構自我整合,【情境導學】,導入(教學備用)(生活中的數(shù)學)意大利中部的比薩城內,有一座造型古樸而又秀巧的鐘塔,是羅馬式建筑的范本,這就是堪稱世界建筑奇跡的比薩斜塔.每年80萬游客來到塔下,無不對它那“斜而不倒”的塔身表示憂慮和焦急,同時為自己能親眼目睹這一由缺陷造成的奇跡而慶幸萬分.那么經過600多年的風雨滄桑,比薩斜塔的傾斜度又是如何呢?,導入(舊知引新)如圖,在平面直角坐標系中,給定一條直線l.,想一想(1)若直線l過點P,直線的位置能夠確定嗎?(不能)(2)過點P可作與l相交的直線多少條?(無數(shù)條)(3)對于上述問題中的所有直線怎樣描述它們的傾斜程度?(可利用直線相對于x軸的傾斜角度),1.直線的傾斜角(1)直線l的傾斜角的定義當直線l與x軸相交時,我們取x軸作為基準,正向與直線l方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.(2)傾斜角的范圍當直線l與x軸時,我們規(guī)定它的傾斜角為0.因此,直線的傾斜角的取值范圍為.,知識探究,x軸,向上,平行或重合,00時,的范圍是;當k<0時,的范圍是.,方法技巧(1)根據(jù)定義求直線的傾斜角的關鍵是根據(jù)題意畫出草圖,則直線向上的方向與x軸的正方向所成的角,即為直線的傾斜角.(2)直線的斜率k隨傾斜角增大時的變化情況:當0<90時,隨的增大,k在0,+)范圍內增大;當90<<180時,隨的增大,k在(-,0)范圍內增大.,即時訓練1-1:(1)已知直線l過點O(0,0),A(1,1),將l繞點O逆時針方向旋轉75,得到直線l,則直線l的傾斜角為,斜率為.,解析:(1)因為直線l過點O(0,0),A(1,1),所以直線l的傾斜角為45,將l繞點O逆時針方向旋轉75,得到直線l的傾斜角為45+75=120,其斜率為k=tan120=-.,答案:(1)120-,(2)已知一條直線過點(4,-2)與點(1,-2),則這條直線的傾斜角為()(A)0(B)45(C)60(D)90,解析:(2)因為k=0,所以直線的傾斜角為0.故選A.,答案:(2)A,【備用例1】(1)設直線l1過原點,其傾斜角=15,直線l1與l2的交點為A,且l1與l2向上的方向之間所成的角為75,則直線l2的傾斜角為;,解析:(1)設直線l2的傾斜角為,由圖可知,=15+75=90,所以直線l2的傾斜角為90.,答案:(1)90,(2)設直線l過原點,其傾斜角為,將直線l繞坐標原點沿逆時針方向旋轉45,得到直線l1,則直線l1的傾斜角為()(A)+45(B)-135(C)135-(D)當0<135時,傾斜角為+45,當135<180時,傾斜角為-135,解析:(2)由傾斜角的取值范圍知只有當45+45<180,即0<135時,l1的傾斜角才是+45;又0<180,所以當135<180時,l1的傾斜角為-135(如圖所示),故選D.答案:(2)D,題型二,斜率公式的應用,【例2】已知點M,N的坐標分別是(2,-3),(-3,-2),直線l經過點P(1,1),且與線段MN相交.(1)求直線PM與PN的斜率;,(2)求直線l的斜率k的取值范圍.,誤區(qū)警示求斜率的范圍不僅是求出邊界的范圍就可以,更要注意數(shù)形結合觀察斜率不存在的情況對于斜率范圍的影響.,即時訓練2-1:(1)過兩點A(4,y),B(2,-3)的直線的傾斜角為45,則y等于(),(2)經過兩點A(2,1),B(1,m2)的直線l的傾斜角為銳角,則m的取值范圍是()(A)(-,1)(B)(-1,+)(C)(-1,1)(D)(1,+)(-,-1),直線的斜率的應用,題型三,【例3】求證:A(1,-1),B(-2,-7),C(0,-3)三點共線.,變式探究:若將例3中的條件變?yōu)锳(1,m),B(-2,-7),C(0,-3)三點共線,求m的值,應如何解決?,方法技巧,若點A,B,C都在某條斜率存在的直線上,那么由任意兩點的坐標都可以確定這條直線的斜率,即kAB=kBC=kAC;若kAB=kBC或kAB=kAC,則直線AB與BC或AB與AC的斜率相同,且又過同一點B或A,因此直線AB與BC或AB與AC重合.,即時訓練3-1:下列三點能構成三角形的三個頂點的為()(A)(1,3),(5,7),(10,12)(B)(-1,4),(2,1),(-2,5)(C)(0,2),(2,5),(3,7)(D)(1,-1),(3,3),(5,7),【備用例2】斜率為2的直線經過A(3,5),B(a,7),C(-1,b)三點,則a,b的值分別為,.,答案:4-3,謝謝觀賞！,