第28講尺規(guī)作圖,考點(diǎn)尺規(guī)作圖,夯基礎(chǔ)學(xué)易,1.尺規(guī)作圖的定義:尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖.最基本、最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖.一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的.2.五種基本作圖:(1)作一條線段等于已知線段;(2)作一個(gè)角等于已知角;,(3)作已知線段的垂直平分線;(4)作已知角的平分線;(5)過一點(diǎn)作已知直線的垂線.,3.尺規(guī)作圖題的步驟:(1)已知:當(dāng)作圖是文字語言敘述時(shí),要學(xué)會根據(jù)文字語言用數(shù)學(xué)語言寫出題目中的條件;(2)求作:能根據(jù)題目寫出要求作出的圖形及此圖形應(yīng)滿足的條件;(3)作法:能根據(jù)作圖的過程寫出每一步的操作過程.當(dāng)不要求寫作法時(shí),一般要保留作圖痕跡,對于較復(fù)雜的作圖,可先畫出草圖,使它同所要作的圖大致相同,然后借助草圖尋找作法.,在目前,我們只要能夠?qū)懗鲆阎?求作,作法三步(另外還有第四步證明)就可以了,而且在許多中考作圖題中,又往往只要求保留作圖痕跡,不需要寫出作法,可見在解作圖題時(shí),保留作圖痕跡很重要.,(2018北京,17,5分)下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知:直線l及直線l外一點(diǎn)P.,求作:直線PQ,使得PQl.作法:如圖,在直線l上取一點(diǎn)A,作射線PA,以點(diǎn)A為圓心,AP長為半徑畫弧,交PA的延長線于點(diǎn)B;在直線l上取一點(diǎn)C(不與點(diǎn)A重合),作射線BC,以點(diǎn)C為圓心,CB長為半,徑畫弧,交BC的延長線于點(diǎn)Q;作直線PQ.所以直線PQ就是所求作的直線.根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明:AB=,CB=,PQl()(填推理的依據(jù)).,解析(1)補(bǔ)全圖形,如圖所示:(2)AP;CQ;三角形的中位線平行于三角形的第三邊.,學(xué)法提點(diǎn)尺規(guī)作圖的五種基本作圖要掌握;能綜合應(yīng)用平行線、三角形、圓等知識,注意綜合性題目的解題經(jīng)驗(yàn)的積累.,類型一尺規(guī)作圖,研真題優(yōu)易,例1(2018貴州安順)已知ABC(AC<BC),用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn),使PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是(D),命題亮點(diǎn)本題主要考查了作圖知識,學(xué)生分析問題、解決問題的能力,解題的關(guān)鍵是根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出PA=PB.解題思路要使PA+PC=BC,必有PA=PB,所以選項(xiàng)中只有作AB的中垂線才能滿足這個(gè)條件.,類型二尺規(guī)作圖綜合題,例2(2018廣東,19,6分)如圖,BD是菱形ABCD的對角線,CBD=75.(1)請用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下,連接BF,求DBF的度數(shù).,命題亮點(diǎn)本題考查尺規(guī)作圖基本作圖,線段的垂直平分線的性質(zhì),菱形的性質(zhì)等知,識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于?？碱}型.解題思路(1)分別以A、B為圓心,大于AB長為半徑畫弧,過兩弧的交點(diǎn)作直線即可;(2)根據(jù)DBF=ABD-ABF計(jì)算即可.開放解答,解析(1)如圖所示,直線EF即為所求.(2)BD是菱形ABCD的對角線,ABD=CBD=75,A=30,由(1)知EF是線段AB的垂直平分線,FBA=A=30,DBF=DBA-FBA=75-30=45.,(2018天門)圖、圖都是由邊長為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)O,M,N,A,B均在格點(diǎn)上,請僅用無刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖.(1)在圖中,畫出MON的平分線OP;(2)在圖中,畫一個(gè)RtABC,使點(diǎn)C在格點(diǎn)上.,解析(1)如圖所示,射線OP即為所求.(2)如圖所示.點(diǎn)C即為所求.,命題點(diǎn)尺規(guī)作圖,試真題練易,1.(2018佛山順德)如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧().(1)用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O;(要求保留作圖痕跡,不寫作法)(2)若的中點(diǎn)C到弦AB的距離為20m,AB=80m,求所在圓的半徑.,解析(1)如圖,點(diǎn)O為所求.(2)連接OA,OC,設(shè)OC交AB于D,如圖2,C為的中點(diǎn),OCAB,2.(2016江陰)尺規(guī)作圖題:如圖,ABC中,C=90.(1)用圓規(guī)和直尺作出CAB的平分線AD交BC于D;(2)在(1)的基礎(chǔ)上作出點(diǎn)D到AB的垂線段DE;(3)按以上作法,DE=CD嗎?,解析(1)如圖所示:,(2)如右上圖所示:(3)DE=CD.AD平分CAB,CD=DE(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等).,易錯(cuò)題(2015南京)如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,請畫出以A為一個(gè)頂點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上,且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要畫出示意圖,并在所畫等腰三角形長為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3),探難疑知易,解析滿足條件的所有圖形如圖所示:共5個(gè).,錯(cuò)解此題目易多解或少解.,錯(cuò)誤鑒定以A為圓心,3為半徑作弧,交AD、AB于兩點(diǎn),連接兩點(diǎn)即可;連接AC,在AC上以A為端點(diǎn),在AC上截取1.5個(gè)單位,過這個(gè)點(diǎn)作AC的垂線,交AD、AB于兩點(diǎn),連接兩點(diǎn)即可;以A為端點(diǎn),在AB上截取3個(gè)單位,以截取的點(diǎn)為圓心,3個(gè)單位為半徑畫弧,交BC于一個(gè)點(diǎn),連接所找到的兩點(diǎn)即可;連接AC,在AC上以C為端點(diǎn),截取1.5個(gè)單位,過這個(gè)點(diǎn)作AC的垂線,交BC、DC于兩點(diǎn),然后連接A與這兩個(gè)點(diǎn)即可;以A為端點(diǎn)在AB上截取3個(gè)單位,再作這條線段的垂直平分線交CD于一點(diǎn),連接即可;以A為端點(diǎn),在AD上截取3個(gè)單位,再作這條線段的垂直平分線交BC于一點(diǎn),連接即可(和大小一樣);以A為端點(diǎn),在AD上截取3個(gè)單位,以截取的點(diǎn)為圓心,3個(gè)單位為半徑畫弧,交CD于一個(gè)點(diǎn),連接所找到的兩點(diǎn)即可(和大小一樣).,(2015杭州)“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)小組準(zhǔn)備制作一組三角形,記這些三角形的三邊分別為a,b,c,并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長度.(1)用記號(a,b,c)(abc)表示一個(gè)滿足條件的三角形,如(2,3,3)表示邊長分別為2,3,3個(gè)單位長度的一個(gè)三角形.請列舉出所有滿足條件的三角形;(2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a<b<c的三角形(用給定的單位長度,不寫作法,保留作圖痕跡).,解析(1)共9種:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4).,(2)由(1)可知,只有(2,3,4),即a=2,b=3,c=4時(shí)滿足a<b<c.如圖的ABC即為滿足條件的三角形.,