第10講一次函數(shù)及其應(yīng)用,考點(diǎn)一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(5年5考)圖象與性質(zhì),夯基礎(chǔ)學(xué)易,學(xué)法提點(diǎn)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限與其表達(dá)式中所含字母的取值范圍可以進(jìn)行相互推導(dǎo).,1.(2018遼寧沈陽(yáng),8,2分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則(C)A.k>0,b>0B.k>0,b0D.k<0,b0的解集一次函數(shù)y=kx+b圖象位于x軸上方部分所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍,即x>m;不等式kx+bk1x+b1的解集一次函數(shù)y=kx+b圖象位于一次函數(shù)y=k1x+b1圖象上方部分所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍,即x>a;不等式kx+b<k1x+b1的解集一次函數(shù)y=kx+b圖象位于一次函數(shù)y=k1x+b1圖象下方部分所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍,即x<a.,4.(2018呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)都在直線y=-x+b-1上,則常數(shù)b=(B)A.B.2C.-1D.1,5.(2018邵陽(yáng))如圖所示,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于(2,0),與y軸相交于(0,4),結(jié)合圖象可知,關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=2.,考點(diǎn)四一次函數(shù)的應(yīng)用(5年1考),1.含有一次函數(shù)圖象的實(shí)際問(wèn)題(1)函數(shù)圖象變化的意義:圖象上升,說(shuō)明函數(shù)值隨著自變量的增大而增大;圖象平行于x軸,說(shuō)明此段圖象上,函數(shù)值不隨自變量的變化而變化;圖象下降,說(shuō)明函數(shù)值隨著自變量的增大而減小.(2)圖象上拐點(diǎn)的意義:圖象上的拐點(diǎn)既是前一段函數(shù)變化的終點(diǎn),又是后一段函數(shù)變化的起點(diǎn),它反映函數(shù)圖象在這一時(shí)刻開(kāi)始發(fā)生變化.(3)函數(shù)圖象的交點(diǎn):交點(diǎn)說(shuō)明在此刻幾段函數(shù)的值相同,在實(shí)際問(wèn)題中,常轉(zhuǎn)化為結(jié)果相等,尤其是在比較兩段函數(shù)值大小的情況下,交點(diǎn)的作用尤為突出.,2.不含一次函數(shù)圖象的實(shí)際問(wèn)題(1)一般步驟設(shè)出問(wèn)題中的變量;建立一次函數(shù)表達(dá)式;確定自變量的取值范圍;利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題.(2)實(shí)際問(wèn)題中的最大、最小值在實(shí)際問(wèn)題中,自變量的取值范圍一般有限制條件,一次函數(shù)的圖象就由直線變成線段或射線,根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì),判斷函數(shù)存在最大值或最小值.,6.(2018云南,21,8分)某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨?wèn)題,帶領(lǐng)大家致富,經(jīng)過(guò)調(diào)查研究,他們決定利用當(dāng)?shù)厥a(chǎn)的甲、乙兩種原料開(kāi)發(fā)A、B兩種商品.為科學(xué)決策,他們?cè)嚿a(chǎn)A、B兩種商品共100千克進(jìn)行深入研究.已知現(xiàn)有甲種原料293千克,乙種原料314千克.生產(chǎn)1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示:,設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克,生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元,根據(jù)上述信息,解答下列問(wèn)題:(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式),并直接寫(xiě)出x的取值范圍;(2)x取何值時(shí),總成本y最小?,解析(1)由題意得y=120 x+200(100-x)=-80 x+20000,x的取值范圍為24x86.(2)-800?(3)當(dāng)x為何值時(shí),y10,得x+2>0.x>-2.當(dāng)x>-2時(shí),y1>0.(3)x<-4或0<x<2.,已知,如圖,直線l1與直線l2交于y軸上一點(diǎn)C,直線l1的表達(dá)式為y=x+1,直線l2與x軸的交點(diǎn)為B(2,0).(1)請(qǐng)確定直線l2的表達(dá)式;(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)Q(n,0)且垂直于x軸的直線與l1、l2分別交于點(diǎn)M、N,當(dāng)M、N都位于x軸上方時(shí),求n的取值范圍;(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)PAC為等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.,解析(1)設(shè)直線l2的表達(dá)式為y=kx+b(k0),點(diǎn)C是直線l1:y=x+1與y軸的交點(diǎn),C(0,1),點(diǎn)C在直線l2上,b=1,點(diǎn)B在直線l2上,2k+1=0,k=-,l2的表達(dá)式為y=-x+1.(2)由l1的表達(dá)式為y=x+1,令y=0,得x=-1,由圖象知,點(diǎn)Q在點(diǎn)A,B之間,-1<n<2.(3)如圖,PAC是等腰三角形,點(diǎn)P在x軸正半軸上,當(dāng)AC=P1C時(shí),COx軸,OP1=OA=1,BP1=OB-OP1=2-1=1,11=1s;當(dāng)AC=AP1時(shí),A(-1,0),C(0,1),AC=,AP1=,BP1=OB-OP1=2+1-=3-,(3-)1=(3-)s;當(dāng)P2A=P2C時(shí),易知點(diǎn)P2與O重合,BP2=OB=2,21=2s;,點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時(shí),AP3=AC,A(-1,0),C(0,1),AC=,AP3=,BP3=OB+OA+AP3=3+.(3+)1=(3+)s,即滿足條件的時(shí)間t為1s,或2s,或(3+)s或(3-)s.,命題點(diǎn)一一次函數(shù)表達(dá)式的確定,試真題練易,1.(2014山西,13,3分)如圖,已知一次函數(shù)y=kx-4的圖象與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C,且A為BC的中點(diǎn),則k=4.,命題點(diǎn)二一次函數(shù)的綜合問(wèn)題,2.(2018寧夏)如圖,一次函數(shù)y=-x+3的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P是函數(shù)y=-x+3(0<x<4)圖象上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M,連接OP.(1)當(dāng)AP為何值時(shí),OPM的面積最大?并求出最大值;(2)當(dāng)BOP為等腰三角形時(shí),試確定點(diǎn)P的坐標(biāo).,解析(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),PMy軸,SOPM=OMPM=x0y0,將y0=-x0+3代入得SOPM=x0=-(-4x0)=-(x0-2)2+,當(dāng)x0=2時(shí),OPM的面積有最大值,且Smax=,即PM=2,PMOB,=,即AP=,直線AB分別交兩坐標(biāo)軸于點(diǎn)A、B,A(0,3),B(4,0),OA=3,OB=4,AB=5,AP=.(2)在BOP中,當(dāng)BO=BP時(shí),BP=BO=4,AP=1,PMOB,=,MP=,將x=代入y=-x+3中,得OM=,P;,在BOP中,當(dāng)OP=BP時(shí),如圖,過(guò)點(diǎn)P作PNOB于點(diǎn)N,OP=BP,ON=OB=2,將x=2代入y=-x+3中得,PN=,P,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.,易錯(cuò)題(2018天門(mén))甲、乙兩車從A地出發(fā),勻速駛向B地.甲車以80km/h的速度行駛1h后,乙車才沿相同路線行駛.乙車先到達(dá)B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至與甲車相遇.在此過(guò)程中,兩車之間的距離y(km)與乙車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法:乙車的速度是120km/h;m=160;點(diǎn)H的坐標(biāo)是(7,80);n=7.5.其中說(shuō)法正確的是(A),探難疑知易,A.B.C.D.,解析由圖象可知,乙出發(fā)時(shí),甲乙相距80km,2小時(shí)后,乙車追上甲.則說(shuō)明乙每小時(shí)比甲快40km,則乙的速度為120km/h,正確;圖象第26小時(shí),乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B地,用時(shí)4小時(shí),每小時(shí)比甲快40km,則此時(shí)甲乙距離440=160km,則m=160,正確;當(dāng)乙在B地停留1h內(nèi),甲前進(jìn)了80km,則H點(diǎn)坐標(biāo)為(7,80),正確;乙返回時(shí),甲乙相距80km,到兩車相遇用時(shí)80(120+80)=0.4小時(shí),則n=6+1+0.4=7.4,錯(cuò)誤.,答案A,錯(cuò)解對(duì)y所表示的實(shí)際意義理解有誤,不理解圖象上每個(gè)拐點(diǎn)表示的實(shí)際意義,在將路程,速度,時(shí)間的轉(zhuǎn)化過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤.錯(cuò)誤鑒定理解y表示的是兩車的距離,(6,m)表示兩車距離最大時(shí),(2,0),(n,0)都表示兩車相遇時(shí).,(2018吉林,23,8分)小玲和弟弟小東分別從家和圖書(shū)館同時(shí)出發(fā),沿同一條路相向而行.小玲開(kāi)始跑步中途改為步行,到達(dá)圖書(shū)館恰好用30min.小東騎自行車以300m/min的速度直接回家.兩人離家的路程y(m)與各自離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)家與圖書(shū)館之間的路程為4000m,小玲步行的速度為100m/min;(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;,(3)求兩人相遇的時(shí)間.,解析(2)小東從圖書(shū)館到家的時(shí)間x=(min),D.設(shè)CD的解析式為y=kx+b(k0),圖象過(guò)D和C(0,4000)兩點(diǎn),解得CD的解析式為y=-300 x+4000.,小東離家的路程y關(guān)于x的解析式為y=-300 x+4000.(3)設(shè)OA的解析式為y=kx(k0),圖象過(guò)點(diǎn)A(10,2000),10k=2000,k=200.OA的解析式為y=200 x(0x10).由解得答:兩人出發(fā)后8分鐘相遇.,