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第20講相似圖形,夯基礎學易,考點一線段的比和比例線段(5年1考)1.線段的比:①兩條線段長度的比叫做兩條線段的比.2.對于四條線段a、b、c、d,如果兩條線段的比等于另外兩條線段的比,就說這四條線段是成比例線段.,3.比例的性質(1)比例的基本性質=?ad=bc(a、b、c、d都不等于0).(2)等比性質===…==k(b、d、…n均不等于0且b+d+…+n≠0)?=k.,4.黃金分割線段AB上一點C把線段AB分成AC和BC兩條線段,如果②=,那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫黃金比.=≈0.618.,5.平行線分線段成比例(1)兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段成比例.(2)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,截得的對應線段成比例.,1.(2018白銀)已知=(a≠0,b≠0),下列變形錯誤的是(B)A.=B.2a=3bC.=D.3a=2b,,2.(2018嘉興)如圖,直線l1∥l2∥l3,直線AC交l1,l2,l3于點A,B,C,直線DF交l1,l2,l3于點D,E,F,已知=,則=2.學法提點平行線分線段成比例基本事實的對應線段即圖形上位置的對應關系.,考點二相似三角形的性質與判定和相似多邊形(5年5考)1.相似三角形的判定(1)兩個角分別相等的兩個三角形相似.(2)兩邊成比例及夾角相等的兩個三角形相似.(3)三邊成比例的兩個三角形相似.,2.相似三角形的性質(1)相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角分線的比都等于相似比.(2)相似三角形的周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方.3.相似多邊形(1)各角相等,各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.(2)相似多邊形的周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方.,3.(2018廣東,7,3分)在△ABC中,點D、E分別為邊AB、AC的中點,則△ADE與△ABC的面積之比為(C)A.B.C.D.,,4.(2018臨安)如圖,小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是(B),學法提點在確定對應邊、對應角時,兩個三角形的最長邊與最短邊肯定是兩組對應邊,最大角與最小角肯定是兩組對應角,找對對應邊和對應角是解決相似問題的關鍵所在.,,,考點三位似圖形1.定義:如果兩個圖形不僅是相似圖形而且每組對應點所在的直線都經過同一個點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫位似中心.2.位似圖形的對應邊互相平行;位似圖形上任意一組對應點到位似中心的距離之比等于相似比.3.在平面直角坐標系中,將一個多邊形每個頂點的橫、縱坐標都乘同一個數k(k≠0),所對應的圖形與原圖形位似,位似中心是坐標原點,它們的相似比為k.優(yōu)學優(yōu)練,5.(2018濱州)在平面直角坐標系中,線段AB兩個端點的坐標分別為A(6,8),B(10,2),若以原點O為位似中心,在第一象限內將線段AB縮短為原來的后得到線段CD,則點A的對應點C的坐標為(C)A.(5,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(1,5)學法提點利用兩圖形的位似比得出對應點的橫、縱坐標的關系是解題關鍵,注意變化后的圖形有兩種位置情況,位似中心的同側或一側.本題第一象限的條件只考慮同側的情況.,,,命題點黃金分割點(2016山西,10,3分)寬與長的比是(約0.618)的矩形叫做黃金矩形.黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值,給我們以協(xié)調和勻稱的美感.我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形:作正方形ABCD,分別取AD,BC的中點E,F,連接EF;以點F為圓心,以FD的長為半徑畫弧,交BC的延長線于點G;作GH⊥AD,交AD的延長線于點H,則圖中下列矩形是黃金矩形的是(D),試真題練易,A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH,,易錯題(2018哈爾濱)如圖,在△ABC中,點D在BC邊上,連接AD,點G在線段AD上,GE∥BD交AB于點E,GF∥AC交CD于點F,則下列結論一定正確的是(D),探難疑知易,A.=B.=,C.=D.=,錯解C,解析D∵GE∥BD,∴=,∵GF∥AC,∴=,∴=.故選D.,錯誤鑒定相似三角形對應邊的比與平行線分線段成比例的對應線段相互混淆.,,1.(2018重慶A卷,5,4分)要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊長分別為5cm,6cm和9cm,另一個三角形的最短邊長為2.5cm,則它的最長邊長為(C)A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm,,2.(2018通遼)如圖,?ABCD的對角線AC、BD交于點O,DE平分∠ADC交AB,AC于點E,F,∠BCD=60,AD=AB,連接OE.下列結論:①S?ABCD=ADBD;②DB平分∠CDE;③AO=DE;④S△ADE=5S△OFE,其中正確的個數有(B)A.1個B.2個C.3個D.4個,,